3.1圆的相关概念1导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“圆的定义及相关概念”，通过展示圆月、车轮等生活实例激发兴趣，引导学生动手画圆，从操作中抽象出圆心、半径概念，建立圆的集合定义，为后续学习圆的性质搭建基础支架。 以“观察-操作-归纳-应用”为主线，情境导入发展几何直观（数学眼光），合作探究多点共圆问题培养推理意识（数学思维），分层作业设计强化应用意识（数学语言），助力学生构建知识框架，提升数学核心素养。

3.1 圆的相关概念（1）-圆的定义 学习目标： 1.理解圆的集合定义，认识圆心、半径等相关概念，掌握同圆半径相等的性质，能依据圆的定义判断点是否在圆上，发展几何抽象与演绎推理的思维能力. 2. 经历观察生活实例、动手画圆、归纳圆定义的过程，理解“集合”视角下圆的几何意义，发展直观想象与数学抽象核心素养，感受几何概念的形成过程. 学习重点： 理解圆的集合定义，认识圆心、半径，运用 “同圆的半径相等” 开展简单证明与推理. 学习难点： 理解圆作为点的集合的定义内涵；辨析圆周与圆面；运用圆的定义探究多点共圆问题. 学习过程： 一、情境驱动，激趣引入 1.展示圆月、车轮、奖牌等生活中的圆形实物，感受圆的美好象征意义并体验生活中，圆的形象处处可见. 2.利用圆规、细绳动手画圆. 思考填空： 画圆时保持固定不动的点叫作________. 始终保持不变的线段长度叫作________. 思考问题：旋转一周形成的封闭曲线有什么共同特征？ 二、自主探究，建构新知 1.结合画圆的操作体验，概括圆的相关知识： 圆的定义：平面内________________________________________叫作圆.定点叫作________，定长叫作________.以点O为圆心的圆记作：________. 其中________决定圆的位置，________决定圆的大小. 数学中的 “圆” 指的是________，不包含内部区域，要和圆面区分. 2.半径性质：________________________. 几何语言：若点 A，B在⊙O上，则 . 例 如图，A，B是⊙O上的两点，点O，A，B 不在一条直线上，连接OA，OB，AB.求证：△OAB是等腰三角形. 分析：由圆的定义可知，几个点在同一个圆上，说明 . 证明： ∵ 点 A，B在⊙O上， ∴ （________________________）. ∴ △OAB 是等腰三角形. 三、合作探究，深度学习 小组交流研讨，完成下列内容： 矩形的四个顶点________（填 “在” 或 “不在”）同一个圆上. 理由：________________________________________________. 直角三角形的三个顶点________（填 “在” 或 “不在”）同一个圆上. 归纳：平面内，___________________________________，则这些点在同一个圆上. 四、及时巩固，当堂评价 1.判断正误（正确打√，错误打 ×） （1）圆就是圆面.（ ） （2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.（ ） （3）同一平面内，到一定点距离相等的点在同一个圆上.（ ） 2.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，AB长为半径画圆，两圆的交点为C,D，连接AC,BC,AD,BD．判断△ABC和四边形ADBC的形状，并说明理由. 五、课堂小结 根据下面知识结构图，自主完善本节课知识框架： 反思： ① “圆周” 和 “圆面” 是一回事吗？ ② 对比多边形，说说从 “点的集合” 角度研究图形有什么新意？ 六、课后作业设计 1.在两个给定的正方形中分别画出下列图形. 2.已知：如图，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点． 试说明：点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上． 3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB, 垂足为D, CD=4, OD=3.求AB的长. 课后作业设计参考答案 2.【答案】证明见详解 【知识点】直角三角形斜边中线定理、圆的定义 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明 MB=MC=MD=ME，根据圆的定义判定四点共圆. 【详解】解：∵BD 是△ABC 的高， ∴ ∠BDC=90°，△BDC 是直角三角形. ∵ M 为 BC 中点， ∴ MD= BC=MB=MC. 同理：CE是△ABC的高，∠BEC=90°，△BEC 是直角三角形， ∴ ME= BC=MB=MC. ∴ MB=MC=MD=ME. ∴点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心，MB 长为半径的同一个圆上. 3.【答案】AB=10 【知识点】圆的半径概念、勾股定理、直径与半径的关系 【分析】连接半径 OC，由 CD⊥AB 得到 Rt△ODC，利用勾股定理求出半径 OC，进而求出直径 AB. 【详解】解：连接 OC. ∵ CD⊥AB， ∴ ∠ODC=90°. 在 Rt△ODC 中，CD=4，OD=3， 由勾股定理得： OC===5 ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ AB=2OC=10. 学科网（北京）股份有限公司 $