精品解析：云南省昆明市盘龙区彩云中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

彩云中学2021学年（下）八年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 算术平方根的结果为非负数， A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、根据二次根式乘法法则，，左右相等，计算正确． 2. 式子有意义的x的取值范围是【 】 A. 且x≠1 B. x≠1 C. D. 且x≠1 【答案】A 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A． 3. 已知一次函数（a， b是常数），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，一次函数图像的性质， 根据表格中x与y的对应值，选取两组数据代入一次函数解析式求出a和b的值，进而分析各选项的正确性． 【详解】解：当时，；当时，代入 ， 解得， 所以一次函数解析式为． 因为，，图象经过第一、二、三象限，所以A正确； 因为，函数值y随x的增大而增大，所以B不正确； 因为方程的解为，所以C正确； 因为不等式的解集为，所以D正确． 故选：B． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】 A. 53° B. 37° C. 47° D. 123° 【答案】B 【解析】 【详解】设CE与AD相交于点F． ∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB， ∴∠E=90°， ∵∠EAD=53°， ∴∠EFA=90°﹣53°=37°． ∴∠DFC=37° ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B． 5. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 7，24，25 B. ，4，5 C. ，1， D. 40，50，60 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，可以构成直角三角形，不符合题意； B、，可以构成直角三角形，不符合题意； C、，可以构成直角三角形，不符合题意； D、，不可以构成直角三角形，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，如果是的三边长，且满足，则为直角三角形． 6. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象．若过第一、三象限，则，所以过第二、四象限，可对、进行判断；若过第二、四象限，则，，，所以过第一、三象限，与轴的交点在轴下方，则可对、进行判断． 【详解】解：A、过第一、三象限，则，所以必过二、四象限，所以A选项错误； B、过第二、四象限，则，，，所以必过一、三象限，与轴的交点在轴下方，所以B选项错误； C、过第二、四象限，则，，，所以必过一、三象限，与轴的交点在轴下方，所以C选项正确； D、过第一、三象限，则，所以必过二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 7. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可构成①③； 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可构成②④； 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可构成①②或③④， 一共有4种组合， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，，，交于，平分，，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，含30度角的直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题关键．先证明四边形是菱形，进而得出，即可判断①结论；利用30度角所对的直角边等于斜边一半，以及勾股定理，可判断②结论；连接，令与的交点为，证明，可判断③结论；证明，可判断④结论． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 平分， ， ， ， ， ，①结论正确； 在中，，， ， ，②结论正确；如图， 如图，连接，令与的交点为， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ，③结论正确； 在和中， ， ， ， ， ，即，④结论正确； 故选：D． 二．填空题（每小题4分，共24分） 9. 已知，在正比例函数的图象上，则___________.（填“”或“”或“”）. 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性解答. 【详解】∵<0， ∴y随着x的增大而减小， ∵1<2， ∴>， 故答案为：>. 【点睛】此题考查了正比例函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握正比例函数的增减性是解此题的关键. 10. 如图，在中，已知，，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得到的长，则可由勾股定理求出的长，进一步利用勾股定理可求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 如图，将平行四边形的一边延长，若，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：平行四边形， ， ，， ， ， ． 12. 化简___________（所有字母为非负数）． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 【答案】或##或4 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时， 设另一直角边为， 则； ②当5是此直角三角形的直角边时， 设斜边为， 则． 综上所述， 故答案为：4或． 14. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论，正确理解题意作出图形． 根据题意分两种情况：在上，，四边形是正方形，；在上，，用勾股定理，解，即可得的长． 【详解】解：根据题意分以下两种情况： 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，， ∴四边形是正方形， ∴； 如图，在上，， ∵四边形是长方形， ∴， 由翻折的性质，可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、计算题 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 四．解答题 19. 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出，主要考查学生运用性质进行推理的能力． 由垂直得到，根据可证明，得到，根据平行四边形的判定判断即可． 【详解】略 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD＝12，AD＝16，BC＝15． （1）求AC，BD的长； （2）判断△ABC的形状并说明理由． 【答案】（1）AC=20，BD=9； （2） △ABC是直角三角形． 理由：∵AD=16，BD=9， ∴， ∵AC=20，BC=15， ∴， ∴， 所以△ABC是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）在直角△ACD中利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理即可判断． 【小问1详解】 解：在Rt△ACD中，∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=12，AD=16， ∴， ∴AC=20． 在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=12，BC=15， ∴， ∴BD=9； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 21. 观察、发现： …… （1）试化简： （2）直接写出：______________； （3）求值： 【答案】（1）；见详解；（2）；（3）9，见详解． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得分子分母同乘以，然后化简即可； （2）根据题意及（1）的方法直接进行化简即可； （3）利用题目的方法进行化简，然后进行求解即可． 【详解】（1）原式 （2）； 原式=； （3）原式． 【点睛】本题主要考查二次根式分母有理化，关键是能够根据题目所给出的方法进行二次根式的分母有理化即可． 22. 如图，四边形是平行四边形，交于点，，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求四边形的面积． （3）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴四边形是矩形． （2） （3）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 由（1）已证：四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）得出，进而得出即可得证； （2）先求出，再求出的长，进而求出的长即可； （3）先得出四边形是平行四边形，再得出即可得证． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）已证：四边形是矩形， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴四边形的面积为． 【小问3详解】 略． 23. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由； （3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°， ∵AE＝EB，DF＝FC， ∴AE＝DF，AE∥DF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵∠A＝90°， ∴四边形AEFD是矩形． （2）证明：如图2中，连接PM．BM． ∵四边形AEFD是矩形， ∴EF∥AD， ∵BE＝AE， ∴BO＝OP， 由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°， ∴OM＝OB＝OP． （3）满足条件的PA的值为或或8或10． 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据∠A＝90°，即可得到结果； （2）连接PM．BM，证明EF∥AD，推出BO＝OP，根据翻折可得到结果； （3）分类讨论：当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F；当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8；当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F； 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F． ∵MA＝MD，MH⊥AD， ∴AH＝HD＝4， ∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°， ∴四边形ABFH是矩形， ∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5， ∴∠BFM＝90°， ∵BM＝BA＝5， ∴FM＝， ∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2， ∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°， ∴∠ABP＝∠MAH， ∵∠BAP＝∠AHM＝90°， ∴△ABP∽△HAM， ∴， ∴， ∴AP＝． 如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F． ∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM， ∴AF＝FM＝4， ∴BF＝， ∵tan∠ABF＝， ∴， ∴AP＝， 如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8． 如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F． ∵BM＝5，BF＝4， ∴FM＝3，MH＝3+5＝8， 由△ABP∽△HAM，可得， ∴， ∴AP＝10， 综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10． 【点睛】本题主要考查了利用矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理的性质进行求解，准确分析题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彩云中学2021学年（下）八年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子有意义的x的取值范围是【 】 A. 且x≠1 B. x≠1 C. D. 且x≠1 3. 已知一次函数（a， b是常数），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 4. 如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】 A. 53° B. 37° C. 47° D. 123° 5. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A. 7，24，25 B. ，4，5 C. ，1， D. 40，50，60 6. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 8. 如图，在四边形中，，，交于，平分，，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题4分，共24分） 9. 已知，在正比例函数的图象上，则___________.（填“”或“”或“”）. 10. 如图，在中，已知，，则的长为___________ 11. 如图，将平行四边形的一边延长，若，则___________． 12. 化简___________（所有字母为非负数）． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 14. 如图，长方形纸片中，，．点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为___________． 三、计算题 15. 计算： 16. 计算： 17. 计算： 18. 计算： 四．解答题 19. 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD＝12，AD＝16，BC＝15． （1）求AC，BD的长； （2）判断△ABC的形状并说明理由． 21. 观察、发现： …… （1）试化简： （2）直接写出：______________； （3）求值： 22. 如图，四边形是平行四边形，交于点，，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求四边形的面积． （3）求证：四边形是菱形． 23. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由； （3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $