专题2.2 平方根与立方根 《知识解读·题型专练》2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 以13类题型系统覆盖平方根与立方根的概念、性质及应用，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |算术平方根|5题型（定义/非负性/估算等）|选择/填空/解答题结合|概念→性质→应用（规律/实际）| |平方根|3题型（求根/已知根求数/解方程）|注重符号辨析与逆向思维|定义→运算→方程应用| |立方根|4题型（求根/已知根求数/规律/应用）|与平方根对比考查|概念→性质→实际问题解决| |综合应用|1题型|融合算术平方根与立方根|知识整合与综合运算能力|

专题2.2 平方根与立方根（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1…求一个数的算术平方根 1 题型·2·利用算术平方根的非负性解题 2 题型·3…估计算术平方根的取值范围) 2 题型·4·与算术平方根有关的规律探索题 2 题型·5·算术平方根的实际应用 3 题型·6…求一个数的平方根 4 题型·7.已知一个数的平方根求这个数 5 题型·8·利用平方根解方程 5 题型·9·求一个数的立方根 6 题型 10·已知一个数的立方根，求这个数 6 题型 11.与立方根有关的规律探索 6 题型·12·立方根的实际应用 7 题型 13·算术平方根和立方根的综合应用 7 题型·1…求一个数的算术平方根 1．（     ） A． B． C． D． 2．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 3．25的算术平方根是__________． 4．计算：___． 题型·2·利用算术平方根的非负性解题 5．若，则的值为________． 6．已知，则________． 7．已知实数，满足关系式．则的值是__________ 8．若，则_____________． 9．已知，则________． 题型·3…估计算术平方根的取值范围) 10．估计的值在（     ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 11．若n为整数，，则n的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．实数最接近下列哪一个整数（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 13．如图，数轴上，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 14．估计的值应在（   ） A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间 题型·4·与算术平方根有关的规律探索题 15．观察表中数据信息，下列结论正确的是（     ） 12 … 144 … A． B． C． D． 16．若，，则（     ） A． B． C． D． 17．若，，则（     ） A．38.1 B．381 C．12 D．120 18．已知：，，则（   ） A．0.1536 B．0.01536 C．0.04858 D．0.4858 19．观察表格并回答问题，已知，则（    ） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … A．0.0077 B．0.077 C．0.0245 D．0.245 题型·5·算术平方根的实际应用 20．一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是（     ） A． B． C． D． 21．如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大正方形，则空白部分小正方形的边长的值是（     ） A． B． C． D． 22．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，则图中两块阴影部分面积的和是（    ） A． B． C． D． 23．如图所示，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为和，则剩余（阴影）部分的面积为（ ） A． B． C． D． 24．如图1，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形前拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 题型·6…求一个数的平方根 25．的平方根是（     ） A． B． C． D． 26．若，则的平方根是（     ） A．1 B． C． D．0 27．的平方根是（     ）． A． B． C． D． 28．的平方根为（     ） A． B． C． D． 29．的平方根是（     ） A． B．9 C． D． 30．的平方根是______． 题型·7.已知一个数的平方根求这个数 31．如果和是一个正数的平方根，则这个正数是________． 32．一个正数的平方根分别是和，则的值为______； 33．已知的平方根是，则的值是__________． 34．如果一个数的平方根是，那么这个数是_____________． 35．已知3是的一个平方根，是的一个平方根．则_________． 题型·8·利用平方根解方程 36．解下列方程 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 37．求下列各式中x的值． ； 38．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 39．利用平方根的意义求下列各式中的． (1)； (2)． 题型·9·求一个数的立方根 40．的立方根是（    ） A． B． C． D． 41．若，则的立方根为（    ） A． B． C． D． 42．的立方根是（   ） A． B． C． D．不存在 43．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是（    ） A．0 B．0和1 C．1 D．和0 题型 10·已知一个数的立方根，求这个数 44．若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 45．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 46．若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 47．已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 题型 11.与立方根有关的规律探索 48．已知，，则____________． 49．观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 50．已知，，则______． 51．利用计算器求得，，，则___________． 题型·12·立方根的实际应用 52．已知一个体积为的正方体，则这个正方体的棱长为_____． 53．将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯的水中，水位升高了．已知玻璃杯内部的底面半径为，则正方体的棱长为_________．（取，结果取整数） 54．已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长___________． 55．已知球的体积公式为(为球的半径)，若某小球的体积为，则该小球的半径为___________． 题型 13·算术平方根和立方根的综合应用 56．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 57．已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，的值； (2)求的算术平方根． 58．已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 59．已知的平方根是的立方根是2． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 平方根与立方根（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1…求一个数的算术平方根 1 题型·2·利用算术平方根的非负性解题 2 题型·3…估计算术平方根的取值范围) 3 题型·4·与算术平方根有关的规律探索题 5 题型·5·算术平方根的实际应用 7 题型·6…求一个数的平方根 9 题型·7.已知一个数的平方根求这个数 11 题型·8·利用平方根解方程 12 题型·9·求一个数的立方根 15 题型 10·已知一个数的立方根，求这个数 16 题型 11.与立方根有关的规律探索 17 题型·12·立方根的实际应用 18 题型 13·算术平方根和立方根的综合应用 19 题型·1…求一个数的算术平方根 1．（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：表示的算术平方根. ∵， ∴． 2．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的算术平方根是． 3．25的算术平方根是__________． 【答案】5 【详解】解：的算术平方根是. 4．计算：___． 【答案】 【分析】先计算被开方数的值，再根据算术平方根的定义计算最终结果. 【详解】解：∵ ， ∴ . 题型·2·利用算术平方根的非负性解题 5．若，则的值为________． 【答案】0 【分析】和都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 故． 6．已知，则________． 【答案】 【详解】解： ， ， ． 7．已知实数，满足关系式．则的值是__________ 【答案】 【分析】本题利用非负数的性质解题，算术平方根和绝对值都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，且， ， 解得：，， ． 8．若，则_____________． 【答案】 【分析】利用非负数的性质解题，几个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出、、的值，再计算三者的和即可． 【详解】解∵，，，且， ∴，，， 解得，，， ∴． 9．已知，则________． 【答案】 【分析】几个非负数的和为时，每个非负数均为，据此分别求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，， ，， ∴，， ∴． 题型·3…估计算术平方根的取值范围) 10．估计的值在（     ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 【答案】D 【分析】通过比较77与相邻完全平方数的大小，估算的范围． 【详解】解：∵，，， ∴． 11．若n为整数，，则n的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】通过找到与50相邻的两个完全平方数，即可确定的范围，进而求出整数的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∵为整数，且满足 ， ∴． 12．实数最接近下列哪一个整数（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】利用平方运算确定的取值范围，再推导的范围，即可判断最接近的整数． 【详解】解：，， ， ， ∴， 在和之间，最接近的整数是． 13．如图，数轴上，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先估算的取值范围，确定位于哪两个连续整数之间，然后结合数轴上点的位置关系及选项进行判断． 【详解】解： 点表示的数是，且表示两个连续的整数 点表示的数分别为和 点表示的数是． 14．估计的值应在（   ） A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴ ，即 ， 不等式三边同时加2，得， 即， ∴ 的值在到之间． 题型·4·与算术平方根有关的规律探索题 15．观察表中数据信息，下列结论正确的是（     ） 12 … 144 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方与开平方的互逆关系，结合表格中给出的的值验证各选项． 【详解】解：由表格可知：，，，， ，，， A、C、D选项错误； ， ，故B选项正确． 16．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据被开方数的小数点向左（右）移动两位，则算术平方根的小数点向左（右）移动一位求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 17．若，，则（     ） A．38.1 B．381 C．12 D．120 【答案】A 【分析】根据被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，其算术平方根的小数点就向左（或向右）移动一位即可得． 【详解】解：∵， ∴． 18．已知：，，则（   ） A．0.1536 B．0.01536 C．0.04858 D．0.4858 【答案】A 【分析】利用积的算术平方根性质，将待求根式转化为已知值的根式，即可求出结果． 【详解】， ． 19．观察表格并回答问题，已知，则（    ） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … A．0.0077 B．0.077 C．0.0245 D．0.245 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开方数的小数点每向左移动两位，那么被开方数的结果的小数点向左移动一位，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 题型·5·算术平方根的实际应用 20．一张长方形画纸的面积为，且长与宽的比为．从中裁出一个正方形画纸，正方形画纸的边长可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方形边长最大不超过长方形的宽，需先根据长方形的面积与长宽比求出宽，再对比选项． 【详解】解：设长方形的长为，宽为（）. ∵ ∴ ∴ 长方形的宽为 ∵ 裁出的正方形边长最大不超过长方形的宽 又∵，，， ∴ 边长为的正方形符合要求． 21．如图1，小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，围成如图2所示的一个大正方形，则空白部分小正方形的边长的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，空白部分小正方形的面积为大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，大正方形的边长为长方形的长和宽的和， ∴， ∵， ∴. 22．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，则图中两块阴影部分面积的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，用右边长方形面积减去正方形面积即可． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴右边长方形面积为， ∴阴影部分的面积和为． 23．如图所示，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为和，则剩余（阴影）部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形面积公式先求得剪掉的两个小正方形的边长，然后可知大正方形的边长，最后根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去剪掉的面积，即可解答． 【详解】解：根据题意可知，剪掉的两个小正方形的边长分别为，； 由图可知，大正方形的边长为， 所以剩余部分的面积为． 24．如图1，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形前拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的实际运用，根据题意得到五个小正方形面积和，进而可得到大正方形的面积，边长，即可解题． 【详解】解：∵“T”字型图形由五个面积均为2的小正方形组成， ∴“T”字型图形面积为10， ∴大正方形的面积是10， ∴大正方形的边长是， 故选：C． 题型·6…求一个数的平方根 25．的平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 26．若，则的平方根是（     ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据非负数的性质求出、的值，然后代入求出，最后根据平方根的定义求解即可. 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ， 解得， ， ∴ ， ∴ 的平方根为. 27．的平方根是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】的平方根是． 28．的平方根为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根的定义，需要注意正数有两个互为相反数的平方根，不要与算术平方根混淆． 【详解】解： ， 的平方根为 ． 29．的平方根是（     ） A． B．9 C． D． 【答案】A 【分析】本题需先计算出的值，再根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴根据平方根的定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，3的平方根为． 30．的平方根是______． 【答案】 【分析】先根据算术平方根的性质化简已知式子，再根据平方根的定义计算最终结果．解题时需注意审题，不要混淆化简结果与待求的平方根． 【详解】解：， 的平方根是． 题型·7.已知一个数的平方根求这个数 31．如果和是一个正数的平方根，则这个正数是________． 【答案】或 【分析】根据正数平方根的性质，分两个平方根互为相反数和两个平方根相等两种情况，列方程求解，再计算得到这个正数． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：两个平方根互为相反数， ∵一个正数的两个不同平方根互为相反数， ∴，整理得， 解得，将代入得， ∴这个正数为； 情况2：两个平方根相等，若两个平方根是同一个，则，整理得， 解得，将代入得， ∴这个正数为， 综上，这个正数是或． 32．一个正数的平方根分别是和，则的值为______； 【答案】4 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 得． 33．已知的平方根是，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：的平方根是， ． 34．如果一个数的平方根是，那么这个数是_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键． 根据平方根的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，这个数为． 故答案为：． 35．已知3是的一个平方根，是的一个平方根．则_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵3是的一个平方根， ∴， ∴， ∵是的一个平方根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型·8·利用平方根解方程 36．解下列方程 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵ ， ∴； （2）解：∵ ， ∴； （3）解：∵ ∴， ∵， ∴， （4）解： ∵， ∴． 37．求下列各式中x的值． ； 【答案】或 【分析】首先将原方程整理为，根据平方根的性质可得，进一步求解即可获得答案． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴或． 38．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， 或． 39．利用平方根的意义求下列各式中的． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题主要考查平方根的定义，如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根或二次方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数： （1）根据平方根的定义即可求得答案； （2）根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：移项，得 根据平方根的定义，得 或； （2）解：系数化为，得 根据平方根的意义，得 或 所以或． 题型·9·求一个数的立方根 40．的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的性质求解． 【详解】解：， 故选：B． 41．若，则的立方根为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根的定义和性质，立方根的关键性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是；且一个数的立方根是唯一的；即可解答． 【详解】解：∵， ∴的立方根为． 故答案为：B． 42．的立方根是（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是掌握“负数的立方根是负数，且一个数的立方根只有一个”，并能通过立方运算验证其立方根． 先根据立方根的性质判断：负数有且只有一个负的立方根，排除含正数或“不存在”的选项；再通过计算具体数值的立方，验证哪个选项的立方等于，进而确定答案． 【详解】解：根据立方根的定义，若，则是的立方根，且负数的立方根是负数． ∵， ∴的立方根是，选项B符合题意； 故选：B． 43．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是（    ） A．0 B．0和1 C．1 D．和0 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根与算术平方根是解题的关键；因此此题可根据立方根与算术平方根进行求解即可． 【详解】解：因为0的立方根是0，算术平方根也是0；1的立方根是1，算术平方根也是1；所以一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是0和1； 故选：B． 题型 10·已知一个数的立方根，求这个数 44．若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：∵ ∴． 45．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，根据立方根是的数，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴立方根是的数是， 故选：B． 46．若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据立方根求这个数，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：C． 47．已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则”是解题的关键． 根据立方根的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 题型 11.与立方根有关的规律探索 48．已知，，则____________． 【答案】 【分析】本题考查立方根的运算性质，将变形为，再利用立方根的乘法性质拆分计算，结合已知条件即可求出结果． 【详解】． 49．观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】2.872 【分析】根据表格中的数据可知，被开立方的数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，解答即可． 【详解】解：， ． 50．已知，，则______． 【答案】 【分析】根据已知的式子，结合立方根的定义找到规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，相应的立方根的小数点向右（或向左）移动一位，据此解答即可． 【详解】解： ， 且被开方数的小数点向右移动三位，相应的立方根的小数点向右移动一位， ． 51．利用计算器求得，，，则___________． 【答案】 【分析】根据被开方数的小数点，每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，据此进行判断即可． 【详解】∵， ∴． 题型·12·立方根的实际应用 52．已知一个体积为的正方体，则这个正方体的棱长为_____． 【答案】/分米 【分析】设正方体的棱长为，根据正方体的体积为列方程求解即可． 【详解】解：设正方体的棱长为， 由题意得：， ， 答：正方体的棱长为． 53．将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯的水中，水位升高了．已知玻璃杯内部的底面半径为，则正方体的棱长为_________．（取，结果取整数） 【答案】9 【分析】根据题意可知，水位升高部分的圆柱体体积等于正方体的体积，根据圆柱和正方体的体积公式列方程，再利用立方根的意义求解，最后对结果取整数即可. 【详解】解：设正方体的棱长为， 由题意得，， 将代入， 可得：， ， ， 正方体的棱长为． 54．已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长___________． 【答案】 2 【分析】根据正方体体积公式求出两个正方体的棱长，再计算棱长的差值即可. 【详解】解：设大正方体棱长为，小正方体棱长为， 根据正方体体积公式可得， ，， 因此 ，， 棱长的差为 . 55．已知球的体积公式为(为球的半径)，若某小球的体积为，则该小球的半径为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设出该小球的半径，再根据球的体积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵小球的体积为，即， ∴， 解得， ∴该小球的半径为， 故答案为：． 题型 13·算术平方根和立方根的综合应用 56．已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：为9的算术平方根，2为的立方根， ， 即； （2）解：， ， 的平方根是． 57．已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查平方根和算术平方根、立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：依题意，得：， 解得：， ，， ， 即a，x的值分别为，25， 负数y的立方根与它本身相同， ． （2）解：当，时，， 的算术平方根为． 58．已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题； （2）根据平方根的定义解决此题． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 59．已知的平方根是的立方根是2． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)3 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，代数式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，然后根据算术平方根的定义求解． 【详解】（1）解：的平方根是， 解得：， 的立方根是2， ． 解得：； （2）解：把代入中得：， 的算术平方根为3． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 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