第17练 数列（教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 高中数学数列同步题集，覆盖通项公式、周期性、递推关系等核心知识点，题型含选择（单选+多选）、填空、解答题，融入毕达哥拉斯五边形数文化情境，适配基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/26分|通项公式、周期性、数列概念辨析|基础题注重观察归纳（如第1题），中档题结合周期递推（第2题），多选题考查易错点（第5题）| |填空题|4题/20分|等比关系、项的判断、单调性与最值|含简单递推（第6题）、复合函数转化（第7题）、创新删除项问题（第9题）| |解答题|1题/14分|项的存在性判断、二次函数最值|综合应用二次方程求解与配方法求最值，衔接高考常见题型|

第17练　数　列 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.数列，，，，…的一个通项公式是(　　) A.an＝ B.an＝ C.an＝ D.an＝1－ 答案　C 解析　数列，，，，…可写为，，，，…， ∴an＝. 2.已知数列{an}满足a2＝3，an＋1＋an＝2，则a2 025等于(　　) A.3 B.2 C.1 D.－1 答案　D 解析　因为数列{an}满足a2＝3，an＋1＋an＝2， 所以a1＝－1，a3＝－1，a4＝3，…， 故{an}是周期为2的数列， 所以a2 025＝a1＝－1. 3.已知数列，3，，…，，…，那么9在此数列中的项数是(　　) A.12 B.13 C.14 D.15 答案　C 解析　根据题意，an＝. 由an＝＝9，解得n＝14， 即9是此数列的第14项. 4.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数.他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如图的1，5，12，22称为五边形数，若五边形数所构成的数列记作{an}，则下列是数列{an}中的项的是(　　) A.36 B.50 C.70 D.91 答案　C 解析　由已知得，a1＝1，a2＝5＝a1＋4＝a1＋3×2－2，a3＝12＝a2＋7＝a2＋3×3－2， a4＝22＝a3＋10＝a3＋3×4－2，…， 所以an＝an－1＋3n－2，n≥2， 所以a5＝a4＋13＝35，a6＝a5＋16＝51，a7＝a6＋19＝70，a8＝a7＋22＝92. 5.(多选)下列四个选项中，不正确的是(　　) A.数列，，，，…的一个通项公式是an＝ B.数列的图象是一群孤立的点 C.数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列 D.数列，，…，是递增数列 答案　ACD 解析　对于A，当通项公式为an＝时，a1＝≠，故A选项错误； 对于B，由数列的通项公式以及n∈N*可知，数列的图象是一群孤立的点，故B选项正确； 对于C，由于两个数列中数的排列次序不同，因此不是同一数列，故C选项错误； 对于D，，，…，是递减数列，故D选项错误. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.已知在数列{an}中，an＋1＝2an对∀n∈N*成立，且a3＝12，则a1＝　　　　　.  答案　3 解析　∵12＝a3＝2a2，∴a2＝6. ∵6＝a2＝2a1， ∴a1＝3. 7.已知在数列{an}中，an＝4n－13·2n＋2，n∈N*，则50为{an}的第　　　　项.  答案　4 解析　令an＝4n－13·2n＋2＝50， 即(2n)2－13·2n－48＝0， 可得(2n－16)(2n＋3)＝0， ∴2n＝16，解得n＝4，故50为{an}的第4项. 8.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则数列{an}的最大项是第　　　　　项.  答案　6 解析　an＝， 当n≥6时，an>0， 由于y＝在[6，＋∞)上单调递减， 故当n≥6时，an为递减数列； 当n≤5时，an<0， ∴当n＝6时，an最大. 9.已知an＝，删除数列{an}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{bn}，则b21＝　　　　.  答案　861 解析　由题意可知{an}＝{1，3，6，10，15，21，28，36，…}， 观察得从第一个数开始每连续四个数需要删掉后两个数， 则b21为数列{an}中的第41个数，即b21＝a41＝861. 三、解答题(共14分) 10.(14分)在数列{an}中，an＝－2n2＋9n＋3. (1)－107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？(6分) (2)求数列{an}中的最大项.(8分) 解　(1)令an＝－107， 则－2n2＋9n＋3＝－107，即2n2－9n－110＝0， 解得n＝10或n＝－(舍去)， 所以－107是该数列中的项，是第10项. (2)an＝－2n2＋9n＋3＝－2， 由于n∈N*，所以当n＝2时取最大项，最大项为a2＝13. 学科网（北京）股份有限公司 $