5.3 一元一次方程的应用 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，分层设计基础题与拔高题，覆盖行程、工程等多情境，从单一等量关系到综合问题，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|行程、工程、几何等单一情境|选择题（1-9）、填空题（11-15）、解答题（17-21），对应基本等量关系建立，如长方形周长（1题）、相遇问题（8题）| |拔高题|古算题、动点问题等综合应用|选择题10题（群羊逐草）、填空题16题（齿轮配套）、解答题22题（线段动点），需多步推理，体现创新意识与抽象能力|

5.3 一元一次方程的应用 一、选择题： 1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块周长为的长方形绿地，并且长比宽多设绿地的宽为，根据题意，下面列出的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是(    ) A. B. C. D. 3.把一个棱长是的正方体铜块熔铸成一个长为、宽为的长方体铜块，则这个长方体铜块的高是不考虑损耗(    ) A. B. C. D. 4.用一根长为的铁丝围成一个长与宽的比是的长方形，则长方形的面积是(    ) A. B. C. D. 以上都不对 5.某校七年级所有学生参加年“元旦联欢晚会”，若每排坐人，则有人无座位若每排坐人，则有人无座位七年级共有多少名学生设七年级共有名学生，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则还缺本设这个班有名学生，则可列出的方程为(    ) A. B. C. D. 7.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成还需要几天完成任务根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为根据以上信息，下列结论不正确的是(    ) A. 乙队单独做需要天完成 B. 处代表的代数式为 C. 处代表的实际意义为甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲、乙两队合作天完成了整个工程 8.已知，两海港相距，一号轮船从海港以的速度向海港行驶，同一时间二号轮船从海港出发以的速度向海港行驶设行驶后两船相遇，则根据题意列方程为(    ) A. B. C. D. 无法确定 9.某工程甲单独完成要天，乙单独完成要天。若乙先单独干天，剩下的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天可以完成全部工作。设甲、乙一共用天完成，则符合题意的方程是(    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）我国古代数学名著算法统宗中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有只，则下列方程中，正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.今年父亲岁，儿子岁，          年后儿子的年龄是爸爸年龄的． 12.，两个码头之间的距离为，一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需要，逆水航行需要，则水流的速度为__________． 13.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需天完成，乙队单独施工需天完成．若甲队先做天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要_____天． 14.某家商店将一种自行车按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利元，这种自行车每辆的进价是多少元设这种自行车每辆的进价是元，则可列方程为          ． 15.元旦期间，某商场要对某品牌大衣进行打折出售，如果按原价的八五折出售，将亏损元如果按原价的九折出售，不盈利也不亏损，则该品牌大衣的原价为          元件． 16.（易错拔高题）机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮与个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 三、解答题： 17.如图，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面盛有深的水，将底面半径为，高为的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 18.现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽棵，并且每棵树的间隔相等方案一：若每隔米栽棵，则树苗缺棵；方案二：若每隔米栽棵，则树苗正好用完设原有树苗棵，请根据题意，解答下列问题： 完善表格： 方案 间隔长米 应植树数棵 路长米 方案一                       方案二                       求的值及这段路的长度． 19.如图，用个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分图中的空白部分为两个完全相同的正方形求图中空白部分的面积． 20.两辆汽车从相距的两地同时出发、相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少 小明的解答思路为：设甲车的速度为，画出如图所示的分析图列出的方程为． 请结合图示解释小明所列方程两端各项的含义． 请仿照上述问题写出一个具有“部分部分整体”这种等量关系的题目． 21.如图，一个大号中国结和两个小号中国结为一套，现有名工人，每名工人一天能编织个大号中国结或个小号中国结，为使每天编织的大、小号中国结数量刚好配套，应安排编织大号中国结和小号中国结的工人各多少名设安排名工人编织大号中国结． 用含的代数式表示：安排          名工人编织小号中国结，编织小号中国结的数量是          个 请列方程求编织大号中国结和小号中国结的工人数量． 22.（拔高题）如图，点在线段上，，，点以的速度从点出发沿线段向点运动，同时点以的速度从点出发，在线段上做往返运动即沿运动，当点运动到点时，点，都停止运动，设点运动的时间为． 当时，求的长． 当为何值时，点为线段的中点 若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使得的长度保持不变如果存在，求出的长度如果不存在，请说明理由． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，再加上四分之一群，再加上你的一只，就是只”这一等量关系列出方程即可． 【解答】 解：设甲原有只羊，根据题意得： ． 故选B． 11.  12.  【解析】解：设水流的速度为， 顺水航行速度为，逆水航行速度为， 列方程得， 解得。 13.  【解析】解：设完成该工程还需要天， 根据题意得， 解得， 所以，完成该工程还需要天， 故答案为：． 设完成该工程还需要天，把总工作量看作“”，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，列方程求出的值即可． 此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，正确地用代数式分别表示两个工程队的工作效率是解题的关键． 14.  15.  【解析】设该品牌大衣的原价为元件． 根据题意，得 解得． 故该品牌大衣的原价为元件． 16.  【解析】解：设安排名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的工人有名，根据配套数量关系列方程，化简得，移项合并得，解得。 17.解：设容器内水面将升高根据题意，得，解得答：容器内水面将升高．  18.【小题】         【小题】 根据题意，得，解得米答：的值为，这段路的长度为米． 19.解：设个完全相同的长方形的宽为，则长为， 根据题意，得，解得． 空白部分两个正方形的边长都为． 图中空白部分的面积为 20.【小题】 解：表示两车相遇时甲车的路程，表示两车相遇时乙车的路程，表示总路程． 【小题】 小李、小王两人参加植树劳动，两人需栽种棵树苗，小王比小李每小时多种棵树，他们需要可以完成，则小王、小李两人每小时分别种多少棵树答案不唯一，合理即可   21.【小题】 【小题】 由题意，得，解得． ． 故编织大号中国结的工人数量为名，编织小号中国结的工人数量为名． 22.【小题】 当时，，， 所以， 所以． 【小题】 由题意，得，所以，因为点运动到点时，点，都停止运动，所以． 当时，点由向运动，此时，因为点为线段的中点，所以，即，解得 当时，点由向运动，此时，所以， 因为点为线段的中点，所以，即，解得不符合题意，舍去 当时，点从向运动，此时，因为点为线段的中点， 所以，即，解得． 综上所述，当的值为或时，点为线段的中点． 【小题】 存在．当时，点从向运动，此时，因为点是线段的中点， 所以，所以，此时的长度保持不变 当时，点从向运动，此时，因为点是线段的中点， 所以，所以，此时的长度变化 当时，点从向运动，此时，因为点是线段的中点， 所以，所以，此时的长度保持不变． 综上所述，当或时，的长度保持不变，的长度为或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $