阶段微测试(2)[范围：[21.3～21.4]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

阶段微测试（二） (范围：21.3~21.4时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.足球运动员将足球沿与地面成一定角度 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物 (-5,0),(3,0),则关于x的方程ax2+ 线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高 bx十c=0的根是 ( 度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时 A.x1=0,x2=3 B.x1=-5,x2=0 C.x1=5,x2=-3 D.x1=-5,x2=3 间t(单位：s)之间的关系如下表， 2.二次函数y=x2十2x一c的自变量x和函 t/s0 12 3 4 7 数值y的部分对应值如下表所示，则方程 h/m08141820 2018 14 x2+2x一c=0的一个近似根是 ( -2 0 下列结论正确的是 A.足球被踢出8s时落地 -1 -2 一1 2 A.-1.4B.-0.5C.0.4 D.1.3 B.足球飞行路线的对称轴是直线t=9 2 3.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m, C.足球距离地面的最大高度为20m 则所围成矩形ABCD的最大面积是( D.足球被踢出1.5s时，距离地面的高度 A.60m2 B.63m2 C.64m2D.66m2 是11m 二、填空题（每小题5分，共20分） B 2 5\ 7.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象如 (第3题图) (第4题图) 图所示，当y<0时，对应的x的取值范围 4.二次函数y=ax2+bx十c的部分图象如 为 图所示，其对称轴是直线x=2,与x轴的 8.把一个物体垂直地面向上抛出，t(s)后该物 一个交点是(5,0)，则不等式ax2十bx十 体的高度h(m)满足公式h=20t-5,经过 c<0的解集是 s时该物体的高度为15m. A.x<-1或x>5 B.x>5 9.某地政府对当地一种特产的销售投资 C.x<-1 D.-1<x<5 5.一款抛物线形落地灯筒的示意图如图所 x(万元)与利润P(万元)的关系为：P= 示，防滑螺母C为抛物线支架的最高点， 10《x一60)2+41.若每年最多可投人 灯罩D距离地面1.5m,最高点C距灯柱 的水平距离为1.6m,灯柱AB=1.5m. 100万元的销售投资，则5年所获总利润 若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯 的最大值是 万元 柱的距离AE为 ( ) 10.在平面直角坐标系中，已知抛物线y= A.3.2m B.0.32m ax2-x+2(a≠0)，P(-2,0),Q(2,2). C.2.5m D.1.6m (1)若该抛物线经过点P(一2,0)，则此 C 抛物线的对称轴为直线 (2)若抛物线与线段PQ有两个不同的 02x 交点，且a>0,则a的取值范围是 (第5题图) (第7题图) ·5 三、解答题（共50分） (2)每千克的售价为多少时获得最大利 11.(12分)抛物线y=一x2+bx十c过点(0， 润？最大利润是多少？ 一3)和(2,1)，试确定抛物线的函数表达 式，并求出抛物线与x轴的交点坐标. 14.(14分)小红看到一处喷水景观，喷出的 12.(12分)已知抛物线的函数解析式为y= 水柱呈抛物线形，她对此展开研究：测得 x2-(2m-1)x十m2-m. 喷水头P距地面0.4m,水柱在距喷水 (1)判断抛物线与x轴的交点情况，并说 头P水平距离4m处达到最高，最高点 明理由； 距地面2m.建立如图所示的平面直角 (2)若此抛物线与直线y=x一3m十3的 坐标系，其中x(m)是水柱距喷水头的水 一个交点在y轴上，求m的值 平距离，y(m)是水柱距地面的高度， (1)求抛物线的函数表达式； (2)身高1.6m的小红在水柱下方走动， 当她的头发不接触到水柱时，求她在 x轴上的横坐标x的取值范围. y/m P 小红4 x/m 13.(12分)某超市销售一种商品，成本为每 千克40元，规定每千克的售价不低于成 本，且不高于80元.经市场调查，每天的 销售量y(kg)与每千克的售价x(元)满 足一次函数关系，部分数据如下表， 每千克的售价x/元 50. 60 70 每天的销售量y/kg10080 60 (1)y与x之间的函数表达式为 ·6y=2x2-5,x1=-1,x2=2, 解得 .函数y=2x2+n的图象与y=2x一1的图象还有一个交点，坐标为（一1，一3）. (y=2x-1, y1=-3,y2=3. 15.解：(1)：抛物线的顶点为A(-4,一1)，∴.设抛物线的函数表达式为y=a(x十4)2-1.把B(-2,3)代入，得a×(-2十4)2-1= 3,解得a=1.∴.抛物线的函数表达式为y=(x十4)2-1.(2)存在.设直线AB的函数表达式为y=kx+b.把A(-4,一1)，B(-2,3) -4k+b=-1,「k=2, 代入，得 解得 .直线AB的函数表达式为y=2x十7.当x=0时，y=7.C(0,7).点P在y轴上，.设 -2k十b=3, b=7. P(0,m,∴PC=-n-7.:Sae=Sae-SA=合PC.(x-xm)=号×n-7X(4-2)=3,R-7=3,解得n=4或 n=10..在y轴上存在点P,使△PAB的面积为3，此时点P的坐标为(0,4)或(0,10). 基本功专练（一）二次函数的实际应用 1.解：1)根据题意，得y=x(24-3)=-32+24(号≤x<8.(2)由1)，得y=-32+24x=-3(x-4)+48.“-3<0,号≤ x<8,∴当x=兰时，y有最大值，最大值为-3×（号-4'十48=46号答：当AB的长为号m时，花圃面积最大，最大面积 是46号m 2.解：(1)9600(2)由题意，得u=(48一30-x)(500+50x)=-50(x一4)2+9800.(3)由(2)，得u=一50(x-4)2+9800..-50 <0,∴.当x=4时，w有最大值，最大值为9800.答：当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元. 3.解：(1)由题意，得C(0,1.2),抛物线的顶点为E(3,0),.设抛物线的函数表达式为y=a(x一3)2.将(0,1.2)代入，得9a=1.2. -品∴抛物线的函数表达式为y一忌(x一3，（②）由题意，得点F的横坐标为么将x=4代人y一品x一3，得y一品×(4 .a=15 -3:=号：该同学最低要跳过号m,才能让绳安全通过。 4条，0沉0,4.65的代人y-品女十r+o,-高×3E+8+e=5 (c=43, 6=13, 解得 ’y与x之间的函数表达式为y= (c=43. 一0+号十48，(2)y=一品+吕十43=一品（红-13)十53.9当=13时，接受能力y最强：重难点的部分需要讲 1 l2min,.王老师应将重难点放在上课7min到19min的时候讲最好 5.解：1由题意，得M8,0),P4,4.设抛物线的函数表达式为y=a(x-42十4把M8,0)代人，得0=16a十4，解得a=-子 “这条抛物线的函数表达式为)=一子(x一4)十4.(2)该双车道能同时并行两辆宽1.8m、高1.5m的车辆，当x=4-1-1.8= 1.2时，y=一子×1.2-十4-}>1.5该双车道能同时并行两辆宽1.8m,高1.5m的车辆. 阶段微测试（二） 1.D2.C3.C4.A5.A6.B7.-1<x<281或3920510.()x=-号(2)2<a<6 c=-3, b=4, 11.解：把(0，-3)，(2,1)代入y=-x2+bx+c,得 解得 .抛物线的函数表达式为y=一x2十4x一3.令y -4+2b+c=1, c=-3. =0,得一x2+4x一3=0，解得x1=1,x2=3.∴.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0). 12.解：(1)抛物线与x轴有2个交点.理由如下：令x2-(2m-1)x十m2-m=0,.△=[-(2m-1)]-4(m2-m)=1>0.∴.抛物线 与x轴有2个交点.(2)当x=0时，y=x-3m十3=-3m十3，.直线y=x-3m十3与y轴的交点坐标为(0，-3m十3).将(0，-3m 43 +3)代人y=x2-(2m-1)x十m2-m,得m2-m=-3m十3，解得m=-3,m2=1.∴.m的值为-3或1. 13.解：(1)y=-2x+200(2)设商品每天的总利润为0元，则w=(x-40)(-2x十200)=-2(x-70)2十1800(40≤x≤80). 一2<0，.当x=70时，取得最大值，为1800..当每千克的售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元. 14.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(4,2)，点P(0,0.4).设抛物线的函数表达式为y=α(x一4)2十2，将P(0,0.4)代入，得 0.4=16a十2，解得a=一六抛物线的函数表达式为y=一六（x一4+2=一六+告x十号.(2②)当y=1.6时，-0+告 十号=1.6，解得a=2,=6.∴z的取值范围为2<<6， 阶段微测试（三） 1.D2.B3.B4.D5.D6.D7.y=-48.69.7510.1)-2(2)0,3+7或0,3-7) 1山.解：)设y与x之间的函数表达式为y-冬（≠0）.把x-3,y=8代入，得8=号，解得及=24.y与x之间的函数表达式为y =24.(2)当c=4时，y=24=6.:24>0,在第一象限内，y随x的增大而减小.“当3≤x≤4时，6≤y≤8. 4 12.解：1)把C2,2)代人y-会得2=受，解得=4y=是当y=1时，1=兰解得x=4“点D的坐标为4,1.22≤<4 13.解：(1)设压强p与汽缸内气体的体积V之间的函数表达式为P=专.把(10,60)代入，得60=岛0，解得及=600.∴压强力与 关缸内气体的体积V之间的函数表达式为p=60°.(2)在力=60中，当p=80时，V=75:当p=120时，V=50.压强由 80kPa增加到120kPa,气体的体积压缩了75-50=25(mL). 14.解：(1)把A(2,40代人=2得4=受，解得m=8.反比例函数的表达式为：=是把B(-4,)代人为=是得a=-2. x 2k十b=4, （k=1, .B(-4,-2).把A(2,4),B(-4,-2)代人y1=kx+b,得 解得 .一次函数的表达式为y1=x十2.(2)x< -4k+b=-2, b=2. -4或0<x<2.(3)在y=x+2中，当x=0时y=2,M0,2.:Sw=合MN·x=6,MN=6.N0,8)或0，-4). 阶段微测试（四） 1.D2.C3.D4.C5.D6.C7.x=-28.99.3610.(1)(0,5)(2)0或4 11.解：(1)八反比例函数y=二4的图象经过第一、三象限，k-4>0,解得>4.(2)：反比例函数图象过第一象限的点(a十5， y),(2a+1,y),且y1<y2,.a+5>2a+1,解得a<4.a的取值范围是0<a<4. 1卫.解：1把B4,3代入y一兰得一-3=冬解得=-12反比例函数的表达式为)=一兰把A(-m,3m代人y=是得 3m=-12,解得m=2,m:=-2(舍去).∴点A的坐标为(-2,6).(2)x<一2或0<x<4. -m 13.解：(1)根据题意，得y=60十2x.:规定售价不低于进价，∴.50-x≥30，解得x≤20.∴.y与x之间的函数关系式为y=60+2x (1≤x≤20，且x为正整数).(2)设每月的销售利润为w元，则=(50-x-30)(60十2x)=-2(x十5)2+1250.：一2<0，∴.当x ≥一5时，w随x的增大而减小..当x=1时，w取得最大值，最大值为-2×(1+5)2+1250=1178，此时50一x=49..当售价为 每件49元时，才能使每月销售的利润最大，最大利润是1178元. 1+b+c=0, b=-4, 14.解：(1)(3,0)(2)由题意，得 解得 .抛物线的函数表达式为y=x2-4x十3.(3)存在.连接BC,交抛物 c=3 44