第21章 安徽特色专题 函数图象信息判断题-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

安徽特色专题 函数图象信息判断题 题型② 由实际问题情境判断函数图象 题型① 由字母系数的符号判断函数图象 4.一杯越晾越凉的水，下列可以近似地刻画其水 1.(2025一2026合肥四十五中检测)若a≠0， 温y与时间x之间的变化关系的是() 函数y=a与y=一a.x2+2a在同一平面直 角坐标系中的大致图象可能是 命半 2.一次函数y=a.x十b与反比例函数y= ab 5.向高为10的容器（形状如图）中 x 注水，注满为止，则水深h与注水 (a,b为常数且均不等于0)在同一平面直角 量之间的函数关系的大致图象 第5题图 坐标系内的图象可能是 是 A. 6.跨化学学科在化学中，溶液酸碱性的强弱 二次函数y =ax2十bx+c的图象 程度用pH表示.当pH>7时溶液呈碱性； 如图所示，则一次函数y=ax十b 当pH<7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH 和反比例函数y=￡在同一平面直 溶液加水稀释，则在下列图象中，能大致反 第3题图 角坐标系中的图象可能是 映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之 间对应关系的是 上册第21章 37△ 题型③由动点问题判断函数图象 题型④ 分析函数图象判断结论正误 7.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等 9.跨物理学科把多个用电器连接在同一个插 边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线L 线板上，同时使用一段时间后，插线板的电 上，点C,E重合.现将△ABC沿直线l向右 源线会明显发热，存在安全隐患.某数学兴 移动，当点B与F重合时停止移动.在此过 趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定 程中，设点C移动的距离为x,两个三角形 时，插线板电源线中的电流I与使用电器的 重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数 总功率P的函数图象（如图①），插线板电源 图象大致为 线产生的热量Q与I的函数图象（如图②）. 下列说法中，错误的是 Q 440P/W 图① 图② 第9题图 A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q C(E) 越多 第7题图 第8题图 10.在如图①所示的矩形ABCD中，BC=x,CD 8.如图，正方形ABCD的边长为4cm,点P、 =y,y与x满足的反比例函数关系图象如 点Q同时从点A出发，速度均为2cm/s.点 图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF P沿A→D→C向点C运动，点Q沿A→B 过点C,M为EF的中点，则下列结论正确 →C向点C运动，则△APQ的面积S(单位： 的是 cm)与运动时间t(单位：s)之间函数关系的 大致图象是 C M 0 69 图① 图② 024 024 第10题图 B A.当x=3时，EC<EM B.当y=9时，EC>EM C.当x增大时，EC·CF的值增大 D.当x变化时，矩形ABCD的面积不变 024 24 D 438 九年级数学HK版单元整合训练反比例函数与一次 函数的综合（跨单元） 1.B2.D 3.D【解析】当k>0时，一次函数y=kx十1的图象经 过第一、二、三象限，反比例函数y=冬的图象位于第 一、三象限，故A选项不符合题意；当k<0时，一次函 数y=kx十1的图象经过第一、二、四象限，反比例函 数y=的图象位于第二四象限，故B.C选项不符合 题意，D选项符合题意 4.D【解析】分情况讨论：①若a<0,则函数y=x一a 的图象经过第一、二、三象限，函数y=兰(a≠0)的图 象位于第二、四象限，故A,C选项不符合题意；②若α >0,则函数y=x一a的图象经过第一、三、四象限，函 数y=二(a≠0)的图象位于第一、三象限，故B选项不 符合题意，D选项符合题意. 5.C 6.x<-1或0<x<1【解析】由题意可知，点A与点 B(1,3)关于原点对称，∴.点A的坐标为(-1，一3).结 合图象可知，当y1>y2时，x<一1或0<x<1. 7.-【解析】：函数y=8（x>0)与y=1一2的图 象交于点P(a,b),∴ab=8,b=a-2,.b-a=-2, 8.一20【解析】：正比例函数的图象与反比例函数y= -的图象交于A(1),B(1,)两点，A,B 两点关于原点对称，∴.x1=一x2,y=一y2,(x2一 x1)(y2-y1)=(-x1-x1)(-y1-y1)=4x1y1=4X (-5)=-20. 9.解：(1)：直线y=3x-3与反比例函数y=二的图象 在第一象限内交于点A(2,n),.n=6-3=3, k=2m=2X3=6,.反比例函数的表达式为y=工 6 (2)9 y=3x-3, 【解析】2)联立，6解得工=2，x:=一1， y1=3,y2=-6, .B(-1,-6). ,BC⊥x轴于点C,.BC=6,C(-1,0). 1 A(2,3).SaA=2X6X(2+1)=9. 10.解：(1)把A(-3,0)代入y=x十m, 得0=一3+m,解得m=3, .一次函数的表达式为y=x十3. 把B(n,4)代入y=x+3,得4=n+3,解得n=1. 把B1,0代入=会得4=片解得人=4. (2)a的取值范围是a>1. 【解析】(2)，△AOC的面积小于△AOB的面积， ∴yc<yB,即yc<4.:C是反比例函数图象在第一 象限上的点。<4心a>1 11.解：1)将点A的坐标代入y-”(m≠0x>0),得号 3,解得m=6,∴反比例函数的表达式为y= 6 将点B的坐标代人y=兰得日=2。 n 解得n=3,.B(3,2). 2k+b=3, 将A(2,3),B(3,2)代入y=kx+b,得 3k+b=2, k=一1.一次函数的表达式为y=一x十5. 解得b=5, (2)0<x≤2或x≥3. (3)把y=一x+5的图象向下平 移5个单位长度得到的直线l的 表达式为y=一x. m 如图，过点B作直线！的垂线，垂 P. 足为Q,交x轴于点P,此时PB y=kx+b +PQ的值最小.过点B作BC⊥ x轴于点C. BC=2,OC=3,∠POQ=∠OPQ=45°，∠BPC= 45°，.PC=BC=2,.OP=OC-PC=3-2=1, .点P的坐标为(1,0). 安徽特色专题函数图象信息判断题 1.D【解析】当a>0时，反比例函数图象位于第一、三象 限，二次函数图象开口向下，与y轴交点位于x轴上方： 当a<0时，反比例函数图象位于第二、四象限，二次函 数图象开口向上，与y轴交点位于x轴下方.故符合题 意的为D选项. 2.D【解析】当ab>0时，双曲线在第一、三象限，若a> 0,则b>0,直线经过第一、二、三象限；若a<0,则b< 0,直线经过第二、三、四象限.当ab<0时，双曲线在第 二、四象限，若a>0,则b<0,直线经过第一、三、四象 限；若a<0,则b>0,直线经过第一、二、四象限.观察 图形可知，只有D选项符合题意. 3.C【解析】，'二次函数y=a.x2+bx十c的图象开口向 上，与y轴的交点在y轴的负半轴，a>0,c<0. 一0∴b>0,.一次函数y=ax+b的图象经 过第一、二、三象限，反比例函数y=的图象经过第 二、四象限。 4.D5.D6.B7.A 8.A【解析】：正方形ABCD的边长为4cm,点P、点Q 的速度均为2cm/s, 点P、点Q在第一条边上运动的时间为2s ①当0≤1<2时，S=分AP·AQ=7×2121=2, 此时抛物线的开口向上； 上册详解详析 13 ②当2<1<4时，S=4×4-2×号×4(2：-40-2(8 一2t)2=一2t2十8t,此时抛物线的开口向下. 9.C【解析】由图①可知，当P=440W时，I=2A,故选 项A说法正确，不符合题意；由图②可知，Q随I的增 大而增大，故选项B说法正确，不符合题意：由图②可 知，I每增加1A,Q的增加量不相同，故选项C说法错 误，符合题意：由图①可知I随P的增大而增大，由图 ②可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电 源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合 题意. 10.D【解析】利用矩形的性质及等腰直角三角形的性 质可得出AB=CD,∠EBC=∠CDF=90°，∠E= ∠F=45°，进而可得出△BEC和△CDF均为等腰直 角三角形.结合BC=x,CD=y可得出EC=√2x, CF=√2y,.EF=√2(x十y).再利用反比例函数图 象上点的坐标特征可得出xy=9. A.当x=3时，y=3,∴.EC=3√2，EF=6√2.M为 EF的中点，∴EM=3√2=EC,故选项A不符合 题意. B当y=9时x=1.∴EC=E,EM=2EF=5E. ,∴.EC<EM,故选项B不符合题意. C.EC=√2x,CF=√2y,∴.EC·CF=2xy=2X9 =18,故选项C不符合题意. D.:S形ABD=xy=9,∴矩形ABCD的面积不变，故 选项D符合题意. 单元整合训练反比例函数与几何 图形的综合（跨单元） 1.解：一次函数y=2x十b的图象过点B(0,4), .b=4,∴.一次函数的表达式为y=2x十4. ,OB=4,△BOC的面积是2， 20B·xe=2,即号×4xe=2xe=1 1 把x=1代人y=2x十4，得y=6,点C的坐标为(1,6) :点C在反比例函数y=（x>0)的图象上， .k=1×6=6. 2.解：，四边形ABCD是矩形，E是CD的中点， ∴AB=CD=6,AD=BC=4,CE=DE=号CD=3. 根据勾股定理，得AE=√AD+DE=5. .AF=AE=5,..BF=AB-AF=1. 设点E的坐标为(a,3),则点F的坐标为(a一4,1). :E,F两点在函数y=的图象上， ∴.a一4=3a,解得a=一2， .点E的坐标为（一2,3），.k=一2×3=一6 ·反比例函数的表达式为y=一6 3.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AB=2,A(1, b),D(2,b+1), 14 九年级数学HK版 ∴.B(3,b),C(4,b+1). :反比例函数过点B(3,b),D(2,b十1)， .∴.3b=2(b十1)，解得b=2, ∴点B的坐标为(3,2)，点D的坐标为(2,3). 把B(3,2)代入反比例函数的表达式，得k=6, “反比例函数的表达式为y= 6 (2)b的取值范围为0≤b≤4. 【解析)(2)：口ABCD与反比例函数y=4的图象总 有公共点， :当点A1,6)在反比例函数y=兰的图象上时，得6 =4:当点C(4,b+1)在反比例函数y=4的图象上 时，得b=0.综上所述，b的取值范围为0≤b≤4. 4.解：(1)A(0,2),B(0,-3),AB=5. ,四边形ABCD为正方形，∴.点C的坐标为(5，一3). k 将C5,-3)代人y=,得-3=解得k15, 15 反比例函数的表达式为y=一 x (2)如图，设点P的坐标为(xPyr). 由题意，得2×21x,=25, 解得xp=士25. 15 3 当xp=25时，yp=一 25 5 153 当xp=一25时，yp=一 -255 综上所述，点P的坐标为(25，-三)或(-25，) 5解：1)把P(-8,一2代入y-兰得-2=8 解得人=16反比例函数的表达式为y只 16 “点C(4,m)在反比例函数y=的图象上， 164 .m= 16 (2)点B在反比例函数y=一的图象上.理由如下： 连接AC,BD交于点H,如图. 把C(4,4),P(-8,-2)代入y=a.x 1 4a十b=4, +,得一8a十6-2.解得 =2' =2, 1 ·直线CD的表达式为y=2x+2. 在y=2x+2中，令x=0,得y=2, 点D的坐标为(0,2). ,四边形ABCD是菱形，∴.CH=AH,DH=BH. A(4,0),C(4,4),.H(4,2). 又D(0,2),.B(8,2).