第23章 专题16 在网格中求三角函数值-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）
2026-09-18
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件聚焦“解直角三角形中网格求三角函数值”，分“现成直角直接定义、构造直角垂线辅助、转移阵地等角转化”三类，通过方法指导与针对训练串联，构建从基础定义到辅助线构造再到等角转化的知识网络。
其亮点在于“类型+方法+训练”的分层设计，如构造直角时用面积法求高培养几何直观，等角转化中通过平移或全等转移角训练推理能力，例题解析用符号语言精准表达逻辑。针对训练题从基础到综合，助力学生巩固三角函数应用，教师可据此实施个性化复习教学。
内容正文：
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第23章 解直角三角形
专题16 在网格中求三角函数值
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【方法指导】
当目标角恰好位于一个直角三角形中，或通过观察可迅速确认某角为直角时，求出边长直接套用定义.
类型1 现成直角——直接定义型
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针对训练
1. 如图，点A，B，C均在正方形网格的格点上，则tan ∠ABC= （ ）
A. B.
C. 1 D.
C
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类型2 构造直角——垂线辅助型
【方法指导】
当目标角所在三角形是锐角三角形或钝角三角形，且三角形三顶点均在格点上时，必须通过作垂线来“创造”直角. 如果直接作高后的垂足不在格点上，计算高会比较麻烦，此时可以利用原三角形的面积相等的关系来求高.
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针对训练
2. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin ∠ABC的值为 （ ）
A. B.
C. D.
B
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3. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点均是格点，则cos ∠BAC的值是 （ ）
A. B.
C. D.
C
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针对训练
4. 如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sin A的值为 （ ）
A. B.
C. D.
B
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5. 如图，在7×7的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格线的交点上，
则tan ∠ACB的值为 （ ）
A. B.
C. D.
D
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类型3 转移阵地——等角转化型
【方法指导】
当目标角的顶点不在格点上（例如两条线段的交点），或者角的位置非常刁钻时，直接构造直角困难重重，可以将角的一边或整个角平移到格点处，也可以构造全等或相似三角形，将角转移到一个方便计算的直角三角形中.
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针对训练
6. 如图，在5×5的正方形网格中，AB与CD相交于点M，则sin ∠AMD= （ ）
A. B.
C. D.
C
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解析：如图，取格点J，连接AJ，BJ.
∵AJ==2，
BJ==5，AB==，
且（）2+（2）2=5²，
∴AJ²+AB²=BJ²，
∴△AJB是直角三角形，
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且∠BAJ=90°，
由网格的特征得BJ∥CD，
∴∠AMD= ∠ABJ，
∴sin ∠AMD=sin ∠ABJ==. 故选C.
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7. 如图，在边长为1的正方形网格中，AB与CD交于P点，则tan ∠BPC的值为 （ ）
A. 2 B.
C. D.
A
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解析：如图，连接EB，交DC于点F.
∵四边形DBCE为正方形，
∴BE⊥DC，DF=FC=FB=FE，DB∥AC，
∴△DPB∽△CPA，∴==.
∵DF=FC=FB，∴DP=PF=BF，
∴tan ∠BPC==2. 故选A.
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