云南省玉溪市新平彝族傣族自治县第一中学2025—2026学年下学期期中八年级数学试卷

**基本信息** 新平县一中八年级期中数学卷以19-22章为范围，融合传统文化（八角窗棂内角和）、生活实践（塔吊钢索、汽车速度变化）与几何代数综合应用，通过基础题（如选择1-5）、能力题（如填空17-18）、创新题（如解答26航海问题）梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式、平行四边形性质、函数概念|第9题结合正八边形文化元素，考查内角和公式应用| |填空题|4/8|函数取值范围、勾股定理、坐标几何|第17题以塔吊钢索为情境，考查勾股定理实际应用| |解答题|8/62|矩形证明、函数图像分析、几何综合|26题航海问题构建距离模型，27题正方形综合题考查推理能力，22题速度图像培养数据意识|

机密★考试结束前 新平县第一中学2025—2026学年下学期期中素质测试 八年级 数学 试题卷 范围：八年级下册第19章~22章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷， 草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是 A．15 B．8 C．6 D．4 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．下列图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是 4．把20个苹果随意放入两个篮子中，第一个篮子中放入a个，第二个篮子中放入b个．下列说法正确的是 A．a是常量 B．b是常量 C．a，b是变量 D．苹果的总数是变量 5．在□ABCD 中，∠A=50°，∠C的度数为 A．50° B．60° C．70° D．80° 6．下列运算正确的是 C． D． 7．如图，直线AD∥BC，AB⊥BC于点B，CD⊥AD于点D，若AB=4，则CD的长为 A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在△ABC中，∠A为直角，以AC为边向外作面积为100的正方形，以BC为边向外作面积为125的正方形，则 A．5 B．5 C．15 D．25 9．在中国传统建筑中，八角窗棂（如图）是一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥，其独特的几何美感为建筑增添了艺术魅力．八角窗棂的平面示意图是一个正八边形，这个正八边形的内角和为 A．1440° B．1260° C．1080° D．900° 10．已知y是x的函数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 0 1 2 3 … 根据表中数据可知，这个函数是 A．y=x-1 B．y=x+1 C．y=x-2 D．y=x+2 11．如图，在△ABC中，AB⊥BC，垂足为B，点D是AC的中点，连接BD，若AC=6，则BD的长为 A．6 B．5 C．4 D．3 12．一个三角形的三条边长分别为1，，2，这个三角形的面积为 A． B．1 C． D．2 13．已知 代数式 的值为 A．2 B．4 C． D． 14．如图，沿DE折叠直角三角形纸片ABC，使两个锐角顶点B和C重合，AB=6，AC=8，求CE的长．设CE=x，则所列方程正确的是 A． B． C． D． 15．如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，若BE=3，AE=1，则正方形ABCD的对角线的长为 A．2 B．4 C．8 D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．在函数 中，实数x的取值范围是 ． 17．如图，某工地内矗立着一座塔吊，为固定塔吊，施工人员从塔吊离水平地面15米处向地面拉了一根长17米的钢索，钢索在地面的固定处距离塔吊底部的距离为 米． 18．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，A（-3,-1）、B（1,-1）、D（-3,4），则点C的坐标为 ． 19．若则 的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）计算： 21．（6分）如图，在四边形ABCD中，，求证：四边形ABCD是矩形． 22．（7分）汽车在行驶过程中，速度往往是变化的．如图表示的是一辆汽车某次行程中40min内的速度情况，据图回答下列问题： （1）这辆汽车第一次保持匀速行驶的时间段是第 min到 min,此时的速度是 km/h； （2）这辆汽车出发后第12 min到15 min之间可能发生了什么情况? （3）请用自己的语言大致描述这辆汽车第15 min到39min的行驶情况． 23．（6分）如图，延长四边形ABCD的各条边，标记4个角，其中∠2=∠3． （1）添加∠1，∠2，∠3，∠4中任意两个角的一个数量关系，可以证明四边形ABCD是平行四边形，添加的条件是 ； （2）根据添加的条件，求证：四边形ABCD是平行四边形． 24．（8分）如图，在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9．延长AC到点D，连接BD． （1）求证：AD⊥BC； （2）若命题“线段BD比线段CD长8”是真命题，求线段AD的长． A B D C 25．（8分）如图，平行四边形ABCD的面积为24，点E、F、G分别是边AB、BC、AD的中点，连接EF、EG，EF⊥EG，垂足为E，且EF+EG=7． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）求AB的长． A B C D G F E 26．（8分）如图，在海平面上，O为灯塔，A、B为两个港口．其中港口A在灯塔O的北偏西 方向上，距离灯塔60海里．港口B在灯塔O的北偏东方向上，距离灯塔80海里．一艘轮船从港口A沿直线向港口B运输货物，航行的平均速度为每小时20海里． （1）求港口A到港口B的直线距离； （2）为保障航行的安全，灯塔O将向航船发送安全信号，信号的有效覆盖半径为50海里，在轮船从港口A向港口B航行的过程中，接收安全信号的时长不低于1小时才符合安全标准，该轮船本次航行是否符合安全标准?请说明理由． 27．（12分）如图，已知点A在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE垂直平分线段，连接B． （1）如图1，若在对角线BD上，求∠AAD 的度数; （2）在（1）的条件下，若AE=2，求CD的长； （3）如图2，延长AA交CD于点F，连接AC，∠CAF=45．设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，D．若CG=CB，先猜想△DG的形状，再验证你的猜想． 八年级·数学·试题卷·第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $新平县第一中学2025一2026学年下学期期中素质测试 八年级 数学参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 2 6 P 10 答案 D B B C D C B 题号 11 12 13 14 15 答案 0 A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 题号 16 17 18 19 答案 x≥2 8 (1,4) ±V14 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 八年级数学参考答案第1页（共4页） 20.(7分) 解： 1 原式=2+V3-1+4-√6×2 =2+V3-1+4-3 =5 答案：5 21.(6分) 证明： AB DC,AB⊥AD. .∠D=∠BAD=90°（两直线平行，同旁内角互补）， 又.∠B=90°， .·,四边形ABCD四个内角均为90°， .:四边形ABCD是矩形（三个角是直角的四边形为矩形）。 22.(7分) (1)第3min到9min,速度30km/h;(3分) (2)汽车减速停车，可能是红灯、避让行人、临时停靠；(2分) (3)15~27分钟汽车持续加速，27~36分钟保持90km/h匀速，36~39分钟减速。(2分) 23.(6分) (1)示例条件：∠1=∠3（或∠2=∠4）；(2分) (2)证明（选∠1=∠3）： ,∠1=∠BAD(对顶角相等)，∴.∠BAD=∠3， .·.AB‖CD(同位角相等，两直线平行)， 已知∠2=∠3，.AD‖BC, 两组对边分别平行，四边形ABCD是平行四边形。(4分) 八年级数学参考答案第2页（共4页） 24.(8分) (1)证明： AC=9,BC=12,AB=15, 92+122=81+144=225=152,即AC2+BC2=AB2, .△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴.AD⊥BC。(4分) (2)解：设CD=x,则BD=x+8, Rt△BCD中：BC2+CD2=BD2, 122+x2=(x+8)2 144+x2=x2+16x+64 16x=80→x=5 AD=AC+CD=9+5=14(4分) 25.(8分) (1)证明： E、F、G为中点，由中位线：EF‖AC,EG‖BD, ·.·EF⊥EG,.AC⊥BD 平行四边形对角线互相垂直→平行四边形ABCD是菱形。(4分) (2)解：设EF=m,EG=n,m+n=7, 形面积S=AC·BD=24,AC=2m,BD=2数 2:2m·2n=2mn=24→mn=12, m+n=7 m=4 联立 mn=12，解得 m=3 或{ n=4n=3 ()+( 3 菱形对角线AC=6,BD=8,边长AB=1 =√32+42=5(4分) 八年级数学参考答案第3页（共4页） 26.(8分) (1)∠A0N=25°，∠B0N=65°，∠A0B=25°+65°=90， △AOB为直角三角形，OA=60,OB=80, AB=√602+802=V10000=100海里(4分) (2)判断：符合安全标准 O到AB的距离h= OA·OB60×80 AB 100 =48<50, 以0为圆心50海里画圆，交AB两点，弦长L=2V502-482=2×14=28海里， 航行时长=28÷20=1.4>1小时，满足安全标准。(4分) 27.(12分) (1)解：BE垂直平分AA1,.BA=BA1, 正方形BA=AD,BD对角线，∠ADB=45°， △BA1A等腰，BA=BA1,BA1=AD,△A1DA等腰 ∠ABD=45,∠BAA1=∠BA1A=180°，45°=67.5. 2 ∠A1AD=90°-67.5°=22.5°(4分) (2)设CD=AB=x,则DE=x-2,BA1=x,∠DA1E=180°-45°-67.5°=67.5°， ∠DA1E=∠DEA1,.DE=DA1=x-2, Rt△A1DE中：A1D2+DE2=AE2修正：用垂直平分得EA1=AE=2, △A1DE中∠A1DE=45°，等腰直角，DE=V2,CD=2+V2(4分) (3)猜想：△A1DG是等腰直角三角形 验证：CG=CB=CD,C在BD垂直平分线上，结合∠CA1F=45°、BE垂直平分AA1, 可证GA1=GD,∠A1GD=90°，故为等腰直角三角形。(4分) 八年级·数学参考答案第4页（共4页）