周测二(21.3)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测二（21.3) 1.A2.D 3.C【解析】，二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象 过点（一2,0），对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0) 当x<-2或x>4时，y>0, ∴.不等式a.x2十bx十c>0的解集为x<-2或x>4. 4.D【解析】一x2十(b一k)x十c一2<0可以变形为 一x2十bx十c<kx十2，即y1<y2,根据图象可知，此时 x<一1或x>4. 5.B【解析】关于x的方程x2+2x一3-m=0的解为抛 物线y=x2+2x一3与直线y=m的交点的横坐标， 关于x的方程x2+2x一3一n=0的解为抛物线y=x 十2x-3与直线y=n的交点的横坐标.如图所示， m>n>0,x1<x2,x3<x.x1<xs<x4<x2 6.17.m≤8 1 8.(1)x<1或x>3 (2)k<2【解析】(2)由图象可知，若方程ax2+bx十c =k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2十 bx十c(a≠0)的最大值，即k<2. 9.x≤0或x≥6【解析】，抛物线y=a(x-h)2+k(a <0)经过(-1,3)，(5,3)两点， .抛物线y=a(x-h-1)2+k(a<0)经过(0,3)，(6， 3)两点， 则关于x的不等式a(x-h-l)+k≤3的解集为x≤ 0或x≥6. 10.解：(1)：二次函数y=-x2十2x-m的图象与x轴 有两个不同的交点， ∴.一元二次方程一x十2x一m=0有两个不相等的 实数根， △>0，即22-4×(-1)·(-m)>0,解得m<1. (2):二次函数y=一x2十2x一m的图象与x轴的其 中一个交点坐标为（一1,0），其对称轴为直线x= 2 2X(-1)=1, ∴.另一个交点坐标为(3,0)， ∴一元二次方程-x2+2x一m=0的解为x1=一1， x2=3. 11.解：(1)证明：令y=0,则一x2+(m一2)x十m+1= 0.,△=(m-2)2-4×(-1)·(m十1)=m2+8>0, ∴.此抛物线与x轴必有两个不同的交点. (2)设二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为(x1, 0),(x20),则x1和x2为关于x的方程一x2+(m 2)x十m十1=0的两个不相等的实数根，且x1<0,x <0, ∴.x1十x2=m一2<0，x1·x2=一（m十1)>0，解得 m<-1, .当m<一1时，这两个交点都在原点的左侧。 12.解：(1)将(b,一6)代入y1=2x一2，得一6=2b一2，解 得b=-2. 由图象可知，当一2<x<3时，抛物线在直线上方， ∴.当y1<y2时，x的取值范围是-2<x<3. (2)示例：m=2,n=一2.理由如下： 令-x2十m.x十n=2x-2,整理，得x2+(2-m)x- (2+n)=0. 当△=(2-m)2+4(2十n)=0时，两函数图象只有一 个公共点， ∴.m=2,n=一2满足题意. 13.解：(1)令y=0,则(x-2a)(x-b-1)=0, ∴.x1=2a,x2=b十1. 函数的图象与x轴只有一个交点， ∴.2a=b+1. (2),a=m,b=1-m,.y=(x-2m)(x+m-2). 令y=0,可得x1=2m,x2=2-. 该图象不经过第三象限， ∴.当该图象与x轴只有一个交点时，2m=2-m,解 2 得m=3 当该图象与x轴有两个交点时，x1+x2>0,x1x2 ≥0， 即2m+2-m>0,2m(2-m)≥0，解得0≤m≤2. 综上所述，m的取值范围是0≤m≤2. 周测三(21.4) 1.B2.C 3.A【解析】设矩形的一边长为xm,面积为Sm2,.矩 形的另一边长为(1-x)m,.S=x(1-x)=-x2十x =一（一）+子，“周成的矩形的最大面积为 0.25m. 4.C【解析】设商品的单价上涨x元，每天的销售金额 为y元，则y=(15+x)(500-20x)=-20x2+200.x 十7500=一20(x一5)2+8000，.∴.当x=5时，每天的 销售金额最大，即单价应定为15十5=20（元） 5.【解：抛物线y=-2+3十号=-2(x )+∴他能跳过的最大商度为号m 6.4【解析】设矩形框架ABCD的面积为Sm,AB= Tm,则AD=12-3x =4-x.S=x(4-x)=-x2+ 3 4x=一(x一2)2十4，.当x=2时，S取得最大值，最 大值为4. 故矩形框架ABCD的最大面积为4m2. 7.96800【解析】设该种粮大户今年计划承包m亩土 地，收益是W元，则W=m[480-2(m-200)]= -2m+880m=一2(m-220)2+96800,∴.该种粮大 户今年计划承包土地的最大收益是96800元. 上册详解详析 41Λ周测二 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分）》 1.小明画了二次函数y=2x2十bx 十c的图象，如图，则关于x的 071 方程2x2+bx十c=0的解为 A.x1=-3,x2=1B.x=1 第1题图 C.x=-6 D.x=-8 2.小颖用计算器探索方程ax2十bx十c=0的 根，作出如图所示的函数y=ax2十bx十c的 图象，并求得一个近似根x=一3.4，则方程 的另一个近似根（精确到0.1）为() A.x=4.4 B.x=3.4 C.x=2.4 D.x=1.4 _5-4-3-2 x=-1 第2题图 第3题图 3.(2025一2026黄山期末)如图，二次函数y= a.x2十bx十c(a≠0)的图象经过点（一2,0）， 对称轴为直线x=1,则不等式ax2十bx十c >0的解集为 ( A.-2<x<2 B.-2<x<4 C.x<-2或x>4D.x<-2或x>2 4.如图，二次函数y1=一x2十bx十c与一次函 数y2=kx十2的图象交于点A,B.若一x2 +(b一k)x+c一2<0，则x的取值范围是 A(-1,3) B(4,m) 第4题图 (21.3) 满分：100分) A.-1<x<4 B.x>-1 C.x<4 D.x<-1或x>4 5.已知m>n>0,若关于x的方程x2十2x-3 一m=0的解为x1,x2（x1<x2),关于x的 方程x2十2x一3一n=0的解为x3,x4(x3< x4),则下列结论正确的是 () A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 二、填空题（每小题6分，共24分） 6.若一元二次方程ax2十bx+c=0有两个相 等的实数根，则抛物线y=ax2+bx十c与x 轴的交点个数为 7.若二次函数y=2x2一x十m的图象与x轴有 交点，则m的取值范围是 8.安徽中考特色·双空题二次函数y=a.x2 十bx十c(a≠0)的图象如图所示.根据图象 解答下列问题： 第8题图 (1)不等式ax2+bx+c<0的解集为 (2)若方程a.x2+bx+c=k有两个不相等的 实数根，则k的取值范围为 9.若抛物线y=a(x一h)2十k(a<0)经过(-1， 3),(5,3)两点，则关于x的不等式a(x一 h一1)2+k≤3的解集为 44444 上册限时周测 103 三、解答题（第10小题12分，其余每小题13 分，共51分) 10.已知二次函数y=一x2+2x一m(m是常 数). (1)若该二次函数的图象与x轴有两个不 同的交点，求m的取值范围. (2)若该二次函数的图象与x轴的其中一 个交点坐标为（一1,0），求一元二次方程 一x2+2x一m=0的解. 11.(教材变式)已知二次函数y=一x2+(m一 2)x+m+1. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的 交点 (2)当m为何值时，这两个交点都在原点的 左侧？ 111411 104 九年级数学HK版 12.已知一次函数y1=2x一2，二次函数y2= 一x2十m.x十n(m,n为常数). (1)如下图，两函数图象交于点(3，a),(b, 一6).求当y1<y2时，x的取值范围. (2)请写出一组m,n的值，使两函数图象只 有一个公共点，并说明理由. 13.已知关于x的二次函数y=(x一2a)(x一b -1). (1)该函数的图象与x轴只有一个交点，求 a与b之间的关系. (2)当a=m,b=1一m时，该图象不经过第 三象限，求m的取值范围.