一元一次方程的应用（配套问题+行程问题+鸡兔同笼+盈亏问题+销售问题+分段计费+方案选择+工程问题+比赛积分）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，以"基础巩固-情境迁移-综合建模"分层设计，覆盖方程应用全场景，融合传统文化情境，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点直接应用|配套问题、行程相遇等选择题，强化方程概念理解| |中档应用|跨情境知识迁移|《九章算术》古题、环形跑道等填空题，提升符号意识| |综合提升|多知识点综合建模|方案选择、工程问题解答题，发展应用意识与推理能力|

（含解析）实际问题与一元一次方程（配套问题+行程问题+鸡兔同笼+盈亏问题+销售问题+分段计费+方案选择+工程问题+比赛积分）-北师大版七年级上册2026-2027学年-原卷 配套问题 1．某工厂有工人60名，每人每天可加工20个螺栓或50个螺母，1个螺栓配2个螺母．设安排人加工螺栓，恰好配套，列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 2．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3.《九章算术》中记录了一道经典的数学问题：今有匠工四十四人，日可作斗身十二，或斗耳二十．凡斗，一身配二耳．欲令日作身、耳适相配，问各遣几人？题目大意：有工匠44人，每人每日可做斗身12个或斗耳20个．1斗身配2斗耳，问各安排多少人，使刚好配套？设人做斗身，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 4．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由个茶壶和只茶杯组成．用千克瓷泥可做个茶壶或只茶杯，现要用千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，可列方程为________． 行程问题 直线型 1．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．元朝朱世杰所著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马所需时间为天，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．A，B两地的距离为450千米，一辆慢车每小时行驶60千米，一辆快车每小时行驶90千米．若两车同时分别从A，B两地开出，相向而行，_______小时后相遇；若慢车先开出1小时，然后快车在同地同向开出，则快车经过_______小时后可追上慢车． 4．从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程．请用两种不同的列方程方法解决问题． 5．，两站相距千米，慢车从站出发，每小时千米；快车从站出发，每小时千米．两车相向而行，慢车先开小时，快车开出后多少小时两车相遇？ 环形跑道 1．操场一周是400米，小明每秒跑6米，小华骑自行车每秒行驶16米，两人绕跑道同时同地同向而行，他们用了___________秒第一次相遇． 2．为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为_____米． 3．运动场环形跑道的周长为400米，小红在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为5米/秒，同时爷爷在小红后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向匀速跑步，已知爷爷的速度小于小红的速度．若两人第一次相遇所用的时间为80秒，则爷爷的速度为__________米/秒． 鸡兔同笼 1．“鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ (1)补全表格：若设兔有x只． 项目 只数 足数 鸡 ______ 兔 x ______ 合计 35 94 (2)请你完整的解决“鸡兔同笼”问题．（可重设未知数） 2．《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚各几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？下列说法正确的是（   ） A．设大和尚共分个馒头，所列方程为 B．设大和尚人，所列方程为 C．大和尚有24人 D．小和尚有66人 3．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是（   ） A． B． C． D． 4．八（1）班38位学生去游湖，一共租了8只船，每只大船乘坐6人，每只小船乘坐4人，刚好坐满．问大小船各租几只？设租了只大船，列方程为（   ） A． B． C． D． 5．为深入贯彻国家关于青少年学生读书行动的部署要求，郑州市教育体育局持续推动全民阅读行动．近日，全市中小学生“书香润心灵，思辨启智慧”阅读知识大赛决赛圆满落下帷幕．其中抢答环节共设20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣5分．小明最终得分90分，他答对了几道题？ 盈亏问题 1．《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有名农户，下列方程符合题意的是（     ） A． B． C． D． 2．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗的后两句的意思是：如果每一间房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么恰好空出一间房．设共有客人x人，根据题意可列出的方程是（     ） A． B． C．7x+7＝9（x﹣1） D．7x﹣7＝9（x+1） 3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每名同学分本，则缺本；如果每名同学分本，则剩余本．设这个班级有名学生，可列出方程______，横线上的式子是（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为人，则列出的方程为（    ） A． B． C． D． 销售问题 1．六一期间，某商店将售价130元的书包按8折出售可获利24元，则每个书包的进价是(    ) A．65元 B．80元 C．100元 D．104元 2．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利．若设该服装每件的进价是x元，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．超市一品牌花生油按进货价提高后标价，后进行促销活动，按标价的折出售，每桶仍获利元，该品牌花生油每桶的进价是__________元． 4．某商品进价120元，售价是180元，由于销售情况不好，商店决定打折出售，但要保证的利润，则该店应打_____折出售． 5．某款智能语音机器人的进价为320元，商店按进价提高后标价，为让利于顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率为，则商店应按标价的________折销售． 分段收费 1．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客乘坐出租车千米． (1)请用关于的代数式表示当时该乘客的付费． (2)如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？ (3)如果该乘客付费26.2元，他乘坐了多少千米？ 2．某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 3．某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户用水不超过，按元收费，若超过，但不超过，则超过部分按元收费；若超过，超过部分按元收费． (1)按要求填空：①用户用水量为时，收费金额______元；②用户用水量为时，收费金额______元；③用户用水量为，收费金额______元． (2)若，则当该用户上月水费为60元时，直接写出的值______． 方案选择 1．某牛奶加工厂现有鲜奶，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利较多？多获利多少？ 2．某校欲筹备“书香满校园”读书节活动，需为师生打印大量经典名著导读、好书分享素材等资料，对接的打印店推出了读书节专属优惠方案，具体如下： 方案一：缴纳30元办理“阅读普卡”，可免费打印500张资料，超出500张的部分，每张按0.3元收费； 方案二：缴纳45元办理“阅读金卡”，可免费打印750张资料，超出750张的部分，每张按a元收费． 注：①每位顾客只能选择其中一种方案办卡； ②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张． (1)若某班级需打印800张资料，选择方案一需支付多少元，选择方案二需支付多少元（用含的代数式表示）？ (2)某老师选择方案一打印资料，共支付费用66元，求该老师打印的资料总张数； (3)当时，设打印总量为张，若两种方案收费相等，求的值． 3．在购买某场足球赛门票时，设购买门票张数为（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元； （总费用广告赞助费门票费） 方案二：购买门票数不超过100张时，每张100元；若超过100张，超过部分每张80元，解答下列问题： (1)方案一中，总费用为_______元． 方案二中，当时，总费用为_______元；当时，总费用为_______元． (2)当购买本场足球赛门票多少张时，方案一、方案二所花费用相同？ (3)某单位预算58000元用于采购本场足球赛门票，则某单位最多可以购买多少张票？请说明理由． 4．为落实“五育并举”，全面发展素质教育，槐荫区某学校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买羽毛球拍5副和羽毛球盒（不少于5盒）．现了解情况如下：两个商店都销售某种品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价都是120元，羽毛球每盒定价都是30元．经洽谈后，商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球：商店全部按定价的9折优惠． (1)在商店购买需付_____元；在商店购买需付_____元（请用含的代数式表示，并填写化简后的答案）； (2)当为多少时，两个商店优惠方案付款一样？ (3)当为40时，去哪家商店购买更划算？请通过计算说明理由． 工程问题 1．某工程甲单独完成要10天，乙单独完成要15天．现在两人合作完成整个工程后，厂家共付4500元，如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得多少元？ 2．某工厂计划加工一批零件，甲车间单独加工需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成．若两车间先合作加工3天，再由甲车间完成剩余部分，还需要多少天才能加工完这批零件？ 3．“告别百年隐患，守护城市安全”，按照中央、省市关于城市地下管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇地下管网更新改造工程．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间是天． (1)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (2)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 4．某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要6天完成；若乙队单独做需要9天完成．若甲乙两队同时施工2天，余下的工程由乙队单独完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 5．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的2倍，若甲、乙两工程队一起挖掘300米长度的隧道时，共用时间5天． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ (2)已知该段隧道挖掘工程为800米，甲工程队每天的挖掘费用为8万元，乙工程队每天的挖掘费用为5万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好184万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 比赛积分 1．2026年6月2日，在意大利国际青少年杯足球比赛中，中国2014队（U12年龄段）夺得冠军．在这次比赛中中国足球小将共参加了7场比赛，全部获胜，总进球数为21个．已知小组赛3场共进球的个数是淘汰赛3场共进球个数的2倍多2个，最后决赛1场，进球1个，则中国队小组赛共进球_______个． 2．某区举办了校园足球赛，比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了场比赛，其中负2场，共得分，那么该足球队共胜了_______场． 3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．某队参赛12场，总得分为20分．设该队胜了x场，则可列方程为___________． 4．用方程（组）解决下列问题： 某中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某班参加了11场比赛，并始终保持不败的记录，共得25分，求该班胜了多少场比赛？ 5．七年级一班的第一组名同学，自行组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是名同学的得分情况： (1)由表格知，答对一题得______分，答错一题得______分； (2)第名同学得了分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 参赛者 答对题数 答错题数 得分 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $（含解析）实际问题与一元一次方程（配套问题+行程问题+鸡兔同笼+盈亏问题+销售问题+分段计费+方案选择+工程问题+比赛积分）-北师大版七年级上册2026-2027学年-解析 配套问题 1．某工厂有工人60名，每人每天可加工20个螺栓或50个螺母，1个螺栓配2个螺母．设安排人加工螺栓，恰好配套，列方程正确的是（  B   ） A． B． C． D． 【分析】根据配套规则确定螺栓和螺母总数的等量关系，列出方程． 【详解】解：由题意知，加工螺母的人数为人， ∴每天加工螺栓总数为个，每天加工螺母总数为个， 列方程得 ，故选项B符合题意． 2．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（    B ） A． B． C． D． 【分析】题目已设名工人生产口罩面，剩余工人生产耳绳，根据“一个口罩面配两个耳绳”可知耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人有名，可得每天生产口罩面总数量为个，每天生产耳绳总数量为个， ∵一个口罩面需要配两个耳绳，刚好配套时，耳绳总数量等于2倍口罩面总数量， ∴． 3．《九章算术》中记录了一道经典的数学问题：今有匠工四十四人，日可作斗身十二，或斗耳二十．凡斗，一身配二耳．欲令日作身、耳适相配，问各遣几人？题目大意：有工匠44人，每人每日可做斗身12个或斗耳20个．1斗身配2斗耳，问各安排多少人，使刚好配套？设人做斗身，根据题意可列方程为（B     ） A． B． C． D． 【分析】设做斗身的人数为，用总人数表示出做斗耳的人数，再根据配套要求列方程即可． 【详解】解：∵设人做斗身，总工匠共人， ∴做斗耳的人数为人，可得每日斗身总产量为个，每日斗耳总产量为个， ∵个斗身配个斗耳，刚好配套时斗耳总数量是斗身总数量的倍， ∴列方程得：． 4．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由个茶壶和只茶杯组成．用千克瓷泥可做个茶壶或只茶杯，现要用千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，可列方程为________． 【分析】根据配套时总套数相等的关系列方程即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则剩余千克做茶杯， 千克瓷泥做个茶壶，千克共做个茶壶， 千克瓷泥做只茶杯，千克共做只茶杯， 每套茶具需要个茶壶、只茶杯， 代入得方程：． 行程问题 直线型 1．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程为（ A  ） A． B． C． D． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，将总路程设为单位1，得到甲乙的速度，理清两人行走时间，根据相遇时路程和等于总路程即可列方程． 【详解】解：设长安到齐国的总路程为单位， ∵甲走完全程需日，乙走完全程需日， ∴甲的速度为，乙的速度为， ∵设乙出发日后甲乙相逢， ∴乙行走时间为日，甲行走时间为日， 相遇时两人路程和等于总路程， 故可列方程：． 2．元朝朱世杰所著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马所需时间为天，下列方程正确的是（A     ） A． B． C． D． 【分析】找准等量关系：快马追上慢马时，两马行驶的总路程相等，再根据所设未知数表示出对应路程即可. 【详解】设快马所需时间为天 ∵慢马先行天， ∴慢马一共行驶的时间为天， ∵快马追上慢马时，两马行驶总路程相等， ∴快马总路程为，慢马总路程为， 可得方程. 3．A，B两地的距离为450千米，一辆慢车每小时行驶60千米，一辆快车每小时行驶90千米．若两车同时分别从A，B两地开出，相向而行，__3_____小时后相遇；若慢车先开出1小时，然后快车在同地同向开出，则快车经过___ 2____小时后可追上慢车． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据等量关系列出正确的方程等式是解题的关键．对于相向而行的两车，相遇时两车行驶的路程之和等于两地的距离，根据路程=速度时间来求解相遇时间；对于同向而行的两车，快车追上慢车时快车比慢车多行驶的路程等于慢车先开出1小时行驶的路程，同样根据路程=速度时间来求解即可． 【详解】解：设x小时后两车相遇， 则：， 解得：． 设快车经过y小时后可追上慢车， 则：， 解得： ． 故答案为：3，2． 4．从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程．请用两种不同的列方程方法解决问题． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键．方法一：设汽车原来的速度为每小时千米，利用路程关系列方程；方法二：设甲乙两地之间的高速公路的路程为千米，利用速度关系列方程，再进一步求解即可. 【详解】解：方法一：设汽车原来的速度为每小时千米， 根据等量关系，可列出方程， 解这个方程，得． 当时， 方法二：设甲乙两地之间的高速公路的路程为千米； 由题意，得． 解这个方程，得． 即甲、乙两地之间的高速公路的路程为320千米． 5．，两站相距千米，慢车从站出发，每小时千米；快车从站出发，每小时千米．两车相向而行，慢车先开小时，快车开出后多少小时两车相遇？ 【分析】本题主要考查一元一次方程在行程问题中的应用，涉及相遇问题的路程数量关系、有理数的乘法运算，以及一元一次方程的解法(去括号、合并同类项、移项、系数化为)，同时考查对“相向而行”“先行时间”等行程问题概念的理解和运用．先计算慢车：先行的路程，再根据“慢车总路程快车路程总距离”的等量关系列一元一次方程，最后通过去括号、合并同类项、移项等步骤解出快车行驶的时间． 【详解】解：设快车开出后小时两车相遇. ， 整理得 解得：． 环形跑道 1．操场一周是400米，小明每秒跑6米，小华骑自行车每秒行驶16米，两人绕跑道同时同地同向而行，他们用了___40___秒第一次相遇． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设第一次相遇的时间为t秒，根据路程差等于400列出方程，求出解即可． 【详解】解：设第一次相遇的时间为t秒，根据题意，得 ， 解得． 故答案为：40． 2．为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为__400___米． 【分析】先根据小健比小康少跑16米的路程差求出相遇时间，再利用反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长计算周长. 【详解】解：设出发到第一次相遇的时间为秒. 根据题意列方程得 合并同类项，得 系数化为，得 反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长，因此周长为： ， ∴环形跑道的周长为米. 3．运动场环形跑道的周长为400米，小红在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为5米/秒，同时爷爷在小红后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向匀速跑步，已知爷爷的速度小于小红的速度．若两人第一次相遇所用的时间为80秒，则爷爷的速度为__________米/秒． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设爷爷的速度为米/秒，根据环形跑道同向追及问题，两人第一次相遇时小红比爷爷多跑的距离等于跑道周长减去初始两人相隔的距离，列出方程求解即可． 【详解】解：设爷爷的速度为米/秒， 由题意得，， 解得， 故爷爷的速度为米/秒． 故答案为：． 鸡兔同笼 1．“鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ (1)补全表格：若设兔有x只． 项目 只数 足数 鸡 ______ 兔 x ___4x___ 合计 35 94 (2)请你完整的解决“鸡兔同笼”问题．（可重设未知数） 【分析】本题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般． （1）根据上有三十五头，得出鸡和兔共有35只，设兔有x只，则鸡有只，分别根据一只鸡有2足，一只兔子有4足，表示出鸡和兔子的总足数即可； （2）根据解析中得出的结果，结合鸡、兔共94足列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵上有三十五头， ∴鸡和兔共有35只， 设兔有x只，则鸡有只，兔的足数为，鸡的足数为． 项目 只数 足数 鸡 兔 x 合计 35 94 （2）解：设兔有x只，则鸡有只，根据题意得： ， 解得：， 则（只）， 答：兔有只，鸡有只． 2．《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚各几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？下列说法正确的是（B   ） A．设大和尚共分个馒头，所列方程为 B．设大和尚人，所列方程为 C．大和尚有24人 D．小和尚有66人 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系，对不同设未知数的方法逐一判断，求解即可得到正确结论． 【详解】解：对选项A：设大和尚共分个馒头，则大和尚人数为，小和尚分个馒头，小和尚人数为， 由总人数为100可得方程为，故A错误； 对选项B：设大和尚人，则小和尚有人，大和尚共分个馒头，小和尚共分个馒头， 由总馒头数为100可得方程，故B正确； 解方程， 两边同乘得， 整理得， 解得， 大和尚有人，小和尚有人，故选项C和D错误． 综上，正确答案为B． 3．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是（A   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，充分理解题意，搞清楚题目中的等量关系． 兔子和鸡一共36只，兔子的脚和鸡脚一共100只，用未知数表示出等量关系即可． 【详解】设兔有只， ∴兔脚只，鸡脚只， ∴． 故选：A． 4．八（1）班38位学生去游湖，一共租了8只船，每只大船乘坐6人，每只小船乘坐4人，刚好坐满．问大小船各租几只？设租了只大船，列方程为（B   ） A． B． C． D． 【分析】设租了只大船，则租了只小船，根据“每只大船乘坐6人，每只小船乘坐4人，刚好坐满”，即可列出一元一次方程． 【详解】解：设租了只大船，则租了只小船， 由题意可得：． 5．为深入贯彻国家关于青少年学生读书行动的部署要求，郑州市教育体育局持续推动全民阅读行动．近日，全市中小学生“书香润心灵，思辨启智慧”阅读知识大赛决赛圆满落下帷幕．其中抢答环节共设20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣5分．小明最终得分90分，他答对了几道题？ 【分析】设他答对了道题，根据答对一题得5分，答错或不答一题扣5分，由此列式求解即可． 【详解】解：设他答对了道题， 依题意得：， 解得． 答：他答对了19道题． 盈亏问题 1．《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有名农户，下列方程符合题意的是（ B    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题核心是抓住粮食总量不变，分别根据两种分粮情况表示出粮食总量，令二者相等即可得到符合题意的方程. 【详解】解：设一共有名农户，粮食总量固定不变. ∵每人分斗，剩余斗， ∴粮食总量为 ； ∵每人分斗，还差斗，说明现有粮食总量比少斗， ∴粮食总量为 ； ∵粮食总量相等， ∴得方程 . 2．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗的后两句的意思是：如果每一间房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么恰好空出一间房．设共有客人x人，根据题意可列出的方程是（   A  ） A． B． C．7x+7＝9（x﹣1） D．7x﹣7＝9（x+1） 【分析】利用房间总数不变的等量关系，用客人总数表示出两种住宿情况对应的房间数即可列出方程． 【详解】解：设共有客人人，两种情况下房间总数不变． ∵ 每间房住7人时，有7人无房可住， ∴此住满房间的人数为，可得房间总数为， ∵每间房住9人时，空出1间房， ∴实际使用房间数为，原房间总数比实际使用房间数多1，可得房间总数为． ∵ 房间总数不变， ∴． 3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每名同学分本，则缺本；如果每名同学分本，则剩余本．设这个班级有名学生，可列出方程______，横线上的式子是（ A   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了根据实际问题列一元一次方程，根据图书总数不变的等量关系，通过两种分法分别表示出图书总数，进而确定等式右侧的式子，读懂题意，列出方程式解题的关键． 【详解】解：设这个班级有名学生， ∵每名同学分4本，则缺本， ∴图书总数为本， ∵每名同学分本，则剩余本， ∴图书总数也可表示为本， ∵图书总数是固定不变的， ∴可列出方程， ∴横线上的式子是， 故选：． 4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为人，则列出的方程为（ D   ） A． B． C． D． 【分析】羊的总价固定不变，设人数为，根据两种出钱方式分别表示出羊的总价，令其相等即可得到方程，进而选出正确选项． 【详解】解：∵设人数为人，羊的总价为固定值， 每人出5钱，还差45钱，因此羊价可表示为， 每人出7钱，多余3钱，因此羊价可表示为， ∴根据羊价相等可得方程． 销售问题 1．六一期间，某商店将售价130元的书包按8折出售可获利24元，则每个书包的进价是(B   ) A．65元 B．80元 C．100元 D．104元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设每个书包的进价是元，根据“某商店将售价130元的书包按8折出售可获利24元”列方程求解，正确列出等量关系是解题的关键 【详解】解：设每个书包的进价是元， ， ． 答：每个书包的进价是80元． 故选：B． 2．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利．若设该服装每件的进价是x元，则根据题意可列方程为（B   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设该服装每件的进价是x元，根据利润售价进价，列出方程即可．解题的关键是根据等量关系列出方程． 【详解】解：设该服装每件的进价是x元，根据题意得： ， 故选：B． 3．超市一品牌花生油按进货价提高后标价，后进行促销活动，按标价的折出售，每桶仍获利元，该品牌花生油每桶的进价是__________元． 【分析】设该品牌花生油每桶的进价是元，根据题意得出售价为，根据每桶仍获利元列出一元一次方程，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】解：设该品牌花生油每桶的进价是元， ∵花生油按进货价提高后标价，按标价的折出售， ∴售价为， ∵每桶仍获利元， ∴， 解得：． ∴该品牌花生油每桶的进价是元． 4．某商品进价120元，售价是180元，由于销售情况不好，商店决定打折出售，但要保证的利润，则该店应打___八__折出售． 【分析】设该店应打折出售，根据利润等于售价减进价，利润等于进价乘以利润率，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设该店应打折出售，由题意，得， 解得； 答：该店应打折出售 ． 5．某款智能语音机器人的进价为320元，商店按进价提高后标价，为让利于顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率为，则商店应按标价的___八五_____折销售． 【分析】理清进价、标价、售价、利润率、折扣之间的等量关系，设未知数后根据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设商店应按标价的折销售 根据题意，可得标价为 元 要使每台机器人的利润率为，则实际售价应为 元 根据售价与标价、折扣的关系列方程得 解得 即商店应按标价的八五折销售． 分段收费 1．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客乘坐出租车千米． (1)请用关于的代数式表示当时该乘客的付费． (2)如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？ (3)如果该乘客付费26.2元，他乘坐了多少千米？ 答案(1)元(2)乘客坐了8千米，应付费19元(3)他乘坐了12千米 【分析】（1）根据出租车的收费标准“行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元”列出代数式即可； （2）将代入并计算即可； （3）设他乘坐了千米，由题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：当行程超过3千米即时，收费为：元． （2）解：当时，（元）． 答：乘客坐了8千米，应付费19元． （3）解：设他乘坐了千米， 由题意得：，解得． 答：他乘坐了12千米． 2．某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 答案(1)1133.20元(2)500立方米 【分析】（1）根据燃气缴费方式求解即可． （2）先计算600立方米用气量的总费用，然后再算出平均每立方米的费用，比较得出用气量不足600立方米，设赵刚家用气量为立方米，根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：（元） 答：李强家需交燃气费1133.20元． （2）解：600立方米用气量的总费用：（元） 平均每立方米的费用：（元） ，因此用气量不足600立方米． 设赵刚家用气量为立方米． 答：赵刚家年用气量是500立方米． 3．某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户用水不超过，按元收费，若超过，但不超过，则超过部分按元收费；若超过，超过部分按元收费． (1)按要求填空：①用户用水量为时，收费金额______元；②用户用水量为时，收费金额______元；③用户用水量为，收费金额______元． (2)若，则当该用户上月水费为60元时，直接写出的值______． 答案．(1)①；②；③(2)28 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，弄懂收费方式，正确列出代数式和方程是解此题的关键． 【详解】（1）解：①根据题意得： 用户用水量为时，收费金额元， 故答案为：； ②根据题意得： 用户用水量为时，收费金额为： 元， 故答案为：； ③根据题意得： 用户用水量为，收费金额为： 元， 故答案为：； （2）解：若，则当该用户上月水费为60元， ， 解得：， 故答案为：28． 方案选择 1．某牛奶加工厂现有鲜奶，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利较多？多获利多少？ 答案：第二种方案获利较多，多获利元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 方案一：根据制成奶片，每天可加工，求出天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶求出利润即可； 方案二：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润比较即可得到结果． 【详解】解：方案一：易知最多生产奶片，其余的直接销售鲜奶． 利润为（元）． 方案二：设生产天奶片，则生产天酸奶， 根据题意，得， 解得：， 利润为（元）， （元）， 所以第二种方案获利较多，多获利元． 2．某校欲筹备“书香满校园”读书节活动，需为师生打印大量经典名著导读、好书分享素材等资料，对接的打印店推出了读书节专属优惠方案，具体如下： 方案一：缴纳30元办理“阅读普卡”，可免费打印500张资料，超出500张的部分，每张按0.3元收费； 方案二：缴纳45元办理“阅读金卡”，可免费打印750张资料，超出750张的部分，每张按a元收费． 注： ①每位顾客只能选择其中一种方案办卡； ②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张． (1)若某班级需打印800张资料，选择方案一需支付多少元，选择方案二需支付多少元（用含的代数式表示）？ (2)某老师选择方案一打印资料，共支付费用66元，求该老师打印的资料总张数； (3)当时，设打印总量为张，若两种方案收费相等，求的值． 答案(1)方案一：120元 方案二：元；(2)(3)550或1050 【分析】（1）先判断打印张数是否超过对应方案的免费额度，因为方案一免费500张、方案二免费750张，800张均超过两者免费额度，所以分别按照“办卡费+超出部分×对应单价”的规则，列代数式计算两个方案的费用； （2）先判断支付费用对应的打印张数是否超过方案一免费额度，因为30元对应500张，66元大于30元，所以先计算超出免费额度的费用，再除以超出部分单价得到超出张数，最后加免费额度的张数得到总张数； （3）分区间讨论的取值：如果，比较两个方案的固定费用；如果，分别写出两个方案的费用表达式再列等式求解；如果，分别写出两个方案的费用表达式再列等式求解，最后检验解是否符合即可． 【详解】（1）解：方案一：∵打印800张，超出免费500张的部分为 张 ， ∴总费用 元； 方案二：打印800张，超出免费750张的部分为 张 ， ∴总费用 （元）； （2）因为，说明打印张数超过500张， 设总张数为张， ∴ 解得：； 答：该老师打印的资料总张数为620张； （3） ① 当：方案一收费30元，方案二收费45元，收费不相等，无解； ② 当时， 根据题意可得， 解得，符合题意； ③ 当时， 根据题意得， 解得，符合题意； ∴或． 3．在购买某场足球赛门票时，设购买门票张数为（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元； （总费用广告赞助费门票费） 方案二：购买门票数不超过100张时，每张100元；若超过100张，超过部分每张80元，解答下列问题： (1)方案一中，总费用为_______元． 方案二中，当时，总费用为_______元；当时，总费用为_______元． (2)当购买本场足球赛门票多少张时，方案一、方案二所花费用相同？ (3)某单位预算58000元用于采购本场足球赛门票，则某单位最多可以购买多少张票？请说明理由． 答案．(1)，， (2)当购买本场足球赛门票400张时，方案一、方案二所花费用相同 (3)解：最多购买800张门票， 理由如下：方案一：，解得， 方案二：当时，，解得（舍去） 当时，，解得， ， ∴采用方案一，最多购买800张门票． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）分两种情况：和，根据两个方案的花费相同建立方程求解即可； （3）令（1）所求的三个代数式的值为58000，求出x的值，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，方案一：总费用为元； 方案二：当时，总费用为元； 当时，总费用为元； （2）解：当时，则， 解得（舍去）； 当时，则 解得（符合题意）， 综上所述，， 答：当购买本场足球赛门票400张时，方案一、方案二所花费用相同． （3）略 4．为落实“五育并举”，全面发展素质教育，槐荫区某学校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买羽毛球拍5副和羽毛球盒（不少于5盒）．现了解情况如下：两个商店都销售某种品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价都是120元，羽毛球每盒定价都是30元．经洽谈后，商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球：商店全部按定价的9折优惠． (1)在商店购买需付_____元；在商店购买需付_____元（请用含的代数式表示，并填写化简后的答案）； (2)当为多少时，两个商店优惠方案付款一样？ (3)当为40时，去哪家商店购买更划算？请通过计算说明理由． 答案．(1)， (2)当时，两个商店优惠方案付款一样 (3)在商店购买更划算，理由： 当时， 在商店购买需付：（元）， 在商店购买需付：（元）， 因为元，故在商店购买更划算． 【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式和方程． （1）根据两家店的优惠方式分别列出费用代数式； （2）结合（1）列方程即可求解； （3）把代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：A商店购买：元， B商店购买：元； （2）由题意得：， 解得：， 当时，两个商店优惠方案付款一样； （3）略 工程问题 1．某工程甲单独完成要10天，乙单独完成要15天．现在两人合作完成整个工程后，厂家共付4500元，如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得多少元？ 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设两人合作天完成任务，则甲完成工程量的，乙完成工程量的，和为1，由此列方程求出x的值，即可求解． 【详解】解：设两人合作天完成任务， 由题意可得， 解得， 甲：（元）； 乙：（元）． 答：甲分得2700元，乙分得1800元． 2．某工厂计划加工一批零件，甲车间单独加工需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成．若两车间先合作加工3天，再由甲车间完成剩余部分，还需要多少天才能加工完这批零件？ 【分析】设还需要x天才能加工完这批零件，根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可． 【详解】解：设还需要x天才能加工完这批零件， 根据题意，得 解得 答：还需要5天才能加工完这批零件． 3．“告别百年隐患，守护城市安全”，按照中央、省市关于城市地下管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇地下管网更新改造工程．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间是天． (1)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (2)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 【分析】本题主要考查了一元一次方程在工程问题中的应用，熟练掌握工程问题中“工作量=工作效率×工作时间”的关系，准确根据工作量、费用的等量关系建立方程是解题的关键． （1）把工程总量设为单位“”，先计算甲单独做天的工作量，再用剩余工作量除以甲乙合作的工作效率，得到合作所需天数； （2）设乙工作总天数为未知数，根据“甲单独做的工作量乙单独做的工作量总工作量”列方程求工作天数，再设甲每天施工费为未知数，结合总费用列方程求解． 【详解】（1）解：设还需要天完成，则 ， ， ， ， 答：还需要9天才能完成． （2）解：设乙工作总天数为天，则甲工作天数为天． ， ， ， ， ， 甲工作天数：（天） 设甲每天施工费为万元，则乙每天施工费为万元． ， ， ， ， 乙每天施工费： 答：甲工程队每天施工费0.4万元，乙工程队每天施工费0.2万元． 4．某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要6天完成；若乙队单独做需要9天完成．若甲乙两队同时施工2天，余下的工程由乙队单独完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，乙队还需要天能够完成任务，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲乙两队同时施工2天，余下的工程由乙队完成，乙队还需要天能够完成任务， 根据题意得：， 解得：， 答：乙队还需要4天能够完成任务． 5．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的2倍，若甲、乙两工程队一起挖掘300米长度的隧道时，共用时间5天． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ (2)已知该段隧道挖掘工程为800米，甲工程队每天的挖掘费用为8万元，乙工程队每天的挖掘费用为5万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好184万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘300米长度的隧道时，共用时间5天．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好184万元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米， 根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道40米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天， 根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 比赛积分 1．2026年6月2日，在意大利国际青少年杯足球比赛中，中国2014队（U12年龄段）夺得冠军．在这次比赛中中国足球小将共参加了7场比赛，全部获胜，总进球数为21个．已知小组赛3场共进球的个数是淘汰赛3场共进球个数的2倍多2个，最后决赛1场，进球1个，则中国队小组赛共进球_______个． 【分析】设中国队淘汰赛共进球个，则小组赛共进球个，再根据总进球数的等量关系列出方程，求解方程后即可得到小组赛的进球个数． 【详解】解；设中国队淘汰赛共进球个，则小组赛共进球个. 根据题意列方程得： ， 合并同类项得：， 移项得：，即， 系数化为得：， 将代入得：， 中国队小组赛共进球：14个． 2．某区举办了校园足球赛，比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了场比赛，其中负2场，共得分，那么该足球队共胜了5_______场． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用(积分问题)，关键是根据比赛场次和积分规则，设未知数并列出方程求解． 【详解】解：设该足球队共胜了场， ∵总比赛场，负2场， ∴平的场次为场． 根据积分规则，总得分=胜场得分+平场得分+负场得分， 可得方程：， 解得：； 故答案为：5． 3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．某队参赛12场，总得分为20分．设该队胜了x场，则可列方程为___________． 【分析】先根据参赛总场数用表示出负场的场数．再根据总得分等于胜场得分与负场得分的和列出方程． 【详解】解：设该队胜了场，则负了场， 胜场得分为分，负场得分为分， 故可列方程为． 4．用方程（组）解决下列问题： 某中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某班参加了11场比赛，并始终保持不败的记录，共得25分，求该班胜了多少场比赛？ 【分析】设该班胜了x场比赛，根据积分规则列方程求解即可． 【详解】解：设该班胜了x场比赛，则平场，依题意得： 解得： 答：该班胜了7场比赛． 5．七年级一班的第一组名同学，自行组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是名同学的得分情况： (1)由表格知，答对一题得______分，答错一题得______分； (2)第名同学得了分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 参赛者 答对题数 答错题数 得分 答案．(1)5，(2)答对了17道题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的运算，熟练掌握根据题意列方程求解的方法是解题的关键． （1）先根据全对的得分算出答对一题的分值，再通过其他同学的得分求出答错一题的分值． （2）设第6名同学答对的题数为未知数，根据答对得分+答错得分=总得分列方程求解． 【详解】（1）解：（分）， （分） ∴答对一题得分，答错一题得分； （2）解：设第6名同学答对了道题，则答错了道题． ， ， ， ， 故第6名同学答对了道题． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $