周测九(23.1)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测九 (时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知∠A为锐角，若cosA=sin65°，则∠A 的度数为 () A.15° B.65 C.75° D.25 2.若tan(a十20°)=1，则锐角a的度数应是 ( A.45° B.35 C.25° D.15 3 3.在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=亏，则 tanA= ( 4 3 A.3 B.3 c 0 4.已知∠A为锐角，且cosA≤2，那么( A.0°≤∠A≤60 B.60°≤∠A<90 C.0°<∠A≤30° D.30°≤∠A<90 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平 分线MN交AC于点D,交AB于点N,连接 BD.若CD=6,AD=10,则tanA的值为() A D 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在 x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上， OC:BC=1:2,连接AC,过点O作OP∥ AB交AC的延长线于点P.若P(1,1),则 tan∠OAP的值是 c. D.3 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则 sinA+cosB= (23.1) 满分：100分) 8.如图，l1∥儿2，A,B分别是 直线l1,l2上的点.若AB 人a =3,sina= 3,则直线1， 第8题图 与2之间的距离为 9.如图，某厂房屋顶人字架的跨 度BC=16m,AB=AC,B ∠BAC=130°.小明想用科学 第9题图 计算器求AB的长，若小明按键的顺序为 8÷☐65=，则空白方格中应按的 键是 (填“tan”“sin”或“cos”). 10.在R△ABC中，∠C=90,0sB=7.如果 5 AB=14,那么AC= 11.一段公路路面的坡度i=1：2.4.如果某人 沿着这段公路向上行走了260m,那么此人 升高了 m. 12.如图，在3×3的正方形网格 中，A,B,C,D均为格点（网 格线的交点)，BC交网格线B 于点E,则tan∠AEB的值 第12题图 是 三、解答题（第13,14小题各9分，第15,16小 题各14分，共46分) 13.如下图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB= 1 2,连接AC,AC⊥CD.若sin∠ACB= 3 tam∠DAC-等求CD的长. 上册限时周测 117 14.一题多解法如下图，在△ABC中，D是 AB的中点，DC LAC,0s∠DCB= 求sinA. 15.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)求证：sin2A+cos2A=1. (2)若snA+cosA-子，求sinA·c0sA 的值. 115411 118 九年级数学HK版 16.（2025一2026娄底娄星区期末)【阅读材料】 在锐角三角形ABC中，∠A,∠B,∠C所 对的边分别为a,66,求证：AhB b 证明：如图①，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△BCD中，CD=asinB, 在Rt△ACD中，CD=bsinA, ∴.a sinB=bsinA,∴. 'sinA sinB 【解决问题】 (1)如图②，在锐角三角形ABC中，若b= 6,c=3√6，∠B=45°，求∠A的度数 (2)如图③，在△ABC中，已知∠A=67°， ∠B=53°，AC=80.求△ABC的面积（结 果保留根号，参考数据：sin53°≈0.8，sin67° ≈0.9). A 67 图① 图② 图③将40代入，得-号×4+号X4+A=0,解得=8 故当喷头高8m时，水柱落点距点O4m. 【解析】：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 4,BC=3,∴.AB=√32+4=5. 由折叠的性质，得PB=PD.设AP=x,则PB=PD =5-x. 分两种情况讨论： ①当△APD∽△ABC时，∠ADP=∠ACB=90°， ..PD_AP 5-x x BCAB即= 解得-空AP ②当△APD△ACB时，∠APD=∠ACB=90°， 品记即号-后 34 解得：=婴AP只 综上所述，AP的长为贺或9 10.解：1)将A(-3,1,B(-1m)分别代入y=兰 得a=一3，n=3,.反比例函数的表达式为y= 将A(-3,1),B(-1,3)分别代入y=kx+b, 一3k十方=解得6=4 k=1, 得{-表十b=3: .一次函数的表达式为y=x十4. (2)-3<x<-1或x>0. 11.解：(1)，∠BAD=∠CAE ∴.∠BAC=∠DAE. AD=4,AB=5,AC=6,AE=4.8, 带 8能 .△BAC△DAE, 那8 BC=8, DE-器 (2)证明：，AB=AF, ∠B=∠GFD. △BAC∽△DAE, ∠C=∠E .∠AOE=∠COD, .∠FDG=∠EAO, .∠BAD=∠FDG, .△ABD△DFG. 59 12.解：(1)24 (2)存在. 由题意，得∠BDP=∠ADE,∠ADE=∠ACO, ∴∠BDP=∠ACO. :△AOC是直角三角形， ∴.要使△BPD与△AOC相似，只要保证△BPD是 直角三角形即可. ①如图①，当△BPD∽△AOC时，∠BPD=∠AOC =90°， ∴.∠BPD=∠DEA=90°，∴.PB∥OA. B(1,3), ∴.点P的纵坐标为3，代入y=一x2十4x,得x1=3, x2=1(不合题意，舍去)， ∴.P(3,3) 图①D 图② ②如图②，当△PBD∽△AOC时，∠PBD=∠AOC =90°. OC=OA=4,∴.∠AC0=∠OAC=45°， ∴.∠BDP=∠ACO=45°， ∴.△BDP为等腰直角三角形， ∴PD=√2BD :B(1,3),D(m,-m+4), .BD=√(m-1)2+(-m+4-3)7=√2(m-1). :PD=/2BD,PD=-m2+4m-(-m+4)=-m2 +5m-4, ,.-m2+5m-4=2(m-1), 解得m1=2,m2=1(不合题意，舍去)， .P(2,4). 综上，存在点P使△BPD与△AOC相似，此时点P 的坐标为(3,3)或(2,4). 【解析】1)点P在直线AB上方， .1<m<4. 由题意，得P(m,-m2+4m),D(m,一m十4)， .PD=yp-yp=-m2+4m+m-4=-m2+5m- 51 9 4=-(m-2）+4: -1<0, ∴当m=时，PD取得最大值，PD=是 9 周测九(23.1) 1.D2.C3.D 4.B【解析】当a为锐角时，cosa的值随a的增大而 减小. :c0sA≤2=cos60,60°≤∠A<90, 5.B【解析】：AB的垂直平分线MN交AC于点D,交 AB于点N,∴.BD=AD=10. .∠C=90°，CD=6, 上册详解详析 47 .BC=√BD-CD=√102-6=8. 又'AC=AD+CD=10+6=16. anA-C-i6交 BC8 1 6.C【解析】如图，过点P作PQ⊥x 轴于点Q. OP∥AB ∴.∠BAO=∠POQ. 又：∠AOB=∠OQP=90°， .△BAO△POQ, 品器片 80 tan∠OAp=C0_1 AO 3 7.18.29.sin 10.46【解析】：cosB=号，AB=14∴eosB=B AB 47 BC 10.AC -AB-BCT BC 5 √/14-10=46. 11.100【解析】设此人升高了xm. :公路路面的坡度i=1:2.4, 此人行走的水平距离是2.4xm, .x2+(2.4x)2=2602,解得x=100(负值已舍去). 故此人升高了100m. 12.2【解析】如图，在3×3的正方形网 格中，AG∥FC, ∴.∠BCF=∠AEB :∠BFC=90°， BE ,∴.tan∠AEB=tan∠BCF= =2. CF 13.解：：∠B=90°，AB=2,sin∠ACB=3, AB 2 ..AC= sin∠ACB =6. 3 AC⊥CD, .∠ACD=90°. 在Rt△ACD中，an∠DAC=4 3 ∴CD=AC,tn∠DAC=6X专8， 14.解：如图，过点D作DE∥AC交BC于点E. :DC⊥AC,∴.∠CDE=∠ACD ..o/C 设CD=4x,则CE=5x,DE=3.x. :D是AB的中点，DE∥AC, ..AC=2DE=6x. 在Rt△ACD中，AD=√AC+CD=2√13x, CD2√13 ∴.sinA= AD 13 48 九年级数学HK版 一题多解法、 如图，过点D作DF∥BC交AC于点F,得 ∠FDC=∠BCD, ∴.cos∠BCD=cos∠FDC CD 4 -FD-5 设CD=4y,则FD=5y. 在Rt△FCD中，CF=√FD-CD=3y. D是AB的中点，DF∥BC,.AC=2CF =6y. 在Rt△ACD中，AD=√CD+AC=2√I3y, CD2√I3 .'sinA= AD 13 BC 5.解：D证明snA2os11C AB' ..sin'A +cos'A= BC2+AC AB2 :∠C=90°，BC2+AC2=AB2,.sin2A+cos2A =1. (2)sinA+cosA= (imco)) sin'A+cosA+2sinA.cosA-16 又，sinA+cos2A=1, 16 7 ∴.1+2sinA·cosA= sinA·cosA=18 n3√6 16,解：1由题意，得C品B即C-sn95· b 6 ∠C=60. 解得sinC=尽 .∠A=180°-∠B-∠C=75° (2)如图，过点A作AE⊥BC于点E. ∠BAC=67°，∠B=53°， ∴.∠C=180°-67°-53°=60°. 53° 在Rt△ACE中，sin60°= c,即 AE 2 A 80AE=40V5. BC AC ,BC80 又 sin∠BAC=sinB·即0.9≈0.8，解得BC=90, 1 ·SaA=2BC·AE=2X90X40,V5=1800/5. 周测+(23.2) 1.D2.A 3.A【解析】在Rt△ABC中，BC=6m,迎水坡AB的坡 比为1：√5，.BC:AC=1:V3,∴AC=√3BC=63m, ∴.AB=√AC+BC=√/(6√3)2+6=12(m). 4C【解折I:n∠BAD-B-1,m∠CAD-光