5.5 三元一次方程组 暑假预科讲义 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 5.5三元一次方程组 知识归纳与题型总结 考点01 三元一次方程组的相关概念 1. 三元一次方程 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． 2. 三元一次方程组 （1）共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组． （2）三元一次方程组需具备的3个条件 ①含有三个未知数； ②每个方程中含未知数的项的次数都是1； ③是整式方程组． 三者缺一不可． 3. 三元一次方程组的解 （1）三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解． （2）判断一组数是否为三元一次方程组的解时，将各数分别代人三个方程，若三个方程均成立，则这组数是该方程组的解． 考向01 三元一次方程组的定义及解 【例1】解方程组：． 【答案】 【详解】解： 得：，④ 得：，⑤ 得：， 把代入④得：，解得：， 把，代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 【对点1】解方程组． 【答案】 【详解】解：． ，得，解得 把分别代入①和②，得 ，得； 把代入④，得； ∴方程组的解为． 考点02 三元一次方程组的解法 1. 解三元一次方程组的基本思路 用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组． 2. 解三元一次方程组的一般步骤 （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代人原方程组中一个系数比较简单的方程中，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用大括号合写在一起． 考向01 三元一次方程组的应用 【例1】某剧场设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散200名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间（s） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是________． 【答案】D 【分析】本题通过比较不同出口组合的疏散时间，利用不等式的性质比较单个出口疏散时间的大小，即可得到疏散最快的安全出口编号． 【详解】解：设安全出口A，B，C，D，E疏散名乘客所需时间分别为， 根据题意得：， 由，得， 即B比E快； 由，得， 即A比C快； 由，得， 即D比B快； 由，得， 即D比A快； 综上可得D的疏散时间最短，疏散乘客最快． 【对点1】数学课上，老师在一副扑克牌中随机抽取了5张牌，分别记为A、B、C、D、E，牌面上的数字均为之间的正整数．已知相邻两张牌上的数字之和如下表所示，则数字第二大的牌是____________．（填字母） 牌 数字之和 13 8 15 10 12 【答案】D 【分析】根据题意列出所有相邻和的等式，先求出五个数的总和，再依次计算出每个字母对应的数字，将数字从大到小排序后即可得到第二大数字对应的字母. 【详解】解：根据题意得：， 将五个等式左右两边分别相加得： ， 化简得：， 依次计算每个字母对应的数字： ， 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， ∵， ∴数字第二大的牌为． 一、选择题 1．甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙7件、丙2件，共需33元钱，购甲9件、乙13件、丙3件共需60元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元钱 A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】设甲商品每件元，乙商品每件元，丙商品每件元．利用整体思想，通过方程组变形直接求解的值． 【详解】解：设甲商品每件元，乙商品每件元，丙商品每件元．根据题意得 将第一个方程两边乘2，得． 减去第二个方程，得． 整理得． 2．春节期间，相关部门为增添节日气氛，对政府广场进行装饰．其中用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由5朵红花、4朵黄花和3朵紫花搭配而成，乙种花束由3朵红花、3朵黄花和2朵紫花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了1060朵红花，680朵黄花，则紫花一共用了（     ）朵． A．480 B．560 C．580 D．610 【答案】C 【分析】设甲、乙、丙三种花束分别有x束、y束、z束，再通过列方程消元整体推导紫花总数即可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种花束分别有x束、y束、z束． ∵红花共用了1060朵，黄花共用了680朵， ∴， 得，， 将③代入②得， ∴， 由题意得，紫花总数为， ∴ 将③和④代入得，， ∴紫花总数为580朵． 3．现有四张分别写有数字的卡片A，B，C，D．李明同学计算出三张卡片上的数字的和．如下表： 卡片编号 A，B，C B，C，D C，D，A D，A，B 三数的和 则卡片C上标有的数字为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设四张卡片的数字分别为，根据表格得到四组三个数的和，将四个等式相加求出四个数的总和，再减去不含的三个数的和，即可得到的值． 【详解】解：设卡片上的数字分别为， 根据题意得 ， 将四个等式左右两边分别相加，则， ， ， ． 4．实数满足等式，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用幂的运算法则化简所求式子，再将已知两等式相加消去，得到的值，代入化简后的式子计算即可得到结果． 【详解】解：， ∵实数满足等式，， ∴， 将得：， 整理得， 即， ∴． 5．方程的正整数解的个数等价于在排列1，1，1，1，1，1，1形成的6个空隙中，任选一个空用隔板隔离，比如排列1，1↑1，1，1，1，1等价于，排列1，1，1，1，1↑1，1等价于，因为原排列有6个空隙，所以方程共有6个正整数解：类似的，方程的正整数解的个数为（     ） A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】C 【分析】仿照题干给出的隔板法思路求解，将9个1排成一排，要分成3个正整数部分，需要在中间空隙中选2个插入隔板，计算选法数量即可得到正整数解的个数． 【详解】解：∵方程的解为正整数， ∴均为大于等于1的正整数， 将9个1排成一排，1，1，1，1，1，1，1，1，1， ∴9个1之间共有个空隙， 要将9个1分成3组，分别对应，需要从8个空隙中任选2个插入隔板， 计算选法总数：从8个空隙中选第一个有8种选法，选第二个有7种选法， ∵两个隔板顺序不影响分组结果， ∴总选法为， ∴方程的正整数解的个数为28． 6．若三元一次方程组的解使，则的值为（     ） A．1 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先求解给定的三元一次方程组，得到的值，再代入即可求出的值． 【详解】解：， 得 ， ， 得， 得 得， 把代入得， 整理得， 解得． 7．德化，是中国三大古瓷都之一，以“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的德化白瓷闻名世界．当地某厂家生产三种经典白瓷：“中国白”茶壶、“象牙白”茶杯、“猪油白”瓷碗．某日，一位陶瓷爱好者来到德化，想了解这三件作品的价格，商家没有直接告诉这三件作品的单价，而是给出了以下两条信息： 信息一：3个茶壶的价格、7个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为280元； 信息二：4个茶壶的价格、10个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为320元． 这位陶瓷爱好者准备三种陶瓷制品各买2个，则他付的总价是（     ） A．200元 B．250元 C．300元 D．400元 【答案】D 【分析】设三种瓷器的单价，根据题意列出方程组，通过整体变形计算得到各买2件的总价，不需要分别求出每个未知数的值． 【详解】设茶壶单价为元，茶杯单价为元，瓷碗单价为元， 根据题意，得， 由②①，得， 变形得③， 将③代入①得， 整理得， ∴． ∴三种陶瓷各买2个的总价为（元）． 故选D． 8．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，其中为常数．已知，则：的值为（     ） A． B．3 C． D．1 【答案】A 【分析】根据新定义可得方程组，利用加减消元法得到，，据此计算的值即可． 【详解】解：，且，，所求为， ∴， 得， ∴， 把代入①得， ∴， ∴． 9．已知关于，，的方程组，若为定值，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】消去后整理出含的式子，因为为定值，因此的系数为，即可推得与的关系． 【详解】解： 得 ， ， 为定值， ， ． 10．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．这五张卡片分别记为．张华依次将相邻两张卡片上数的和告诉给参与者，请参与者判断说法的正误．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 下列说法中，正确的有(    )个 ①，上的数字可能都是奇数； ②五张卡片上的数的总和为149； ③若将卡片上的数按从小到大的顺序排列，则结果为：． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查方程组的应用，奇偶性判断和有理数大小比较，先设各卡片对应的数，根据相邻和列出等式，求解出各数后，逐一判断三个说法的正误，统计正确个数即可． 【详解】解：设卡片对应的数分别为，根据题意得： 将五个等式相加得， ，故说法②正确． 由①得， 代入②得， 代入③得， 代入④得， 代入⑤得，解得， 解得． 判断说法①：是偶数，因此不可能都是奇数，说法①错误． 判断说法③：将五个数从小到大排序得，即，说法③正确． 综上，正确的说法共有个． 二、填空题 11．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元；若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元，现在购买甲1件、乙2件，共需___________元． 【答案】 120 【分析】设出三种货物的单价，根据题意列出三元一次方程组，通过加减消元即可直接得到所求结果． 【详解】解：设购买1件甲需要元，购买1件乙需要元，购买1件丙需要元， 根据题意列方程组得， 得：， 化简得， 即购买甲1件、乙2件共需120元． 12．足球联赛中，每队胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队在10场比赛中得到18分．且胜的场数等于平和负的场数之和，若设该队胜的场数为，平的场数为，负的场数为，则可列方程组为_____． 【答案】 【详解】解：设该队胜的场数为，平的场数为，负的场数为， 根据题意得． 13．小明所带的钱只能购买如图三件物品中的两件．已知毛笔与砚台的价格之和为118元，毛笔与笔洗的价格之和为108元，砚台与笔洗的价格之和为96元．那么毛笔的单价为( )元／支，砚台的单价为( )元／块，笔洗的单价为( )元／只． 【答案】 65 53 43 【分析】根据题意列方程组求解即可． 【详解】 解：设毛笔的单价为x元支，砚台的单价为y元块，笔洗的单价为z元只， 则， 解得， 即毛笔的单价为65元/支，砚台的单价为53元/块，笔洗的单价为43元/只． 14．在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 【答案】B 【分析】设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e，表示出，，然后根据表格列出三元一次方程组求解． 【详解】解：设A、C、E卡片的数字分别为a，c，e， ∴，， 根据题意得， 解得， ∴，， ∴B卡片上的数字最大． 15．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大，下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 请你按照卡片上的数从小到大的排序来排列这五张卡片，那么卡片的顺序是：________． 【答案】 【分析】根据题意列出关于五个未知数的等式，通过消元计算出每个卡片对应的数值，再比较大小即可得到排序． 【详解】解：设卡片，，，，上对应的数分别为，，，，， 根据题意可得 ， 将五个等式左右分别相加，得 ， 即 ， 由①得 ， 代入②得 ， 代入③得 ， 代入④得 ， 将，，，代入⑥得 ， 整理得 ， 解得 ， 依次计算得 ，，，， 因为 ，即 ， 所以卡片从小到大的顺序为． 三、解答题 16．解方程组：． 【答案】 【详解】解： 得，即④， 将①代入④得，解得， 将②代入④得，解得， 将③代入④得，解得， ∴方程组的解为． 17．【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为2． 【类比迁移】 (1)已知，求的值； 【实际应用】 (2)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、2块橡皮、1本笔记本共需15元，买7支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需38元，则购买15支铅笔、15块橡皮、15本笔记本共需多少元？ 【答案】(1)20 (2)购买15支铅笔、15块橡皮、15本笔记本共需120元 【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可； （2）设1支铅笔需要元，1块橡皮需要元，1本笔记本需要元，依题意可得：，然后进行求解即可． 【详解】（1）解： 得：③， ，得：， 所以，的值为20． （2）解：设1支铅笔需要元，1块橡皮需要元，1本笔记本需要元，依题意可得： ， ，得：， ； 答：购买15支铅笔、15块橡皮、15本笔记本共需120元． 18．某文具店为了庆祝“六一”儿童节，推出了笔记本、签字笔和荧光笔的组合优惠．下表是该文具店的促销内容信息． 项目 套餐价格（元） 比分开买省的费用（元） （一本笔记本）（一支签字笔） 11 4 （一支签字笔）（一支荧光笔） 7 3 （一本笔记本）（一支荧光笔） 12 5 （一本笔记本）（一支签字笔）（一支荧光笔） m 6 试根据要求回答问题： (1)若小明想买1本笔记本、2支签字笔和1支荧光笔，且以最省钱的方式购买，他需要付多少元？ (2)表中“m”处的数值是多少？ (3)已知笔记本的单价是11元/本，班级学习委员带了205元钱去采购，笔记本买了a本、签字笔买了b支、荧光笔买了c支，且a，b，c为正整数，求的最大值． 【答案】(1)18元 (2) (3)57 【分析】（1）根据最省钱方案进行解答即可； （2）设笔记本单价为元，签字笔单价为元，荧光笔单价为元，根据题意列出三元一次方程组进行解答即可； （3）分情况讨论后得到，，，即可求出答案． 【详解】（1）解：购买“笔记本签字笔”套餐和“签字笔荧光笔”套餐最省钱． 所以，小明想买1本笔记本、2支签字笔和1支荧光笔， 且以最省钱的方式购买，他需要付18元． （2）设笔记本单价为元，签字笔单价为元，荧光笔单价为元， 根据题意可知“套餐价格节省的钱分开买的总价”， 所以可列方程组， 由可得，， 即分开买“笔记本签字笔荧光笔”的价格为21元，比分开买省6元， 所以套餐价格． （3）解：∵笔记本的单价为11元/本， ∴由题意计算可得签字笔单价为4元，荧光笔单价为6元．若购买2支签字笔需8元，而购买“签字笔荧光笔”套餐只需7元即可获得2支笔．所以考虑尽可能多地购买“签字笔荧光笔”套餐． ， ∴若购买29或28套“签字笔荧光笔”，则无法再购买笔记本； 若购买27套，则还剩16元，可再购买套餐“笔记本签字笔”和一支“签字笔”， 此时，，， 的最大值是57． 19．数学课上，老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解．因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来把和分别看作一个整体，采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． (1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求出的值； (2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 【答案】(1)20 (2)1 【分析】（1）求出，然后代入①求解即可； （2）将原方程组变形成，然后同（1）求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， 将③代入①，得，即； （2）解：将原方程组变形成， 得：， 将③代入①，得，即． 20．已知实数，，满足，求的值． 【答案】 【分析】先根据二次根式被开方数非负求出，得到等式左边为0，再利用算术平方根的非负性列出方程组，将代入方程组消元，进而求出的值． 【详解】解：∵二次根式与有意义， ∴ ∴． ∴． ∴， ∴ ∵，即，代入方程组： 化简： 解得：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 5.5三元一次方程组 知识归纳与题型总结 考点01 三元一次方程组的相关概念 1. 三元一次方程 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． 2. 三元一次方程组 （1）共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组． （2）三元一次方程组需具备的3个条件 ①含有三个未知数； ②每个方程中含未知数的项的次数都是1； ③是整式方程组． 三者缺一不可． 3. 三元一次方程组的解 （1）三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解． （2）判断一组数是否为三元一次方程组的解时，将各数分别代人三个方程，若三个方程均成立，则这组数是该方程组的解． 考向01 三元一次方程组的定义及解 【例1】解方程组：． 【对点1】解方程组． 考点02 三元一次方程组的解法 1. 解三元一次方程组的基本思路 用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组． 2. 解三元一次方程组的一般步骤 （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代人原方程组中一个系数比较简单的方程中，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用大括号合写在一起． 考向01 三元一次方程组的应用 【例1】某剧场设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散200名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间（s） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是________． 【对点1】数学课上，老师在一副扑克牌中随机抽取了5张牌，分别记为A、B、C、D、E，牌面上的数字均为之间的正整数．已知相邻两张牌上的数字之和如下表所示，则数字第二大的牌是____________．（填字母） 牌 数字之和 13 8 15 10 12 一、选择题 1．甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙7件、丙2件，共需33元钱，购甲9件、乙13件、丙3件共需60元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元钱 A．12 B．8 C．6 D．4 2．春节期间，相关部门为增添节日气氛，对政府广场进行装饰．其中用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由5朵红花、4朵黄花和3朵紫花搭配而成，乙种花束由3朵红花、3朵黄花和2朵紫花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了1060朵红花，680朵黄花，则紫花一共用了（     ）朵． A．480 B．560 C．580 D．610 3．现有四张分别写有数字的卡片A，B，C，D．李明同学计算出三张卡片上的数字的和．如下表： 卡片编号 A，B，C B，C，D C，D，A D，A，B 三数的和 则卡片C上标有的数字为（     ） A． B． C． D． 4．实数满足等式，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．方程的正整数解的个数等价于在排列1，1，1，1，1，1，1形成的6个空隙中，任选一个空用隔板隔离，比如排列1，1↑1，1，1，1，1等价于，排列1，1，1，1，1↑1，1等价于，因为原排列有6个空隙，所以方程共有6个正整数解：类似的，方程的正整数解的个数为（     ） A．24 B．26 C．28 D．30 6．若三元一次方程组的解使，则的值为（     ） A．1 B．4 C． D． 7．德化，是中国三大古瓷都之一，以“白如玉、明如镜、薄如纸、声如磬”的德化白瓷闻名世界．当地某厂家生产三种经典白瓷：“中国白”茶壶、“象牙白”茶杯、“猪油白”瓷碗．某日，一位陶瓷爱好者来到德化，想了解这三件作品的价格，商家没有直接告诉这三件作品的单价，而是给出了以下两条信息： 信息一：3个茶壶的价格、7个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为280元； 信息二：4个茶壶的价格、10个茶杯价格和1个瓷碗价格总和为320元． 这位陶瓷爱好者准备三种陶瓷制品各买2个，则他付的总价是（     ） A．200元 B．250元 C．300元 D．400元 8．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，其中为常数．已知，则：的值为（     ） A． B．3 C． D．1 9．已知关于，，的方程组，若为定值，则（     ） A． B． C． D． 10．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．这五张卡片分别记为．张华依次将相邻两张卡片上数的和告诉给参与者，请参与者判断说法的正误．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 下列说法中，正确的有(    )个 ①，上的数字可能都是奇数； ②五张卡片上的数的总和为149； ③若将卡片上的数按从小到大的顺序排列，则结果为：． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共300元；若购买甲4件、乙9件、丙1件，共420元，现在购买甲1件、乙2件，共需___________元． 12．足球联赛中，每队胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队在10场比赛中得到18分．且胜的场数等于平和负的场数之和，若设该队胜的场数为，平的场数为，负的场数为，则可列方程组为_____． 13．小明所带的钱只能购买如图三件物品中的两件．已知毛笔与砚台的价格之和为118元，毛笔与笔洗的价格之和为108元，砚台与笔洗的价格之和为96元．那么毛笔的单价为( )元／支，砚台的单价为( )元／块，笔洗的单价为( )元／只． 14．在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，请你帮助参与者猜一猜在A、B、C、D、E中，__________卡片上的数字最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数之和 54 66 59 71 48 15．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大，下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 请你按照卡片上的数从小到大的排序来排列这五张卡片，那么卡片的顺序是：________． 三、解答题 16．解方程组：． 17．【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为2． 【类比迁移】 (1)已知，求的值； 【实际应用】 (2)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、2块橡皮、1本笔记本共需15元，买7支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需38元，则购买15支铅笔、15块橡皮、15本笔记本共需多少元？ 18．某文具店为了庆祝“六一”儿童节，推出了笔记本、签字笔和荧光笔的组合优惠．下表是该文具店的促销内容信息． 项目 套餐价格（元） 比分开买省的费用（元） （一本笔记本）（一支签字笔） 11 4 （一支签字笔）（一支荧光笔） 7 3 （一本笔记本）（一支荧光笔） 12 5 （一本笔记本）（一支签字笔）（一支荧光笔） m 6 试根据要求回答问题： (1)若小明想买1本笔记本、2支签字笔和1支荧光笔，且以最省钱的方式购买，他需要付多少元？ (2)表中“m”处的数值是多少？ (3)已知笔记本的单价是11元/本，班级学习委员带了205元钱去采购，笔记本买了a本、签字笔买了b支、荧光笔买了c支，且a，b，c为正整数，求的最大值． 19．数学课上，老师布置了这样一道题目：已知方程组，求的值．针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解．因为问题是求解整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出即可，即，接下来把和分别看作一个整体，采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了． (1)请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求出的值； (2)请你用上述思想方法求解问题：已知，求的值． 20．已知实数，，满足，求的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $