23.1 锐角的三角函数-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

解得x1=7V33 9二x2=一33（不符合题意，舍去）， 9 ·AB=3x=7V33 3 19.证明：(1)：四边形ABCD为菱形， .AB=CD,AB∥CD ∵CE∥AB,∴.△CEF∽△ABF, ÷需-g-界-R-A8- 2CD. 点E是CD的中点. (2):四边形ABCD为菱形， ∴∠CAB=∠HAG=∠ACB. :∠EBC=∠CAB,.∠CAB=∠HAG=∠ACB =∠EBC. ,∠AFB=∠EBC+∠ACB,∠BAH=∠CAB+ ∠HAG,∴.∠BAH=∠AFB. BH平分∠ABE,∴.∠ABH=∠FBG, ∴.△ABHD△FBG,∴.AB:FB=BH:BG, ∴.AB·BG=BH·BF. 'AB=CD,∴.CD·BG=BH·BF 第23章解直角三角形 23.1锐角三角函数 23.1.1锐角三角函数 第1课时正切 1.C变式题A2.A变式题63.3 1 4.D5.5:12 BC 1 6解：根据题意可知，AC=3 设BC=xm,则AC=3xm. 根据勾股定理，得x2+(3x)=10,解得x=√10（负 值已舍去). 故此时物体距离地面的高度BC为√I0m. 7.D【解析】如图，连接CD.由勾股定 理，得AD=2√2，CD=√2，AC=√10. ,(2√2)2+（√2）=（√10）2，即AD +CD=AC2,∴.∠ADC=90°， CD√21 六am∠BAC=AD2万-2 8.C【解析】过点B作BE⊥AD于 点E,过点C作CF⊥AD于点F 如图.由题意可知，四边形BEFC A 是矩形，∴.BE=CF.背水坡CD的坡比i2=1:1, CD-6 m.CF+DF CD:,:CF=DF-CD =6m,.BE=CF=6m.又：迎水坡AB的坡比i1= 1:2-EAE=2BE-12 m.AB=VAEBE =√122+6=6√5(m). 9.C【解析】设BC=x, 430 九年级数学HK版 ∠A=30°，.AB=2x,∴AC=√3x. EF⊥AC,∠C=90°，∴.EF∥BC. 又AE:EB=4:1, “AF·FC=4·1,即FC三5AC3 5· 在Rt△BFC中，tan∠CFB _BC_r_5/ FC 3x 3· 0.号 60 【解析】，点P(12,a)在反比例函数y=一的图 60 象上，a=12=5,心点P的坐标为(12,5)， OH 12 .tan∠OPH=PH=5 11.9【解析】，∠ACB=90°，∴.∠A十∠B=90°.CD ⊥AB,∴.∠BCD+∠B=90°，∴.∠BCD=∠A.在 R△ACB中.：aM-m∠D--CAC- 12BC=子AC=子×12=. 12.解：四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=∠B=90°，AB=CD=10. 根据折叠的性质，得∠EFC=∠D=90°， 即∠AFE+∠BFC=90°. 在Rt△BCF中，∠BCF+∠BFC=90°， .∠AFE=∠BCF. 又根据折叠的性质，得CF=CD=10. 在Rt△BCF中，BC=6,CF=10, '.BF=CF2-BC2=8, BF 4 ∴.tan∠BCF= BC-3' .tan∠AFE=tan∠BCF=。. 13.解：如图，过点O作OA⊥MP,作OB ⊥NP,垂足分别为A,B. 在Rt△MOA中，，MO段的坡度为 1:1,.M0=√/2OA=√20A. ,M0=8m,.OA=4√2m. 在Rt△ONB中，，NO段的坡度为1：√3， ∴.ON=√BN2+(5BN)2=2BN.ON=8m, .'BN=4 m, .∴.OA+BN=4√2+4≈9.64(m),9.64m=964cm, 964÷15=64怎即这一处斜拔最少可以建查65级 台阶 第2课时正弦和余弦 1.C变武题B2写 3.解：：AD⊥BC,∠ADC=90. AD=12,DC=5,.AC=√122+5=13. .E为AC的中点， DE=AE=BC-3AC,∠EDC=∠C, 六sin∠EDC=sin∠C=AD_l2 AC13 4.B变式题6 5.解：.∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°， ∴.∠BCD=∠A. AB=10,AC=8, om∠cD-sA-G-8-告 6.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,∴.BC= √BD-CD=√5-3=4. 又：AC=AD+CD=8,∴.AB=√AC2+BC= BC_4=5 AC v8+F=45.则nA-AB4后-号oA- 040-专 =8-25 _BC AB 7.B【解析】如图，sina=AC,cosa=AC, BC tana=AB:梯子长度AC不变，.sina 人ad 的值越小，BC越小，梯子越平缓；cosa的 B 值越小，AB越小，梯子越陡；tana的值越小，∠a越小， 梯子越平缓. 8.D【解析】如图.依题意，得FH∥ BC.设EH=1,则FH=2,∴∠B ∠EFH.在Rt△EHF中，EF √EH+FH=√5，.sinB EH√5 sin∠EFH=EF=5 9.【解析)：∠C=90°，MN⊥AB,∴·∠C=∠A =90°. 又，∠A=∠A,∴.∠B=∠AMN.在Rt△AMN中， AN=3,AM=4,.MN=√7，.cosB=cos∠AMN= MN7 AM4 109或3G 【解析】如图，当DP,=1 时，PC=1.在△BPC中，BP1= √BC+P,C=√/2+1=√5， PC1_5 则cos∠BP,C=BP,-55 当P,D=1时，PC=3.在△BP,C中，BP2= √BC2+PC=√2+32=√13， 则w即c-器后 11.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E. 在R△BCE中，少sinB=号2个 2√2 号cE=2. ∴.BE=√BC2-CE=√(2√2)2-2 =2. 1 在Rt△ACE中，tanA=2: 是日即是AE=4, 21 ,∴.AB=AE+BE=4+2=6. 【解析12)：CD为中线，BD=名AB=3, .DE=BD-BE=3-2=1. 在Rt△DCE中，DC=V√DE+CE=√1+2=√5， DE 15 ·.cos∠CDB=DC55 12解：1号 1 (2)如图，过点A作AD⊥BC于 点D. 设AB=AC=13x. “m8-能-是 .BC=24x, .13x+13x+24x=50,解得x=1, AB=AC=13,BC=24,.BD=CD=BC=12. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB一BD= √/132-122=5， Sae=号BC·AD=号×2X5=60 23.1.230°，45°，60°角的三角函数值 第1课时30°，45°，60°角的三角函数值 1.D2.A3.a)3E 2 (2)04.C 5.1【解折】：n(∠A+159）=号∠A+15=60. ∴.∠A=45°，∴.tanA=tan45°=1. 6.解：设tana=x,则3x2-4x十√3=0，即(x-√3)(W3x 1)=0. 解得，=有-号即心=万攻停 &为锐角，a=60°或30°. 7.A【解析】由题意，得cos240°=cos(180°+60)= -c0s60°=-2 8.1221【降折1深式-（号+有×复号 上册详解详析 31△ 32 (2)原式= 22√3-√2 323-√② 22 9号【1是锐角，且-号 a=45 .原式=3cos245°+sin30°tan60°-√5cos30 -8×()》+×原-万×-+-- 10.解：1)由题意，得cosA- 2,tanB=√3， .∠A=45°，∠B=60°， ∴.∠C=180°-45°-60°=75°， ∴·△ABC是锐角三角形 (2)∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， .原式=(1+sin45)2-2√cos60-(3+tan75)° =(1+9)-2V5-1-1++名--1- 第2课时互余两锐角的三角函数关系 1.D变式题70°2.0.7430.669 3.解：(1)，sina=cos35°=cos(90°-55)=sin55°，∴.a =55° (2),cosa=sin40°=sin(90°-50)=cos50°，.a=50° 1 4.解：在△ABC中，∠C=90°，cosA=2心sinB=cosA =2∠B=30 5.A【解析】，∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠A+∠B 180-∠C.nA5=sn1802C-=sn(90-9) 2 2 C =co52 1 1 【解析】：sin(90°-a)=3,cosa=3 .cos(90°-3)_sin3_3 又·sing=4 cosa cosa 4 7.1【解析】原式=(tanl°·tan89)(tan2°·tan88)… (tan44°·tan46°)·tan45°=1. 8.解：(1)111111 (2)90°-a1 (3)原式=(sin21°+sin89)+(sin2°+sin88)+ (sin3°+sin287)+…+(sin244°+sin46)+sin45°= 1x4+号-婴 23.1.3一般锐角的三角函数值 1.D2.2.14变式题8725'56" 3.解：(1)原式≈0.4226+0.4226=0.8452. (2)原式≈0.5878×0.3090≈0.1816. 4.D【解析】，tan45°=1，tan60°=√5，而tanA=2, ∴.tanA>tan60°，∴.60°<∠A<90. 5.D【解析】，cos29°=sim61>sin59°，∴.cos29°>sin59°. 又tan46°>tan45°=1，cos29°<1，∴.sin59°<cos29 432 九年级数学HK版 <tan46. 6.(1)<(2)> 7.解：(1)如图，作AB边上的高CH, 垂足为H. ?在R△ACH中A-装. ∴.CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69. (2)在R△ACH中，cosA=A C' .AH=AC·cosA=9cos48°， CH 9sin48 ∴在Rt△BCH中，tanB=AB-AH1-9cos48' ∴.∠B≈5320'. 方法技巧专题求锐角三角函数值的方法 1.B 2.D【解析】，AD⊥BC,.∠ADB=∠CDA=90°， ∴.∠B+∠BAD=90°.∠BAC=90°，∴.∠B+∠C 90,∠BAD=∠C,∴△ABD∽△CAD,AD CD:BD:CD=3:2,设BD=3x,则CD=2x. AD 六AD=BD·CD=6:则anB二0= 6 31 3.②④【解析】设网格图中每个小正方形的边长均为1. 如图①，连接CD. ,OD=2√2，OC=√10，CD=√2， .0C=10=0D2+CD2, .△OCD是直角三角形，且∠CDO=90°， 1 .'.tan∠AOB= CD 2 OD 22 2 0 OFB 图① 图② 如图②，连接EF,则EF=1,OF=2,∠EFO=90°， EF 1 六tan∠AOB= OF2 故题中网格图②④中的两个角相等，网格图①③中的 角无法判断。 4.解：：在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=6,BC=8, .AB=√AC+BC=10. ,D是边AB的中点， ∴CD=2AB=5. 如图，过点C作CF⊥AB于点F, :CF=ACBC=4.8,eos∠DcF-部 CF4.8 AB 5 24 ,∠DFC=∠E,∠CDF=∠BDE, :∠DCF=∠DBE,∴.cos∠DBE=cos∠DCF=25 24 5.解：如图，过点D作DE⊥CD交BC于点E. ∠ACD=∠CDE=90°， .DE∥AC. 又：D是AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线DE=2AC=4. 在R△CDE中an∠BCD-S用C高-号 42 .CD=6,∴.AD=√AC2+CD=10. AC 84 在Rt△ACD中，c0sA=AD-105 6.解：如图，过点B作BE⊥AD,交 AD的延长线于点E. ∠C=90°，∠ADC=45°， ,∴.△ACD是等腰直角三角形， ∴.CD=AC=5, ∴.AD=√AC+CD=5√2. sinZABC-AB-13.AC=5.:AB=13. ∴.BC=√AB2-AC=12, ,.BD=BC-CD=12-5=7. ∠BDE=∠ADC=45°，BE⊥AE, 六△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=7y2 2 AE-AD+DE-12:m/BAD-BE AE17 23.2解直角三角形及其应用 第1课时解直角三角形 1.D 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=19,AB=38, .AC=√AB2-BC=193. BC√3 anA=AC-3∠A=30∠B=90°-∠A=60. 3.A 4.解：(1)：∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°. .a=6,∴.c=2a=2×6=12,∴.b=12×sin60°=6√3. (2)∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°. 103 1 b=105,.c= in60=20.a=2=10. 5.B 6.解：过点A作AD⊥BC于点D,如 1 图.在Rt△ABD中，sinB=3 B ABAB=3.AD=1.在R△ACD中，anC=2 A 2 CDCD=AD=, AD ∴AC=√AD+CD=√W12+(2)2=√3. 7.C【解析1：∠C=90,AC=4,6osA=号， ..AB=AC -COSA5,BC=VAB-ACT=3. :∠DBC=∠A,∴.cOs∠DBC=cOs∠A=BD=5 BC 4 BD=3X4=4 515 8.A【解析】如图，分别作出△ABC底边BC上的高 AD,△PQR底边QR上的高PE,则AD=h1,PE= hz.在Rt△ADC中，h,=AC·sinC=5sin55°.在 Rt△PER中，h2=PR·sin∠PRE=5sin55°，.h1 =h2. 125° B D 0 9.14【解析】如图，延长AD,BC交于点E. iE ∠DAB=60°，∠B=∠ADC=90°， .∠E=30°. CD=2,.CE=2CD=4, ∴.BE=CE+BC=15, ,∴.AB=BE·tan30°=53， ∴.AC=AB2+BC=14. ◆一题多解法 如图，过点D作DE⊥AB于点E, 过点C作CF⊥DE于点F. :∠DAB=60°，∠B=∠ADC =90°， ∴.∠ADE=30°，∠CDF=60°，四 EB 边形CFEB是矩形， ∴.EF=BC=11,BE=CF 在R△CDF中，CF=CD·sin∠CDF=2X 2 =E,DF=CD·m∠CDF=2x号-1. ∴.BE=√5，DE=DF+EF=12. 在Rt△ADE中，AE=DE·tan∠ADE=12X √5 =43, 3 .AB=AE+EB=43+√3=5√3. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=14. 10.14.82号 【解析】(1)在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=6,BC=8, 由勾股定理，得AB=√AC2+BC=√62+8=10. CD⊥AB,垂足为D, ∴.∠CDA=90° 由三角形的面积公式，得S=AB,CD=号AC ·BC, 上册详解详析 33Λ第23章 解直角三角形 23.1锐角三角函数 23.1.1锐角三角函数 第1课时正切 要点梳理 1.正切：在Rt△ABC中，锐角A的对边a与邻边b的比叫作∠A的正切，记作tanA, u=会自装设=片 2.坡度：又叫作坡比，是坡面的铅直高度h和水平长度【的比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一 般用i表示，常写成i=1:m的形式. 坡面与水平面的夹角Q叫作坡角，坡度i与坡角α之间的关系为i= h =tana. 已课内基础闯关 3.(教材变式)如图，在平面直角坐标系中，直线 知识点① 正切 OP过点(1,3)，则tana的值是 1.如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3, 知识点② 坡度和坡角 BC=4,则tanA= ( 4.某商场的一自动扶梯AB的示意图如图所 A 3 3 B.3 C.3 D.4 示，则下列说法不正确的是 p13) A.扶梯AB的坡角是28 B.扶梯AB的坡度是tan28 1280 7 m C.扶梯AB的坡比是tan28 第4题图 第1题图 第3题图 7 D.AB= tan28 变式题在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 5.如图，AB是一条斜坡，若AB 8,AC=10,则tanA的值是 ( =13m,点A到点B的铅垂 . 4 B.3 c 4 D, 距离AC为5m,则斜坡AB 第5题图 的坡度为 2.(2025一2026合肥检测)在Rt△ABC中，∠C= 6.如下图，一个物体沿着坡度i=1：3的坡面 90,C=4,aA-号则AC的值为 AB运动了10m到达B处.求此时物体距 离地面的高度BC A.6 B.8 C.10 D.12 变式题已知在Rt△ABC中，∠C=90°， tanA √2 ,BC=V2,则AB的长为 476 九年级数学HK版 已课外拓展提高 12.如下图，在矩形ABCD中，AB=10,BC= 7.如图所示，∠BAC在正方形网 6,E为AD边上一点.沿CE将△CDE折 格纸中，则tan∠BAC的值为 叠，使点D正好落在AB边上的点F处.求 tan∠AFE的值. A 1 b. 第7题图 c n吃 8.如图所示的是某大坝的横断面，BC∥AD,迎 水坡AB的坡比i1=1：2,背水坡CD的坡 比i2=1:1.若坡面CD的长度为6√2m,则 坡面AB的长度为 ( ) A.4√3m B.6√3m C.6√5m D.24m B 第8题图 第9题图 已综合能力提升 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 13.有一处斜坡如下图所示，分为MO=NO= E为AB上一点，且AE:EB=4:1,EF⊥ 8m的两段，MO段的坡度为1：1，NO段 AC于点F,连接FB,则tan∠CFB= 的坡度为1：√3.若将两段斜坡建造成台 阶，且每一级台阶的高度不超过15cm,则 A③ 2 3 C53 D.53 3 这一处斜坡最少可以建造多少级台阶（参 60 考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)？ 10.如图，点P12,a)在反比例函数，y=的图象 上，PH⊥x轴于点H,则tan∠OPH的值为 第10题图 第11题图 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB.若m∠BCD=名，4AC=12,则Bc 上册第23章 7△ 第2课时 正弦和余弦 森雯点梳理 1.在Rt△ABC中，锐角A的对边a与斜边c的比叫作∠A的正孩，记作sinA,即sinA= ∠A的对边= 斜边 c 2.在R1△ABC中，锐角A的邻边b与斜边C的比叫作∠A的余弦，记作cOsA,即c0sA=∠A的都边 斜边 c 3.锐角A的正弦、余弦、正切都叫作锐角A的三角函数， 已课内基础闯关 知识点② 余弦 知识点①正弦 4.如图，在△ABC中，∠C= 1.(2025常州)如图，在Rt△ABC中，∠A= 90°，BC=2,AB=√5，则 90°，AB=3,AC=4,则sinB的值是( cosA的值为 ( 第4题图 A. 3 B. 4 c.6 4 0.3 A B.5 C.26 5 D.√5 变式题已知边求余弦值→已知余弦值求边 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,cosB B 4 第1题图 第2题图 ,则AC的长为 变式题在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 5.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 2,sinA= 3,则边AC的长是 于点D,AC=8,AB=10.求cos∠BCD的值. A.3 B.5 C.3 D.√13 2.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格 点上，则sin∠ABC= 3.如右图，在△ABC中，AD⊥BC 知识点③三角函数的定义 于点D.如果AD=12,DC=5,E 6.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC 为AC的中点，连接DE,求 上的一点，CD=3,AD=BD=5.求∠A的 sin∠EDC的值. 三个三角函数值. 478 九年级数学HK版 已课外拓展提高 7.(教材变式)如图，梯子跟地面所夹锐角为α 关于锐角α的三角函数值与梯子的倾斜程 度之间的关系，叙述正确的是 ( A.sina的值越小，梯子越陡 B.cosa的值越小，梯子越陡 C.tana的值越小，梯子越陡 已综合能力提升 D.梯子的陡缓程度与锐角α的三角函数值 12.新定义题类似在直角三角形中研究三角 无关 函数，我们新定义等腰三角形中腰长与底 边长的比叫作底角的“邻对(can)”.如图①， 在△ABC中，AB=AC,底角∠B的“邻 d 第7题图 第8题图 腰长AB 对”记作canB,这时canB= 8.如图，有6个大小相同的小正方形恰好放置 底边长BC 在△ABC中，则sinB的值等于 ( ) AC 一BC.每一个底角的大小与这个底角的 A “邻对值”都是一一对应的.根据上述底角 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 的“邻对”的定义，解答下列问题： M是直角边AC上一点，MN⊥ (1)can45°= ;can60°= AB于点N,AN=3,AM=4,则 B cosB的值为 第9题图 (2)如图②，在△ABC中，AB=AC,canB= 2若△ABC的周长为50，求△ABC的面积 1 易错点因点的位置不确定导致漏解 10.分类讨论思想已知正方形ABCD的 边长为2，P是直线CD上一点.若DP =1,则cos∠BPC= 图① 图② 11.如下图，在△ABC中，CD是边AB上的中 线，∠B是锐角.若sinB= 2.tanA= 2 BC=2√2. (1)求AB的长. (2)cos∠CDB的值为 上册第23章 79△ 23.1.230°，45°，60°角的三角函数值 第1课时30°，45°，60°角的三角函数值 森要梳理 特殊角的三角函数值：特指30°，45°，60°角的三角函数值 sin30°= 2:c0s30°- 2 ;tan30° sin45°- 20s45°-V2 tan45°=1sin60°- 2:C0s60°= 2:tan60°-√3. 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 特殊角的三角函数值 7.我们发现：当a为锐角时，cos(180°+a)= 1.sin60°的值为 cosa.由此可知，cos240°的值为() A R c号 2 2 D.-3 2.已知实数a=tan30°，b=sin45°，c=cos60°， 8.计算：(1)sin245°+tan60°·cos30°= 则下列说法正确的是 A.b>a>c B.a>b>c (2)cos30°-sin45° C.b>c>a D.a>c>b sin60°-cos45o= √ 3.计算：(1)tan60°+cos30°= 9.已知a是锐角，且sina= 2,则3cos2a+ (2)2sin30°-tan45°= sin(a-15)tan(a+15°)-√3cos(a-15°)= 知识点② 已知特殊角的三角函数值求锐角 的度数 10.已知△ABC中的∠A,∠B满足（cosA一 4.若cosa=2,则锐角a的度数是 A.30° B.45° C.60 D.90 213-tanB1-0 5.(2025一2026毫州利辛期末)若∠A是锐角， (1)请判断△ABC的形状. sin(∠A+15)= ，则tan∠A的值为 3 (2)求(1+sinA)2-2√cosB-(3+tanC)° 的值. 6.已知a为锐角，且√3tana-4tana+√3=0， 求a的度数. 80 九年级数学HK版 第2课时互余两锐角的三角函数关系 要梳理 在直角三角形中，∠A十∠B=90°，两锐角的正弦、余弦值之间有如下关系：①一个角的正弦值等于这个角 的余角的余弦值，即sin4=c0s(90°一∠A);②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即c0sA= sin(90°-∠A).也可以理解成若∠A十∠B=90°，则sinA=cosB或sinB=cosA. 已课内基础闯关 已课外拓展提高 =0 知识点互余两锐角的正弦、余弦值的关系 5.已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角， 5 1.在Rt△ABC中，∠C=90,若sinA=i3则 A+B等于 则sin ( ) 2 cosB的值是 ( C A.cos 2 B.sin 2 A号 b.2 12 C. 5 13 D 13 C.tan 2 D.cos A+B 2 变式题如果a是锐角，且sina=cos20°， 1 6.已知a,3为锐角，且sin(90°-a)= 那么a的度数为 3,sing= 2.(教材变式)已知sin42°≈0.669，cos42°≈ ,则os(90°-B) cosa 0.743,则sin48°≈ ,c0s48°≈ 7.计算：tanl°·tan2°·tan3°·tan4°·tan5°·…· tan87°·tan88°·tan89° 3.根据下列条件求锐角α. 8.(1)【归纳推理】填空： (1)sina=cos35°. sin230°+cos230°= (2)cosa=sin40°. sin230°+sin260° sin245°+cos245° sin245°+sin245°= sin60°+cos260°= sin260°+sin230°= (2)【发现总结】sin2a+cos2a=sina+ sin2( )= 4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=2求sinB (3)【灵活运用】求sin21°+sin22°+sin23 的值及∠B的度数. +…+sin89°的值. 上册第23章 81△ 23.1.3一般锐角的三角函数值 要固梳理 1.用计算器求锐角三角函数值的方法： 如求tan4635'的值时，先按键“tan”,再输入角的度数4635'，最后按键“=”即可得到结果. 注意：不同型号的计算器使用方法不同， 2.已知锐角三角函数值用计算器求锐角的方法： 如已知sina=0.5678,一般先按键“2ndF”,再按键“sin”,然后输入“0.5678”，最后按键“=”即可得到 结果 注意：一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键 @课内基础闯关 5.tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是( 知识点① A.tan46°<cos29°<sin59 用计算器求锐角三角函数值 B.tan46°<sin59°<cos29° 1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计 C.sin59°<tan46°<cos29 算sin3618',则按键顺序正确的是( D.sin59°<cos29°<tan46° A.sim36·8日 6.比较下列三角函数值的大小（填“>”“<”或 B.sin36DM'S18▣ “=”): Cc.2 ndF sin36DM'S☐8= (1)sin40° c0s40°. (2)sin37 cos56°. D.sin36D'M's□8D'M'S目 巴课外拓展提高 2.用计算器计算：tan65°≈ (精确 7.如下图，在△ABC中，AB=11,AC=9,∠A 到0.01). =48°.求： 变式题若c0sA≈0.0448，则∠A (1)AB边上的高（精确到0.01）. (精确到1"). (2)∠B的度数（精确到1'）. 3.用计算器计算下列各式（精确到0.0001）： (1)sin25°+cos65°.(2)sin36°·cos72. 知识点② 锐角大小与三角函数值大小之 间的关系 4.若tanA=2,则∠A的度数估计在( A.0°和30°之间 B.30°和45°之间 C.45°和60°之间 D.60°和90°之间 482 九年级数学HK版 方法技巧专题 求锐角三角函数值的方法 题型① 直接用定义法求三角函数值 题型⑤ 用构造直角三角形法求三角函数值 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC= 5.如右图，已知在△ABC 8.下列三角函数值正确的是 中，D是AB的中点，DC D A.sinA= 15 B.cos-15 LAC,且an∠BCD-号AC=8.求∠A的 2 17 7 C.tanA= 15 D.sinB-15 余弦值. 题型②用设参数法求三角函数值 2.如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AD⊥BC于 点D.若BD:CD=3:2, B D 则tanB的值为 ( ) 第2题图 A号 D1 题型③利用网格特征求三角函数值 3.在网格图①②③④中分别给出了四个角，其中 相等的两个角在网格图 6.如右图，在Rt△ABC中 中（填序号）. 丁A ∠C=90,simB=3·点D后 6 D B 在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5.求 101 O ② ④ ∠BAD的正切值. 第3题图 题型④用等角转换法求三角函数值 4.如右图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，D是边AB的中 点，BE⊥CD,交CD的延长线 于点E,AC=6,BC=8.求cos∠DBE的值. 上册第23章 83△