第23章 实践应用专题 解直角三角形的实际应用-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

实践应用专题 解直角三角形的实际应用 题型①求长度 1.“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小 亮对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题（结果精 17 32C0s32° 5 27 20,lam32°≈8sin42≈40oos42≈ 9 确到0.01m,参考数据：sin32° ,tan42°≈10： 方案名称滑梯安全改造 测量工具测角仪、皮尺等 如右图，将滑梯顶端BC拓宽为BE,使CE=1m,并将原来的滑梯 方案设计C℉改为EG(图中所有，点均在同一平面内，点B,C,E在同一直线 4232 上，点A,D,F,G在同一直线上) 步骤一：利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m;步骤二：在，点F用测角仪测得∠CFD=42°；步骤 测量数据 三：在点G用测角仪测得∠EGD=32° 解决问题调整后的滑梯会多占多长一段地面（求FG的长） 题型②求高度 2.西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素.部分灯组将文物与灯会 相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基 础上进行制作展示.小宇和小恒两人去灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成了寒假作 业的实践活动报告如下： 课题 测量龙灯最高点到地面的高度AB 目的 运用相似三角形与锐角三角函数解决实际问题 工具 标杆、皮尺、测角仪、激光笔等 如右图，小宇在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角∠ADB为31°，小恒 测量方案 在D处竖立高3m的标杆CD,利用激光笔测得点E,A,C在一条直线上， 及示意图 DE=6 m AB⊥BE,CD⊥BE,点B,D,E在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内.sin31°≈0.52， 说明 cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计 安全 测量过程中注意自己及他人的安全 上册第23章 93△ 请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度AB(结果精确到1m). 3.人文古迹(2025一2026岳阳期末)慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸 立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一.某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高 度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题测量慈氏塔的高度 测量工具测角仪、无人机等 45945 测量示 209 意图 图① 图② 如图②，测量小组操控无人机在点A以10m/s的速度竖直上升8s后至点B,在，点B测得塔顶 测量过程 D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C,在点C测得塔顶D和，点A的俯角均为45 点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE.结果精确到1m, 说明 参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36 请你根据项目报告，解决下列问题： (1)求无人机从点B到点C的飞行距离. (2)求慈氏塔DE的高度. 94 九年级数学HK版3.解：(1)由题意，得PQ⊥AE,PQ=2.6m,AB=CD= EQ=1.6 m,AE=BQ=4 m,AC=BD=3 m,.'.CE= 4-3=1(m),PE=2.6-1.6=1(m),∠CEP=90°， ..CE=PE, PE 1 ∴.B=45°，tana=AE=4 (2),CE=PE=1m,∠CEP=90°， ∴.Cp=√2+1平=√2(m). 如图，过点C作CH⊥AP 于点H. 1 由(1)，得tana=4,.设A P窗户 CH=xm,则AH=4.xm, B x2+(4x)2=AC2=9, D 解得x=3区（负值已舍去）.CH=3Y厘 17 17m, 3I7 CH173√/34 :.sin/APC-CP √2 34 4.解：如图，延长DC交直线I于点H,则DH⊥AH.设 CH=z m. CH 在Rt△AHC中，AH= tan∠HAC tan30=3.x m. ,AB=500m,∴.HB=AH AB=(W5x-500)m. 在Rt△BHD中，：∠HBD= ∠HDB=45°，∴.HB=HD 又：HD=(x+300)m, .∴.√3x-500=x+300,解得x=400(3+1). 故桥头C到公路l的距离为400(3+1)m. 5.解：(1)30 (2)在Rt△CBE中，：∠CBE=30°，BC=30m, .CEBC-15 m.BE-BC cos30"5m. 在Rt△DEB中，：∠DBE=53°， .4 DE=BE,tan53°≈155X3=20,V3(m, .CD=DE-CE≈203-15≈20(m). 故这棵大树CD的高度约为20m. 实践应用专题解直角三角形的 实际应用 1.解：如图，过点E作EH⊥AG于点H, B C 42 32 D 则四边形CDHE为矩形， .EH=CD=1.8 m,DH=CE=1 m. 在Rt△CDF中，∠CFD=42°，CD=1.8m, CD ..DF= .8=2(m, tan∠CFD≈ 10 ,.HF=DF-DH≈2-1=1(m). 在Rt△EHG中，∠EGH=32°，EH=1.8m, EH .HG= ≈1.8=2.88(m, tan∠EGH≈5 6 ∴.FG=HG-HF≈2.88-1=1.88(m). 故调整后的滑梯会多占约1.88m长的一段地面. AB 2.解：在Rt△ABD中，tan∠ADB=BD AB .BD= tan313. :∠ABE=∠CDE=90°，∠AEB=∠CED, .△ABEp△CDE, ÷品能0+， 3 6 .2AB= an3T十6，解得AB≈18. AB 故龙灯最高点到地面的高度AB约为18m. 3.解：(1)由题意，得AB=10×8=80(m). 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°， 则BC=AB=80m. 故无人机从点B到点C的飞行距离为80m. (2)如图所示，延长ED交BC的 456yV45020y 延长线于点F, 则四边形ABFE为矩形， .'EF=AB=80 m. 设DE=xm,则DF=(80- x)m. 在Rt△DFC中，∠DCF=45°，∠DFC=90°， 则FC=DF=(80-x)m, .'BF=FC+BC=(160-x)m. 在Rt△BFD中，∠FBD=20°. DF :tan∠FBD=BF' .DF=BF·tan∠FBD,即80-x=(160-x)tan20°， 解得x≈35. 故慈氏塔DE的高度约为35m. 章末对点导练 1.B 2.sin41°<cos46°<cos37°<cos21°【解析】：sin41°= cos49°，且当a为锐角时，cosa的值随a的增大而减小， ∴.sin41°<cos46°<cos37°<cos21°. 3.A【解析】：∠B=45°，AD⊥BC, ÷AD=AB·m45°=25x5=25. 2 'sinc-AD_/3 AC-2AC-4 ,E,F分别为AB,BC的中点，.EF是△ABC的中 位线EBF=专AC=2. 上册详解详析 37