第4章 4.2 第2课时 排列的综合问题（教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（湘教版）

本高中数学讲义聚焦排列的综合问题，系统梳理数字排列（含特殊元素0处理）、排队问题（元素“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”及定序）等核心知识点，通过分类分步、捆绑法、插空法等方法构建从基础到复杂的学习支架。 资料以实例（如六位数组成、七人排队）引导学生用数学眼光抽象问题，通过多种解题方法（直接法、间接法）培养数学思维的逻辑性，以规范步骤强化数学语言表达。课中助力教师分层教学，课后通过跟踪训练与对点练帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

第2课时　排列的综合问题 学习目标　1.掌握几种有限制条件的排列.2.能应用排列数公式解决简单的实际问题. 一、数字排列问题 例1　(课本例5) 　用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字？ (1)个位数不是5的六位数； (2)不大于4 310的四位偶数. 解　(1)方法一　十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类. 第一类，当个位排0时，有个； 第二类，当个位不排0时，有个. 故符合题意的六位数共有+=504(个). 方法二　将数字0，1，2，3，4，5进行排列，共得个六位数，其中5在个位的六位数有个. 故符合题意的六位数共有-=504(个). (2)分三种情况，具体如下： ①当千位上排1或3时，共有个. ②当千位上排2时，有个. ③当千位上排4时，形如“40××”，“42××”的各有个； 形如“41××”的有个； 形如“43××”的只有4 310和4 302这两个数. 故符合题意的四位偶数共有++2++2=110(个). 例1　用0，1，2，3，4，5这六个数字：(最后运算结果请以数字作答) (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？ (3)能组成多少个无重复数字且比1 230大的四位数？ 解　(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时有个， 第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有种，十位和百位从余下的数字中选，有种，于是有个， 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个， 由分类加法计数原理知，无重复数字的四位偶数共有+2=156(个). (2)符合要求的数可分为两类： 第一类：个位上的数字是0的四位数有个， 第二类：个位上的数字是5的四位数有个， 故满足条件的四位数共有+=108(个). (3)符合要求的比1 230大的四位数可分为四类： 第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有个； 第二类：形如13□□，14□□，15□□， 共有个； 第三类：形如124□，125□，共有个； 第四类：形如123□，共有个， 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1 230大的四位数共有+++=284(个). 反思感悟　数字排列问题的解题原则 解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意对特殊元素“0”的处理. 跟踪训练1　用1，2，3，4，5，6，7这7个数字排列组成一个无重复数字的七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有　　　个.  答案　144 解析　先排奇数位有种，再排偶数位有种，故共有=144(个). 二、排队问题 角度1　元素的“在”与“不在”问题 例2　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题. (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 解　(1)方法一　把元素作为研究对象. 第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有种排法； 第二类，含有甲，甲不在首位，先从除首位以外的其他4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在另外4个位置上，有种排法.根据分步乘法计数原理，有4×种排法. 由分类加法计数原理知，共有+4×=2 160(种)排法. 方法二　把位置作为研究对象. 第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有种排法； 第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有种排法. 由分步乘法计数原理知，共有=2 160(种)排法. 方法三　(间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉. 不考虑甲不在首位的要求，总的可能情况有种，甲在首位的情况有种， 所以符合要求的排法有-=2 160(种). (2)把位置作为研究对象. 第一步，从甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上，有种排法； 第二步，从剩下的5名同学中选3名排在中间3个位置上，有种排法. 根据分步乘法计数原理，共有=1 800(种)排法. (3)把位置作为研究对象. 第一步，从甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有种排法； 第二步，从剩下的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有种排法. 根据分步乘法计数原理，共有=1 200(种)排法. (4)间接法. 总的可能情况有种，减去甲在首位的种排法，再减去乙在末位的种排法，注意到甲在首位，同时乙在末位的排法数被减去了两次，所以还需补回一次种排法，所以共有-2+=1 860(种)排法. 反思感悟　解决排列问题，常用的思考方法有直接法和间接法.把特殊元素或特殊位置作为研究对象. 跟踪训练2　5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？ 解　方法一　(先满足特殊位置)由于排头和排尾两个位置有限制要求，因此先从5名学生中选出2名站在排头和排尾，有种排法，余下的四人可任意站，有种排法， 所以符合要求的排法有=480(种). 方法二　(先满足特殊元素)老师既然不能排在两端，于是可以从中间四个位置中任选一个，有种排法.5名学生在余下的五个位置中任意排列，有种排法.因此符合题意的排法有=480(种). 方法三　(间接法)由于六个人任意排有种排法，但实际必须减去老师排在排头的种排法和排在排尾的种排法，因而符合题意的排法有-2=480(种). 角度2　“相邻”与“不相邻”问题 例3　3名男生，4名女生，这7个人站成一排，下列情况下，各有多少种不同的排法？ (1)男、女各站在一起； (2)男生必须排在一起； (3)男生不能排在一起； (4)男生互不相邻，且女生也互不相邻. 解　(1)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，即把3名男生进行全排列，有种排法，女生必须站在一起，即把4名女生进行全排列，有种排法，全体男生和全体女生各看作一个元素进行全排列有种排法，由分步乘法计数原理知，共有··=288(种)不同的排法. (2)(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列， 故有·=720(种)不同的排法. (3)(不相邻问题插空法)先排女生有种排法，把3名男生安排在4名女生隔成的五个空中，有种排法，故有·=1 440(种)不同的排法. (4)先排男生有种排法，让女生插空，有·=144(种)不同的排法. 反思感悟　处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素. 跟踪训练3　永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩，被成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则不同的排法共有(　　) A.480种 B.240种 C.384种 D.1 440种 答案　A 解析　当圆形排在第一个时，因为方形、五角形相邻，所以捆在一起与其他图形全排列，且方形、五角形内部排列，有=240(种)不同的排法， 同理当圆形排在最后一个时，有=240(种)不同的排法. 综上，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有480种不同的排法. 角度3　定序问题 例4　将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 解　方法一　(整体法)5个元素无约束条件的全排列有种，由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”，因此在上述的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排列有×2=40(种). 方法二　(插空法)若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入形成的4个空中，分两类： 第一类，若字母D，E相邻，则有·种排法； 第二类，若字母D，E不相邻，则有种排法. 所以有·+=20(种)排法. 同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种排法. 因此满足条件的排列有20+20=40(种). 反思感悟　在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻).解决这类问题的基本方法有两个： (1)整体法，即若有(m+n)个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，将这(m+n)个元素排成一列，有种不同的排法；然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有种满足条件的不同排法； (2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中. 跟踪训练4　某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相. (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ (2)3位老者与2位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场，顺序有多少种？ 解　(1)5位嘉宾无约束条件的全排列有种，由于3位老者的排列顺序已定，因此满足3位老者按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有=20(种). (2)设符合条件的顺序共有x种， 用(1)的方法可得x··=， 解得x==10， 所以符合条件的出场顺序有10种. 1.知识清单： (1)数字排列问题. (2)“相邻”与“不相邻”、“在”与“不在”、定序问题. 2.方法归纳：捆绑法、插空法、定序问题除法处理、间接法. 3.常见误区：分类讨论时，出现重复或遗漏，各种方法使用不当. 1.某天要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天课程表的不同排法共有(　　) A.6种 B.9种 C.18种 D.24种 答案　C 解析　先排体育有种，再排其他的三科有种，共有=18(种)不同排法. 2.2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有(　　) A.9种 B.12种 C.120种 D.60种 答案　B 解析　2名教师排在两侧有种排法，3名学生排在中间有种排法， 所以共有=12(种)排法. 3.在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有(　　) A.18种 B.24种 C.32种 D.64种 答案　A 解析　若安排的人中没有甲，安排方法有=6(种)；若安排的人中有甲，则先安排甲，然后再选两人来安排，则安排方法有×=12(种)， 所以不同的安排方法共有6+12=18(种). 4.用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有　　　　个七位数符合条件.  答案　210 解析　若1，3，5，7的顺序不定， 则4个数字有=24(种)排法， 故1，3，5，7的顺序一定的排法只占全排列种数的.故有×=210(个)七位数符合条件. 课时对点练 [分值：100分] 单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共18分 1.身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有(　　) A.4种 B.6种 C.8种 D.12种 答案　C 解析　由题意得，先排穿红色衣服的2人，构成三个空，再把一个穿黄色衣服的安排在最中间的空中，把另一个穿黄色衣服的安排在两边的空中，所以共有=8(种)不同的排法. 2.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有(　　) A.48种 B.36种 C.24种 D.20种 答案　A 解析　依题意，“礼”在第一次，固定，“射”和“御”相邻，两者捆绑，与另外3艺进行排列，所以“六艺”讲座不同的次序共有=48(种). 3.4名运动员参加4×100米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　　) A.12种 B.14种 C.16种 D.24种 答案　B 解析　若不考虑限制条件，4名队员全排列共有种排法，减去甲跑第一棒的种排法，乙跑第4棒的种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒的种排法，共有-2+=14(种)不同的出场顺序. 4.某校高二学生进行演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学，如果保持原来5名同学顺序不变，那么不同的比赛顺序有(　　) A.12种 B.30种 C.36种 D.42种 答案　D 解析　方法一　由于原来5名同学顺序不变，这5名同学共有6个空位，再增加2名同学时，可分为两步进行，第一步安排第一名同学，有6种不同的方法，此时变成7个空位，再把最后一名同学放进去，共有7种不同的方法，故共有6×7=42(种)不同的比赛顺序. 方法二　先将所有同学重排，共有种方法，而原来5名同学共有种不同顺序，因此共有÷=42(种)不同的比赛顺序. 5.由0，1，3，5，6组成的能被3整除且没有重复数字的四位偶数的个数为(　　) A.20 B.22 C.24 D.26 答案　B 解析　能被3整除且没有重复数字的四位数可以由1，3，5，0或1，5，6，0或1，3，5，6组成， 因为组成的四位数为偶数，所以个位数是6或0. 若个位数为6，当由1，3，5，6组成时，对1，3，5三个数进行全排列，共有=6(个)； 当由1，5，6，0组成时，因为0不能排首位，所以从1，5两个数中选一个排在首位，共有2种情况， 再对剩下两个数进行全排列，共有种情况，所以共有2=4(个)； 若个位数为0，对1，3，5或1，5，6进行全排列，共有2=12(个). 综上，这样的四位偶数共有6+4+12=22(个). 6.(多选)已知4位身高各不相同的男生和3位女生站成一排，则(　　) A.共有种不同的排法 B.若女生互不相邻，则共有1 440种不同的排法 C.若男生站一起、女生站一起，则共有144种不同的排法 D.若男生从左到右身高逐渐增加，则共有210种不同的排法 答案　ABD 解析　对于A，7个人全排列，共有种不同的排法，A正确； 对于B，先排男生，再把女生插入空隙，共有=1 440(种)不同的排法，B正确； 对于C，分别把男生、女生视为一个整体排列，共有=288(种)不同的排法，C错误； 对于D，7个人全排列，而男生的排列方法只占，共有=210(种)不同的排法，D正确. 7.(5分)某冬令营计划利用寒假开设甲、乙等六门体验课程，每天一门，连续开设六天，若课程甲、乙排在不相邻的两天，则不同的排法种数有　　　　　.  答案　480 解析　先排甲、乙以外的四门体验课程，此时有=24(种)不同的排课方法， 再用插空法排甲、乙两门体验课程，此时有=20(种)不同的排课方法， 则不同的排法共有24×20=480(种). 8.(5分)两对夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为　　　　　.  答案　24 解析　分3步进行分析， ①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有=2(种)排法； ②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有=2(种)排法； ③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有=6(种)排法. 则共有2×2×6=24(种)排法. 9.(10分)一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单. (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(5分) (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？(5分) 解　(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有种排法，故共有不同排法=14 400(种). (2)先不考虑排列要求，有种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有-=37 440(种). 10.(10分)三个女生和五个男生排成一排. (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2分) (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(2分) (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(2分) (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？(2分) (5)如果男生甲、乙之间必须排两个女生，可有多少种不同的排法？(2分) 解　(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有种不同的排法，对于其中的每一种排法，三个女生之间又有种不同的排法.因此共有·=4 320(种)不同的排法. (2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空位，这样共有四个空位，加上两边男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻，由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个让三个女生插入都有种排法，因此共有·=14 400(种)不同的排法. (3)方法一　(位置分析法)因为两端都不能排女生，所以两端只能挑选五个男生中的两个，有种不同的排法，对于其中的任意一种不同的排法，其余六个位置都有种不同的排法，所以共有·=14 400(种)不同的排法. 方法二　(间接法)三个女生和五个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除女生排在首位的·种排法和女生排在末位的·种排法，但两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加回来一次，由于两端都是女生有·种不同的排法，所以共有-2·+·=14 400(种)不同的排法. 方法三　(元素分析法)从中间六个位置挑选三个让三个女生排入，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余五个位置又都有种不同的排法，所以共有·=14 400(种)不同的排法. (4)方法一　(位置分析法)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，那么末位就不再受条件限制了，这样可有·种不同的排法；如果首位排女生，有种排法，那么末位就只能排男生，这样可有··种不同的排法，因此共有·+··=36 000(种)不同的排法. 方法二　(间接法)三个女生和五个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除两端都是女生的排法·种，就得到两端不都是女生的排法种数.因此共有-·=36 000(种)不同的排法. (5)男生甲、乙排好有种排法，从三个女生中选两人排在甲、乙之间有种排法， 再把甲、乙及中间两个女生看成一个整体捆绑在一起，和另外四人排成一队有种排法，所以共有··=1 440(种)不同的排法. 11.为推动党史学习教育的各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段相邻，则不同的安排方案共有(　　) A.12种 B.28种 C.20种 D.16种 答案　C 解析　若中心组学习安排在第1阶段，则其余四种活动的安排方法有=12(种)；若中心组学习安排在第2阶段，则主题班会、主题团日可安排在第3，4阶段或者第4，5阶段，专题报告会、党员活动日分别安排在剩下的2个阶段，不同的安排方法有2=8(种)，故共有12+8=20(种)不同的安排方案. 12.(多选)某次宴会，有6荤4素2汤共十二道菜品在长桌上摆成一排，下列说法正确的是(　　) A.两份汤相邻的摆法共有种 B.每道素菜不相邻的摆法共有种 C.若十二道菜品的顺序已经固定，现又上了四道主食，有种不同摆法 D.两汤不摆在首尾的摆法共有种 答案　BCD 解析　对于A，先将两份汤捆绑在一起，再与其余十道菜品排列在一起，共有种摆法，故A错误； 对于B，先将6荤2汤共八道菜品进行排列，再将4道素菜插空，共有种摆法，故B正确；对于C，先将十六道菜品进行排列，有种摆法，其中十二道菜品的顺序固定，所以有=(种)不同摆法，故C正确； 对于D，去掉首尾后还有10个空，在其中任选两个空将两个汤品放进去，再将十道菜品排列到剩余的10个空中，共有种摆法，故D正确. 13.(多选)由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位，则关于这样的五位数的个数，下列表示正确的有(　　) A.()2 B.+()2 C.-2+ D.++ 答案　BCD 解析　0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位， 排除法：从十个数字中任选五个进行排列，有个，1在个位和0在第一位的有2个五位数，0在第一位且1在个位的有个五位数， 则符合题意的五位数共有(-2+)个，故C正确； 讨论法：若有1， 当1在第一位时，共有个五位数. 当1在第二或第三或第四位时，共有个五位数， 若没有1，第一位有种选法，剩下的四位有种选法，共有个五位数， 故符合题意的五位数共有(++)个，故D正确； 又+=()2，故B正确. 14.(5分)A，B，C，D，E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人不住编号相邻房间的住法种数为 　　　　　　　　.  答案　60 解析　由题意，B不住2号房间，且B，C两人不住编号相邻房间，则B可以住1，3，4，5号房间， 若B住在1号房间，则C可以住在3，4，5三个房间，有3种情况，剩下三人安排在其他三个房间， 此时，有3×=18(种)情况； 若B住在3号房间，则C可以住在1，5两个房间，有2种情况，剩下三人安排在其他三个房间， 此时，有2×=12(种)情况； 若B住在4号房间，则C可以住在1，2两个房间，有2种情况，剩下三人安排在其他三个房间， 此时，有2×=12(种)情况； 若B住在5号房间，则C可以住在1，2，3三个房间，有3种情况，剩下三人安排在其他三个房间， 此时，有3×=18(种)情况， 由分类加法计数原理得，共有18+12+12+18=60(种)不同的住法. 15.将0，1，2，9，19，20六个数按任意次序排成一行，拼成一个8位数，则产生的不同的8位数的个数是(　　) A.498 B.516 C.534 D.546 答案　A 解析　将0，1，2，9，19，20六个数按任意次序排成一行，拼成一个8位数，由于首位不能为0，则有5×=600(个)，其中“20”出现2次，即“2”与“0”相邻且“2”在“0”前的排法有=60(种)，“19”出现2次，即“1”与“9”相邻且“1”在“9”前的排法有=48(种)，“20”和“19”都出现2次的排法有=6(种)，因此满足条件的8位数的个数为600-60-48+6=498. 16.(12分)高一年级某班的数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课安排在同一天，每门课一节，上午四节，下午两节，数学课必须在上午，体育课必须在下午，数学、物理、化学三门课中任意两门不相邻，但上午第四节和下午第一节不叫相邻，则不同的排法种数为多少？ 解　分两类： 第1类，数学课安排在上午第一节或第四节，共种排法；体育课安排在下午，共种排法；物理、化学课安排在上午一节、下午一节，有2种排法；其余两门安排在余下的位置，共种排法. 由分步乘法计数原理知，共有××2×=32(种)排法； 第2类，数学课安排在上午第二节或第三节，共种排法；体育课安排在下午，有种排法；物理、化学课安排在上午一节和下午一节，共种排法；其余两门安排在余下的位置，共种排法. 由分步乘法计数原理知，共有×××=16(种)排法. 综上，由分类加法计数原理知，排法种数为32+16=48. 学科网（北京）股份有限公司 $