5.2 一元一次方程的解法 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档突破、拔高拓展三层设计，覆盖一元一次方程解法的概念理解、运算技能及综合应用，适配新授课分层教学需求，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|移项、变形、解方程等基本技能|选择题1-8、填空题11-12等，夯实运算能力| |中档层|易错点辨析、新定义初步应用|含易错题（选择9）、新定义中档题（填空13），强化推理意识| |拔高层|综合应用、新定义运算|综合拔高题（填空14、解答17）、新定义拔高题（选择10、解答18），发展创新意识|

5.2 一元一次方程的解法 一、选择题： 1.将方程移项后，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列方程变形中，正确的是(    ) A. 方程移项，得 B. 方程去括号，得 C. 方程未知数系数化为，得 D. 方程去分母，得 3.解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时(    ) A. 减 B. 减 C. 加 D. 加 4.方程变形为，其根据是方程两边(    ) A. 都加上 B. 都乘 C. 都乘 D. 都乘 5.方程的解是(    ) A. B. C. D. 6.某方程，其中一个数字被污渍盖住了，已知该方程的解为，那么处的数字应是(    ) A. B. C. D. 7.若等式可以变形得到，则，应满足的条件是(    ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. ， 8.如果，那么根据等式的基本性质，下列变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 9.（易错题）若关于的方程有负整数解，则符合条件的整数的值可能是(    ) A. B. C. D. 10.（新定义运算拔高题）定义一种新运算：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知，通过移项可得的值是          ． 12.当          时，代数式的值等于． 13.（新定义运算中档题）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较小的数，例如按照这个规定，方程的解为          ． 14.（综合拔高题）如图，，为数轴上的两点，为原点，点，表示的数分别是，若，两点之间的距离等于，两点之间的距离，则的值是          ． 三、解答题： 15.解下列方程： ．用两种方法求解 ． ． 16.已知是常数，关于的方程与方程的解相同，求的值． 17.（综合拔高题）已知单项式与单项式的和仍是单项式． 求的值． 若是关于的一元一次方程的解，求代数式的值． 18.（新定义运算拔高题）我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”例如：方程与方程为“互反方程”． 判断方程与是否为“互反方程”，并说明理由． 若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  【解析】【分析】 本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断． 【解答】 解：、两边都加上得，故该选项正确，不符合题意； B、两边都减去得，故该选项不正确，符合题意； C、两边都乘以得，故该选项正确，不符合题意； D、两边都除以得，故该选项正确，不符合题意； 故选：． 9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.【小题】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 【小题】 解法一：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． 解法二：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得一． 方程的两边都除以，得． 【小题】 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 【小题】 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． 16.  17.【小题】 解：由题意，得，解得． 【小题】 由知，， 又是关于的一元一次方程的解， ，解得． ． 18.【小题】 解：方程的解为． 方程的解为． ， 方程与为“互反方程”． 【小题】 方程的解为． 这两个方程为“互反方程”， 方程的解为． 将代入方程， 得，解得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $