第二章 直线与圆的方程 单元测试卷 单元测试卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学直线与圆的方程单元复习卷，覆盖直线倾斜角、垂直关系、圆的方程及位置关系等核心知识点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元学情，培养数学抽象、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|直线倾斜角、圆的对称问题|基础概念辨析，如第1题倾斜角计算，第6题圆对称求参数最值| |多选题|3/18|直线过定点、方程表示|概念多维度判断，如第9题直线过定点及位置关系，第10题直线方程正确性| |填空题|3/15|方向向量斜率、投影直线方程|几何直观应用，如第13题由投影求直线方程，第14题两圆弦长比定点问题| |解答题|5/77|直线方程、圆的外切与相交弦长|分层综合应用，如第19题圆方程参数范围、外切及相交弦长问题，考查数学建模与问题解决能力|

第二章直线与圆的方程单元测试卷学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项． 1．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2．若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 3．以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 4．已知为坐标原点，过点的直线分别与轴的正半轴交于两点，则当的面积取得最小值时，直线的纵截距为（ ） A．4 B．7 C．8 D．14 5．已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（    ） A．1 B． C．2 D． 6．已知圆上有两点关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 7．已知圆与直线相交于两点，若为等边三角形，则k的值为（　　） A． B．±2 C． D． 8．已知点在上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最大值为（     ）． A． B． C． D． 2． 多选题：每题6分，共18分 9．已知直线和直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则 D．当时，始终不过第三象限 10．下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 11．已知曲线，则（    ） A．曲线的图象有且仅有条对称轴 B．曲线上任意一点到原点的最大距离为 C．曲线所围成图形的面积为 D．函数的图象与曲线的图象有且仅有个交点 3． 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知是直线的一个方向向量，则的斜率为_____________. 13．已知点在直线l上的投影是，则直线l的方程为__________________． 14．在平面直角坐标系中，已知圆和圆．若过定点存在无数条直线，被圆和圆截得的弦长之比为，则该定点的坐标是______． 四．解答题（共77分） 15(13分)．判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 16（15分）．已知点，，； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 17（15分）．已知正三棱柱的底面边长为8，对角线，D是的中点．求： (1)点到直线的距离； (2)直线到面的距离． 18（17分）．已知为坐标原点． (1)求直线的方程，并求直线中垂线的方程； (2)求的周长与面积； (3)求的外接圆方程与内切圆方程． 19（17分）已知关于的方程. (1)若方程表示圆，求m的取值范围； (2)若圆与圆外切，求的值； (3)若圆与直线相交于两点，且，求的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C A C ABD BC 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14．和 15．【详解】（1）由题意得直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以与垂直． （2）而直线的斜率不存在，故与轴垂直， 直线的斜率为0，故直线与轴平行，所以与垂直． 16．【详解】（1）直线的斜率：， 故过点且与平行的直线方程斜率，且， 故直线方程为，即． （2）过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程， 当截距为0时，直线过原点，直线的斜率是， 所以直线方程为，即； 当截距不为0时，由截距相等可设直线方程为：， 代入，得，， 故直线方程为即． 综上得：直线方程为或. 17．【详解】（1）连结、， ∵平面平面，所以. 因为，平面，所以平面，因此. 就是点到直线的距离． 在中， ，， ， 即点到直线的距离为． （2）设与交于点E，连结 则，面． 又与面交于的中点D， 到平面的距离等于C点到面的距离，也就等于三棱锥的高． ， ． ， ∴直线到平面的距离是． 18．【详解】（1）    因为，所以， 所以直线的方程为，整理可得. 因为的中垂线和直线垂直，所以中垂线的斜率为， 又因为的中点，所以直线中垂线的方程为， 整理可得； （2）因为，， . 所以的周长为， 的面积为； （3）    设外接圆的圆心为，半径为. 由（1）知中垂线的方程为①， 又因为的中垂线方程为，将其代入①可得， 所以外接圆的圆心为. 其外接圆的半径， 所以的外接圆方程为.    设的内切圆的圆心为，半径为. 由（2）知的周长为20，面积为， 所以的面积 ，解得. 又因为点到的距离等于， 则，解得. 所以的内切圆的方程为. 19．【详解】（1）由方程，整理得， 因为方程表示圆，可得，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由圆，可得， 可得圆心为，半径为， 又由圆的圆心为，半径为， 因为圆与圆相外切，可得，即， 解得. （3）由（2）知，圆圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 因为圆C与直线相交于两点，且， 根据圆的弦长公式，可得， 可得，即，解得. 第1页共4页 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $