周测六(22.4)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测六 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若两个相似三角形的对应高之比是9：16， 则它们的周长之比是 () A.9:16B.16:9C.3:4D.4:3 2.如图，△ABC∽△DEF,AM和DN分别是 △ABC和△DEF的角平分线.已知S△ABC =16,SADEF=9,则AM：DN等于() A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D.若AC:AB=2:5,则S△Ac: SABCD是 A.3:19 B.1:19 C.3:√21 D.4:21 4.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上 的点，且DE∥AC.若BE:EC=1:3,则 △DOE与△COA的周长之比为() A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16 B E 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所 截，AB被截成三等分，EH∥BC.若图中阴 影部分的面积是12，则四边形BCGF的面 积为 A.16 B.20 C.36 D.40 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.(教材变式)如果△ABC∽△DEF,其周长比 为4：3，则它们的面积比为 (22.4) 满分：100分) 7.已知△ABCD△DEF,且相似比为3·若△ABC 中BC边上的中线AM的长为8，则△DEF中 EF边上的中线DN的长为 8.安徽中考特色·双空题两个相似三角形 的一组对应边的长度分别为15和10. (1)已知它们周长之和为150，则较小的三角 形的周长为 (2)已知它们面积之和为39，则较大的三角 形的面积为 9.如图，在□ABCD中，AB=6,AD=9, ∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延 长线于点F,则△CEF与△BEA的周长比 为 EC F B D E C 第9题图 第10题图 10.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,D,E是 BC上的动点，F是AB上的动点.若BF=BD =EC=2,连接FD,FE则S 三、解答题（第11小题10分，第12,13小题各 12分，第14小题16分，共50分) 11.如下图，在□ABCD中，E,F为CD边的两 个三等分点，连接AF,BE交于点G. (1)求△GEF与△GBA的周长比. (2)若SAGEF=6cm2,求S△GBA: D E G 4444 上册限时周测 111 12.（2025一2026芜湖镜湖区期末)如下图，四 边形ABCD是学校的一块农业基地，其中 △ABC是水果园，△ACD是蔬菜园.已知 AB//CD,AB=45 m,AC=30 m,CD= 20m. (1)求证：△ABCO△CAD. (2)若蔬菜园△ACD的面积为200m,求 水果园△ABC的面积. 13.（2025一2026天长期末)如下图，在四边形 ABCD中，AC,BD相交于点E,点F在 BD上，且∠BAF=∠DBC,AF-FD AB BC (1)求证：△ABC∽△AFD. (2)若AD=2,BC=5,△ADE的周长为 20,求△BCE的周长. 112 九年级数学HK版 14.如下图，在△ABC中，点D,E,F分别在边 AB,AC,BC上，连接DE,EF.已知四边形 BFED是平行四边形D能= (1)若AB=8,求线段AD的长. (2)若△ADE的面积为1，求□BFED的 面积.∠B=90°，∠CPD=90°，.∠BPD+∠BDP=90°， ∠APC+∠BPD=90°，∴.∠APC=∠BDP, AP AC △APC∽△BDP…BD-BP,AC·BD=AP· BP=16 9.△DEB【解析】设每个小正方形的边长为1，则AB= 1,AC=√2，BC=√5，CD=1,BD=22,DE=2,BE =25,CE=3. :Bc AB VAC3V2 BE5 =2'BC5 2 △EBC与△ABC不相似. :CD AB1,Cg=5=10BD2220 =2'BC5 5 ∴△CDB与△ABC不相似. 器-驰--得 .△DEB与△ABC相似. 10.2:√3【解析】根据折叠的性质，得AM=EM,∠A =∠MEN=60°，∴.∠MED+∠BEN=120°. ,四边形ABCD是菱形，.AB=AD ∠A=60°，.△ABD是等边三角形， .∠ADB=∠DBA=60°， ∴.∠MED+∠DME=120°， ,'.∠DME=∠BEN .△MED∽△ENB, 熙 :AM:MD=√3：2， .ME:DM=3:2, ∴.BE:EN=DM:ME=2:√3. 则x=3k,y=4k,之=6k, :+y--3k+4h-6k1 x-y+之3k-4k+6k5 12.解：(1).AE=3,AC=12,,∴.CE=AC-AE=12-3 =9. :AB∥CD,∴.△CDE∽△ABE .CD_CE AB-E:.CD-AB CE6X9-18. AE 3 eE男：怨-名提合-日 福把 又∠A=∠A,.△ABE∽△ACB. 13.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CG,∴∠ABF=∠G. 又∠ABF=∠ACF,∴∠ECF=∠G. 又∠CEF=∠GEC,∴.△ECF∽△EGC, 器-器=FG (2),四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD. 44 九年级数学HK版 又.'DG=DC,∴.AB=CD=DG, ∴.AB:CG=1:2. AB BE :AB/CG,.△ABEn△CGECG-GE 17 ·2=GE,解得EG=14,…BG=21. :AB/△ABFO△G小8-28-i. 1 BF=GF三2BG=), EF=BF-BE-号-7=号 7 14.证明：(1)如图，过点G作GH∥AD交BC于点H,则 BG BH GA HD' G是AB的中点，AG=BG,∴.BH=DH. BD=4DC,∴.可设DC=1,BD=4,.BH=DH =2. GHD,÷0-肥-子cN=2c (2)如图，过点C作CN⊥AC交AD的延长线于 点N, 则CV/AG,△AGMo△NCM,:AC-GY NCCM 由(1)，得GM=2MC,∴.AG=2NC. :∠BAC=∠AEB=90°， ∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE, AF AB .△BAF∽△ACN..CN-CA· AB=2aG点- .2CN·AG=AF·AC,,∴.AG2=AF·AC. 周测六(22.4) 1.A2.A 3.D【解析】∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°， △ADCn△ACB..Sw:S-(AG）)=4: 25,.SAAc:S△Be=4:(25-4)=4:21. 4.B【解析】BE:EC=1:3,.BE:BC=1:4. ~DEAC.△BDEO△BAC÷8E-E- DEC,△DOEo△cOA,C25- 5.B【解析】由题意可知，EH∥FG∥BC,∴.△AEHO △APG,△APGO△ABC.:AE=EF=BF,AE亨 1 AF 2'AB=3心SAe 一言：阴影部分的面积是12S-号Sa。 9 16,SAAx=4SAA=36,S得造形F=SAAx一SAMo =20. 6.16：97.6 8.(1)60(2)27【解析】两个相似三角形的一组对应 边的长度分别为15和10，.它们的相似比为3：2， ∴.它们的周长比为3：2，面积比为9：4，.较小的三 角形的周长为号×150=60，较大的三角形面积为十 9 ×39=27. 9.1:2【解析】：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ CD,AD∥BC,AD=BC=9,∴.△CEF∽△BEA, ∠DAE=∠BEA.:'AE平分∠BAD,∴.∠DAE= ∠BAE,∴.∠BEA=∠BAE,.BE=AB=6,∴.CE= BC一BE=9一6=3，.△CEF与△BEA的周长比= CE:BE=1:2. 10.g【解析】：△ABC是等边三角形，.AB=BC= AC=6,∠B=∠C=60°.，BD=EC=2,.DE=2, S△DEr=S△BDF.:BD=BF,∴△BDF是等边三角 形，∴.∠BDF=∠C=60°.又∠B=∠B,∴.△BDF 6器-（畏--古 11.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, AB=CD. .∴.△GEF∽△GBA. E,F为CD的三等分点，∴.EF：AB=1:3, ∴.△GEF与△GBA的周长比是1：3. (2)由(1)知，△GEFD△GBA,EF:AB=1:3, .SAGr:S△Gm=1:9. 又，S△cEr=6cm2,∴.S△cBa=54cm2. 12.解：(1)证明：AB=45m,AC=30m,CD=20m, 识折8名识品 :AB∥CD,.∠BAC=∠ACD,.△ABC ∽△CAD. (2)由(1)知，△ABCp△CAD, :S△AcD=200m2, S6Ax=200×号=450(m2). 故水果园△ABC的面积为450m. 13.解：(1)证明：∠BAF=∠DBC, ∴.∠BAF+∠ABD=∠DBC+∠ABD,即∠AFD =∠ABC. ABCAAFD. (2)△ABC∽△AFD,∴.∠BCE=∠ADE :∠BEC=∠AED,.△BCEO△ADE. AD=2,BC=5,.CABCE CAADE BC AD= 5:2. 5 CAADE=20CAMCE=2X20=50, .△BCE的周长为50. 14.解：(1)四边形BFED是平行四边形， ∴.DE∥BF,△ADE∽△ABC, 0-哭- AB=8,AD=2. :△MDE△Ac-()-() 1 6 △ADE的面积为1，∴.△ABC的面积为16. ,四边形BFED是平行四边形 ∴.EF∥AB,DE=BF, △BFC△AC既-- FC 3 即BC=4 -()-()- S△ABC .△EFC的面积=9， .□BFED的面积=16-9-1=6. 周测七（22.5) 1.B2.D3.B 4.C【解析】，正方形OABC与正方形ODEF是位似图 形，点O为位似中心，相似比为2：3，.OA:OD=2:3. 3 ”点A的坐标为1,0)，即OA=1OD=之“四边形 ODEF是正方形，DE=OD=∴点E的坐标为 (2): 5.D【解析】，C(0,3),点C的对应点C的纵坐标为 -1,∴△ABC与△A'B'C'的相似比为3. A(-1,1),C(0,3),BC=1, B(-3- 6.(3,1)7.1 8.(6一2a,一2b)【解析】如图，过 点C作CM⊥AB于点M,过点 B'N C作C'N⊥AB'于点N,则 ∠AMC=∠ANC'=90°. AC 1 :△ABC与△AB'C'的相似比为1：2，AC=2 又：∠CAM=∠C'AN, .∴.△ACMc∽△AC'N, 兴别e 由题意，得OA=2,OM=a,CM=b, AM=a-2AN-么= ..AN=2a-4,C'N=26,..ON=AN-OA=2a-6, .点C'的坐标为(6-2a,-2b). 9.解：如图，△A'BC和△A"B"C"即为所求. 上册详解详析 45