2026年山东省威海市九年级中考 考前模数学试题

机密★启用前 2026年威海市初中学业考试模拟试题（三） 数学 本试卷共7页，满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求． 1．的相反数的绝对值是 A． B． C． D． 2．如图是一个放在水平桌面上的半球体，则该几何体的主视图是 A． B． C． D． 3．计算的值是 A． B． C． D． 4．根据第七次全国人口普查结果，日照市常住人口约为297万人，297万用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．如图，在的网格中构造正方形，以长度为半径，数轴的原点为圆心画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；再以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点，在的右侧取最近整数点；以为圆心，长为半径画圆，交数轴正半轴于点．以此类推，点在数轴上对应的数是 A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 8．如图，、、、分别是矩形的边、、、上的点，，，，．若，．则四边形的周长为 A． B． C． D． 9．如图，等边中，、分别在、边上，且，将绕点顺时针旋转，得到，取中点，连接，延长交于点．若，则长是 A． B． C． D． 10．已知四个整式，，，，现对四个整式进行如下操作：任取其中三个整式相加后取其绝对值再减去第四个整式，根据不同的选择可得到四个结果，，，，称为第一次操作；按照上述方法对，，，再进行一次操作，可得到四个结果，，，，称为第二次操作；以此类推…，下列说法： ①若，，，，则四个结果，，，的和为14； ②若，，，，则存在一个的值是方程的实数根； ③若，且满足关于的二次函数的对称轴在轴右侧，则第次操作的结果为，，，． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解；且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是__________． 12．从，，，这四个数中任选两数，分别记作，，那么点在函数图象上的概率是__________． 13．如图，在中，，，，都是的中线，点是的中点，若，则__________． 14．如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则__________． 15．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点分别到、的距离分别记为，．若，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知． （1）若，． ①直接写出的值为__________； ②求的值； ③求的值． （2）若，求的最小值． 17．某校对七年级600名学生的视力进行检测．现从中随机抽取了40名学生的视力数据进行了整理、描述、分析，绘制了如下统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）： 视力情况频数分布表 组别 1组 2组 3组 4组 视力范围 频数 7 10 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）视力范围在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数是__________； （3）请估计该校视力在4.7及以上的人数； （4）根据《国家学生体质健康标准》，初中生裸眼视力应达4.7及以上．结合以上信息，提出你的两条建议． 18．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）①若的面积为15，则的面积为__________； ②当的度数为__________时，四边形是菱形． 19．某超市销售、两种品牌的洗衣液，已知品牌洗衣液每瓶进价为25元，售价为35元；品牌洗衣液每瓶进价为15元，售价为20元． （1）若超市购进、两种品牌洗衣液共100瓶，花费2100元，求购进、两种品牌洗衣液各多少瓶？ （2）在（1）的条件下，全部售出后可获得多少利润？ （3）若超市计划购进、两种品牌洗衣液共100瓶，且总利润不低于850元，求至少购进品牌洗衣液多少瓶？ 20．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2所示，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头的高度，识别的最远水平距离．（参考数据：，，，，，） （1）若直立站在离摄像头水平距离的点处，请求出该人脸识别系统能识别的最大身高； （2）小兰身高，头部高度为，无法被该人脸识别系统识别，所以物业将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小兰能被识别吗？请计算说明． 21．如图，在中，，，，是的外接圆，是延长线上一点，且，连接，点是射线上的动点 （1）求证：是的切线； （2）的长度为多少时，的度数最大，最大度数是多少？请说明理由； （3）点运动的过程中，的值能否达到最小，若能，求出这个最小值；若不能，请说明理由． 22．已知四边形中，，，． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）如图2，过作于，若，平分．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，是上一点，连接，为的中点，连接，若，，，求的长． 23．如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点，且．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为． （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系； （3）在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $机密★启用前 数学参考答案与评分标准 一、选择题： 1 2 3 6 8 10 D A A A A D A A B 二、 填空题： 11 12 13 14 15 20 1-3 10W6 2 3 或10W2 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. D0解：由题意得：m=b=(5+25-2)=(W3)-(2-3-2=1 故答案为：1； ②解：：a=V5+2,b=V3-V2 a+b=(5+2)+(V5-2)=25 ab=(3+2)(W3-V2)=(32-(W2y2=3-2=1 1-b)+-a）-2-(a+b)-2-25-2-25-1 原式(1-b1-a)1-(a+b)+ab1-23+12-25； 20251-b2025+1-a2025） ③解：原式 (（1-a2025）1-b2025)】 2025[2-(a25+b25)] 1-(a2025+b2025）+(ab)2025 2025[2-(a2025+b2025）】 2-(a2025+b2025 =2025: (2)解：由题意得n=ab,m=a+b. 'ab≠0. ∴.n≠0. 8n=m, .8n=m, :(x-a)(x-b)=2-mx+n(ab≠0)有实数根a,b, .m2-4n≥0. 1 即： m-420 1 n= 当m>0时， mm2 2m≥0 1 m≥ 即： 2 =(a+b)2-2ab-a+b 原 ab =m2-2n-m n =m--8 64 ≥0 m=- 当2时， 63 上式最小，最小值为： 8, 1 1 n=-。mm2+4×二m≥0 当m<0时，”8 8 hs、l 即： 2 1 =m2+二m+8 原式 1)2 511 =m+ 8 64 1)2 .m+ ≥0 8月 m=- .当 2时， 65 上式的值最小，最小值为8： a2-1+b2 63 综上所述， a b的最小值为8. 17. 【详解】(1)解：依题意，40×27.5%=11（人） 则40-7-11-10=12（人） 补全频数直方图，如图所示： 频数 12 12 11A 11 10 19 > 65 4 32 0人444475053视力范国 12 ×360°=108° (2)解：40 ∴视力范围4.7~5.0在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数是108°： 故答案为：108° 12+10 ×600=330 (3)解： 40 (人) ∴该校视力在4.7及以上的人数为330人： (4)解：依题意，建议一：多做眼保健操；建议二：减少看电子产品. 18.(1)证明：：AB=AD,FB=FC, ∴.∠B=∠D,∠B=∠BCF, ∴.∠D=∠BCF. ∴.CFI/AD .CG⊥AD .CG⊥CF, 又：FC为⊙F的半径， ∴GC是⊙F的切线； (2)解：①60： ②30 19【详解】(1)解：设购进A品牌洗衣液x瓶，购进B品牌洗衣液y瓶， x+y=100 根据题意，可得(25x+15y=2100 x=60 解得(y=40 答：购进A品牌洗衣液60瓶，B品牌洗衣液40瓶： @35-25)×60+(20-15)×40=800元. 答：全部售出后可获得利润800元： (3)设购进A品牌洗衣液m瓶，则购进B品牌洗衣液(100-m）瓶， 根据题意，可得(35-25)×m+(20-15)×100-m)≥850 解得m≥70 答：至少购进A品牌洗衣液70瓶. 20.【详解】(1)连接A0,如下图所示： .∠C=30° ∴.∠AOB=2∠C=60° A0=BO .△ABO是等边三角形 BC=4. .AB=BO=2. 又BD=2 ∴.AB=BD ∠ADC=∠DAB=∠AB0=309 :∠A0D=60°， .∠DAO=90°. :OA为⊙0的半径， .DA是⊙0的切线. (2)根据点P不同位置，本题分三种情况讨论，如下图所示： D A B ①当点P运动到A处，即点P与点A重合时， 由第-问可知∠D=∠ACB=30°，故AD=AC=DP,且∠BAC=∠BPC=90° BC=4, :.DP=4C=BC.c0530=4x 2 ②当点P在DA的延长线上时，连接BP,交OO于点E,连接CE, 因为BC,则∠BPC<∠BEC=∠BAC=90°： ③当点P在线段DA上时，同②方法得，∠BPC<90°， 综上，当DP=2W3时，∠BPC的度数最大，最大度数为90°： (3)能 作点C关于射线DA的对称点C',连接CC,C"B,C"B交DA于点P,如下图所示： 则BP+PC=BP+PC, 当点C'、P、B三点共线时，BP+PC'的值最小，最小值为BC的长度， 过点C'作CH⊥DC于点H,连接DC' 由第一问可知∠PDC=30°，故结合对称性质有∠CDC'=60°，DC=DC △DCC'为等边三角形. .H为DC的中点 :DC=6. DH=CD-3 .BH=DH-DB=3-2=1, 在Rt△BCH中，根据勾股定理得： BC'=√BH2+C"H=V1+27=2√7 “BP+PC的最小值为2V7 B 21.【详解】(1)解：如图：过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E、D,交水平线于点F, 仰角15°E 摄像头A正-一 子水平线 俯角15 Oh CB 7777777777 图2 EF 在Rt△AEF中， tan∠EAF= AF ∴.EF=AF.tanl5°=130×0.27=35.1cm :AF=AF,∠EAF=∠DAF,∠AFE=∠AFD=90° ·.△ADF≌△AEF(AAS)」 .∴EF=DF=35.1cm .CE=CF+EF=150+35.1=185.1cm. .该人脸识别系统能识别的最大身高l85.1cm, (2)解：能，理由如下： 如图：过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M,N,交水平线于点P,则BP=OA=l50cm, M 仰角20° 摄像头A P水平线 俯角20° N 777 7777 77 图3 在Rt△APM中， tan∠MAP=MP AP ∴.MP=AP.tan20°=150×0.36=54.0cm. :AP=AP,∠MAP=∠NAP,∠APM=∠APN=90°， .△AMP≌△ANP(AAS) ∴.PN=MP=54.0cm. .BN=BP-PN=150-54.0=96.0cm .120-15=105. .105>96 ∴小兰能被识别. 22.【详解】(1)过点A作AG⊥BC于G, 过点D作DH⊥BC交延长线于H, AD/BC,可证明四边形AGHD为矩形， ∴.AG=DH. AB=CD,AG=DH,∠AGB=∠DHC=90° ·.△ABG≌△DCH(HL) ∴.∠B=∠DCH. ∴.AB/CD 又AB=CD ∴四边形ABCD为平行四边形. G C (2)过点D作DH⊥BC,交BC延长线于点H, 延长BH至M,使HM=AF,设∠ADF=∠CDF=a, 由(1)得△ABE≌△DCH, ∴.AE=DH,BE=CH,∠AEB=∠DHC=90° .BE+EC=CH+EC, .BC=EH, .口ABCD .AD=BC=EH,AD//EH,AE//DH, .四边形AEHD为平行四边形， 又：∠AEH=90° ∴.四边形AEHD为矩形， .AE=BC. ∴.AE=EH, ∴矩形AEHD为正方形， ∴.AD=DH,∠DAF=∠DHM=90° 又：AF=HM .△ADF≌△HDM(SAS) ∴.∠AFD=∠M=90°-， 在△MCD中，∠MCD=2a,∠M=90°-a, ∴.∠CDM=90°-a, ∴.∠CDM=∠M. .CD=MC=CH+HM=AF+BE. ∴.AB=AF+BE. 图2 (3)如下图3，设∠ADM=B,:∠AFD=2∠ADM, ∴.∠AFD=2B ∴.∠AMD=90-B 设MF=a,AM=2MF, .AM =2a. 延长MA至K,使AK=AM=2a,连接DK, ∴.AD中垂MK, .DK=DM, .∠K=∠DMA=90-B ∠FDK=90-B ∴.FK=DF=5a. 解Rt△ADF得AD=4a, ∴.BC=4a BC=AE ∴.AE=4a. .EF =a, 设BE=b. .AB=AF+BE =3a+b, 解Rt△4BE得7a=6b AM=2a.AD=4a. 解Rt△ADM得DM=2V5a. H是MD中点， 图3 :MH DH=5a 过F作FG⊥DM. 在Rt△MGF、Rt△GHF、Rt△DGF中，设MG=x, 勾股定理：GF2=FM2-MG2=FH2-GH2=DF2-DG2, 仁o 解得4=3或凸，=-3（舍）， s脏=6g0号 23.【详解】1)解：直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，则点4(-1,0)、点E(Q,) OB=0C.C(0,3) 点B的坐标为(3,0)， 故抛物线的表达式为’=a(x+1x-3)=a(r-2x-3) 将点C的坐标代入，得-3a=3, 解得a=-1, “抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ·顶点的坐标为（，4) (2)解：C0=AE,且CQAE,理由： ×2(1,4).C(0,3) .C0=VP+(4-3)2=√2 设直线CO的解析式为y=ac+b, 4=k+b 将1,4)，C(0,3)代入y=+b,得3=b k=1 解得(b=3 故直线CQ的解析式为y=x+3, “A(-1,0)、点E(0,), :AE=P+P=√2， 故CQ=AE: ~直线AE的解析式为y=x+1,直线CQ的解析式为y=x+3, 故将直线AE向上平移2个单位得到直线CQ, ..COllAE 故CO=AE,且COIAE 「y=x+1 (3)解： y=-x2+2x+3 [x=-1∫x=2 解得(=0 (y3=3 ·点D的坐标为(2,3) 如图，过点P作y轴的平行线，交AD于点K, B 设点P(m-m+2m+3),则点K(m,m+), pK,)*3(+2m+3-限-小-ae4x3 1.1 解得m=0或m=1. 4解：存在，点P的坐标为(0,3)或-V5,2) 设点H,1+）,点P(m,川），n=-m2+2m+3,而点(1,4) ①当∠QPH=90°时， 如图，过点P作y轴的平行线，过点H、点Q作x轴的平行线，交过点P且平行于y轴的直线于点M、 G, y米Gg CKP XD H .∠GQP+∠QPG=90°∠QPG+∠HPM=90° ∴.∠HPM=∠GQP :∠PGQ=∠HMP=90°，PH=P2, ∴.△PGQ≌△HMP(AAS) ∴.PG=MH,GQ=PM. 即4-n=t-m,1-m=n-(t+1), 解得n=3 当n=3时，3=-m2+2m+3, 解得m=0,m,=2(合去)， ∴点P(0,3) ②当∠P2H=90°时，如图： (P)C D(H) B 此时QP=QH,则点P、H关于抛物线的对称轴对称， :点P在抛物线上， 由抛物线的对称性可知，点H在抛物线上， 又，点H在直线AD上， ·点H与点D重合，此时纵坐标为3， “点P(0,3) ③当∠PHQ=90°时， 当点P在抛物线对称轴的右侧时，如图， 9.R D 点P在AD的下方，与题意不符，舍去： 当点P在抛物线对称轴的左侧时，如图，同理可得n=2, OM C D P 解得"m=1+V2 (舍去)，m,=1-V2 放点P1-V2,2) 综上可得，点P的坐标为(0,3)或-V2,2)