5.4 三角函数的图象和性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学三角函数图象和性质同步练，聚焦新授课知识巩固，分层设计从基础概念到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|周期、对称中心等单一知识点|选择题1-6直接应用公式，巩固概念理解| |中档|周期判断、对称性与单调性综合|多选题7-8多选项辨析，填空题9-11参数计算，培养推理能力| |提升|性质证明、区间最值综合应用|解答题12-13性质论证与实际问题求解，发展数学思维|

数学人教A版必修第一册 5.4三角函数的图象和性质 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．函数的最小正周期是(      ) A. B. C. D. 2．函数的最小正周期为(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．函数的图象关于直线对称,且的最小正周期为4,则的解析式可以是(      ) A. B. C. D. 4．若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为(      ) A. B. C. D. 5．已知函数，则的一个对称中心为(      ) A. B. C. D. 6．若在区间上是增函数，则的最大值是(      ) A. B. C.1 D. 二、多项选择题 7．下列函数中，最小正周期为的有(   ) A. B. C. D. 8．设函数,则(      ) A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称 C.的图象的对称轴为 D.的单调递增区间为 三、填空题 9．函数的最小正周期为_________________. 10．已知函数的图象关于直线对称,则可以为____________.（写出一个符合条件的即可） 11．已知函数,,则的最小值是_____________. 四、解答题 12．判断下列说法是否正确，并简述理由： （1）时，，则一定不是函数的周期； （2）时，，则一定是函数的周期. 13．已知函数,. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)求在区间上的最大值和最小值. 参考答案 1．答案：C 解析：已知函数的, 函数的最小正周期为． 2．答案：A 解析：函数的最小正周期为. 故选：A. 3．答案：C 解析：因为最小正周期为4,,得,可排除AB选项. 代入,C选项,是函数的一条对称轴; D选项,为函数的一个对称中心,并非对称轴, 故排除D. 4．答案：B 解析：，， 令，得， 所以曲线的对称中心的坐标为. 5．答案：A 解析：令，，得，； 当时，，此时对称中心为； 的一个对称中心为. 6．答案：A 解析：， 当时，， 因为在区间上是增函数， 所以，则， 所以， 则的最大值是， 故选：A 7．答案：AD 解析：对于A，作出的图象，如图1所示，由图可知的最小正周期为，所以A正确. 对于B，对于函数，当时，； 当时，，作出的图象，如图2所示，由图可知，不是周期函数，所以B不正确. 对于C，作出的图象，如图3所示，由图可知的最小正周期为，所以C不正确. 对于D，对于函数，当时，，当时，， 所以，其最小正周期为，所以D正确.故选AD. 8．答案：AD 解析：对于A,由函数,可得的最小正周期为,故A正确； 对于B,由, 所以的图象不关于点对称,所以B错误； 对于C,令,解得, 即函数的对称轴的方程为,所以C不正确； 对于D,令,解得, 即函数的单调递增区间为,所以D正确. 9．答案： 解析：函数的最小正周期为. 故答案为：. 10．答案：.（答案不唯一） 解析：函数的图象关于直线对称, 则只要的图象关于直线对称即可, 所以,所以, 如令,可以取. 故答案为：. 11．答案： 解析：因为 . 因为,所以.. 故答案为：. 12．答案：（1）正确，理由见解析 （2）不正确，理由见解析 解析：（1）正确.根据周期函数的概念，知存在非零的常数T，使得恒成立，那么T就是的周期. 即要说明一个数不是函数的周期，只要举出一个反例就可以了. 题目中说明了当时，，因此不是函数的周期. （2）不正确.某个自变量使得，不能说明T就是函数的周期. 13．答案：(1) (2), (3)最小值为；最大值为 解析：(1)最小正周期为. (2)令,,解得,, 故函数的单调递增区间为,. (3)当时,, 故当,即时,函数取得最小值,且最小值为； 当,即时,函数取得最大值,且最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 5.4三角函数的图象和性质 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．函数的最小正周期是(      ) A. B. C. D. 2．函数的最小正周期为(      ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．函数的图象关于直线对称,且的最小正周期为4,则的解析式可以是(      ) A. B. C. D. 4．若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为(      ) A. B. C. D. 5．已知函数，则的一个对称中心为(      ) A. B. C. D. 6．若在区间上是增函数，则的最大值是(      ) A. B. C.1 D. 二、多项选择题 7．下列函数中，最小正周期为的有(   ) A. B. C. D. 8．设函数,则(      ) A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称 C.的图象的对称轴为 D.的单调递增区间为 三、填空题 9．函数的最小正周期为_________________. 10．已知函数的图象关于直线对称,则可以为____________.（写出一个符合条件的即可） 11．已知函数,,则的最小值是_____________. 四、解答题 12．判断下列说法是否正确，并简述理由： （1）时，，则一定不是函数的周期； （2）时，，则一定是函数的周期. 13．已知函数,. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)求在区间上的最大值和最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $