第21章 单元整合训练 反比例函数与一次函数的综合(跨单元)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

单元整合训练 反比例函数与一次函数的综合（跨单元） 题型① 求反比例函数与一次函数图象的交 y=x+4的图象交于A,B两点.若点A,B 点坐标 的横坐标分别为一3，一1，则关于x(x<0) 1.如图，正比例函数y=k1x与 的不等式之工十4的解集在数轴上表示D 反比例函数y=的图象相交 确的是 ( 于A,B两点.若点A的坐标 第1题图 十 32兄十 为(2，一1)，则点B的坐标为 A B A.(1,2) B.(-2,1) -3-2-101 332品0十 C.(-1,2) D.(-2,1) C 2.若函数y=一2x-1与函数y=（6≠0)的 图象相交于点P(一2，m),则下列各点不在 函数y=的图象上的是 -10 A.(3,-2) B.(1,-6) 第5题图 第6题图 C.(-1,6) D.(-1,-6) 6.如图，反比例函数=和正比例函数： 题型② 同一平面直角坐标系中，反比例函 =k2x的图象交于A,B两点.若点B的坐 数与一次函数图象共存问题 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx十1(k 标为(1,3)，则当y1>y2时，x的取值范围 是 ≠0)和y=二(k≠0)的图象大致是 题型④ 根据反比例函数与一次函数图象的交 华来 点坐标求代数式的值 8 7.如图，函数y=8（x>0)与y=x一2的图象 4.函数y=x一a与y=(a≠0)在同一坐标 交于点P(a,b),则 a一方的值为 系内的图象可以是 女众： 第7题图 第8题图 8.如图，若一个正比例函数的图象与反比例 题型③ 利用反比例函数和一次函数的图象 5 函数y=一的图象交于A(x1,y1), 求自变量的取值范围 B(x2,y2)两点，则(x2一x1)(y2一y1)的值 5.如图，反比例函数y=《(x<0)与一次函数 为 上册第21章 35 题型⑤反比例函数与一次函数的综合问题 11.（2025一2026蚌埠准上区检测)如下图，反 9.(2025一2026娄底二中期末)】 比例函数y=m(m≠0，x>0)的图象交一 x 如右图，在平面直角坐标系 次函数y=kx+b的图象于A(2,3)和 中，直线y=3x一3与反比例 B(n,2)两点. 函数y=《的图象在第一象 (1)求反比例函数与一次函数的表达式. 限内交于点A(2,n),在第三象限内交于点 (2)根据图象直接写出不等式？≥虹+6(x B,过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC. >0)的解集， (1)求反比例函数的表达式. (3)将直线AB向下平移5个单位长度得到 (2)△ABC的面积为 直线1.已知点P,Q分别为x轴、直线l上 的动点，当PB+PQ的值最小时，求点P 的坐标. 0 v=kx+b 10.如右图，一次函数y=x十 m的图象与x轴交于点 A(一3,0)，与反比例函数y A =(k为常数，k≠0)的图 象在第一象限内交于点B(,4). (1)求m,n,k的值. (2)若C是反比例函数y=的图象在第一 象限上的点，且△AOC的面积小于△AOB的 面积，直接写出点C的横坐标α的取值范围. 436 九年级数学HK版单元整合训练反比例函数与一次 函数的综合（跨单元） 1.B2.D 3.D【解析】当k>0时，一次函数y=kx十1的图象经 过第一、二、三象限，反比例函数y=冬的图象位于第 一、三象限，故A选项不符合题意；当k<0时，一次函 数y=kx十1的图象经过第一、二、四象限，反比例函 数y=的图象位于第二四象限，故B.C选项不符合 题意，D选项符合题意 4.D【解析】分情况讨论：①若a<0,则函数y=x一a 的图象经过第一、二、三象限，函数y=兰(a≠0)的图 象位于第二、四象限，故A,C选项不符合题意；②若α >0,则函数y=x一a的图象经过第一、三、四象限，函 数y=二(a≠0)的图象位于第一、三象限，故B选项不 符合题意，D选项符合题意. 5.C 6.x<-1或0<x<1【解析】由题意可知，点A与点 B(1,3)关于原点对称，∴.点A的坐标为(-1，一3).结 合图象可知，当y1>y2时，x<一1或0<x<1. 7.-【解析】：函数y=8（x>0)与y=1一2的图 象交于点P(a,b),∴ab=8,b=a-2,.b-a=-2, 8.一20【解析】：正比例函数的图象与反比例函数y= -的图象交于A(1),B(1,)两点，A,B 两点关于原点对称，∴.x1=一x2,y=一y2,(x2一 x1)(y2-y1)=(-x1-x1)(-y1-y1)=4x1y1=4X (-5)=-20. 9.解：(1)：直线y=3x-3与反比例函数y=二的图象 在第一象限内交于点A(2,n),.n=6-3=3, k=2m=2X3=6,.反比例函数的表达式为y=工 6 (2)9 y=3x-3, 【解析】2)联立，6解得工=2，x:=一1， y1=3,y2=-6, .B(-1,-6). ,BC⊥x轴于点C,.BC=6,C(-1,0). 1 A(2,3).SaA=2X6X(2+1)=9. 10.解：(1)把A(-3,0)代入y=x十m, 得0=一3+m,解得m=3, .一次函数的表达式为y=x十3. 把B(n,4)代入y=x+3,得4=n+3,解得n=1. 把B1,0代入=会得4=片解得人=4. (2)a的取值范围是a>1. 【解析】(2)，△AOC的面积小于△AOB的面积， ∴yc<yB,即yc<4.:C是反比例函数图象在第一 象限上的点。<4心a>1 11.解：1)将点A的坐标代入y-”(m≠0x>0),得号 3,解得m=6,∴反比例函数的表达式为y= 6 将点B的坐标代人y=兰得日=2。 n 解得n=3,.B(3,2). 2k+b=3, 将A(2,3),B(3,2)代入y=kx+b,得 3k+b=2, k=一1.一次函数的表达式为y=一x十5. 解得b=5, (2)0<x≤2或x≥3. (3)把y=一x+5的图象向下平 移5个单位长度得到的直线l的 表达式为y=一x. m 如图，过点B作直线！的垂线，垂 P. 足为Q,交x轴于点P,此时PB y=kx+b +PQ的值最小.过点B作BC⊥ x轴于点C. BC=2,OC=3,∠POQ=∠OPQ=45°，∠BPC= 45°，.PC=BC=2,.OP=OC-PC=3-2=1, .点P的坐标为(1,0). 安徽特色专题函数图象信息判断题 1.D【解析】当a>0时，反比例函数图象位于第一、三象 限，二次函数图象开口向下，与y轴交点位于x轴上方： 当a<0时，反比例函数图象位于第二、四象限，二次函 数图象开口向上，与y轴交点位于x轴下方.故符合题 意的为D选项. 2.D【解析】当ab>0时，双曲线在第一、三象限，若a> 0,则b>0,直线经过第一、二、三象限；若a<0,则b< 0,直线经过第二、三、四象限.当ab<0时，双曲线在第 二、四象限，若a>0,则b<0,直线经过第一、三、四象 限；若a<0,则b>0,直线经过第一、二、四象限.观察 图形可知，只有D选项符合题意. 3.C【解析】，'二次函数y=a.x2+bx十c的图象开口向 上，与y轴的交点在y轴的负半轴，a>0,c<0. 一0∴b>0,.一次函数y=ax+b的图象经 过第一、二、三象限，反比例函数y=的图象经过第 二、四象限。 4.D5.D6.B7.A 8.A【解析】：正方形ABCD的边长为4cm,点P、点Q 的速度均为2cm/s, 点P、点Q在第一条边上运动的时间为2s ①当0≤1<2时，S=分AP·AQ=7×2121=2, 此时抛物线的开口向上； 上册详解详析 13