第5练 圆的方程（教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦圆的方程核心知识，融合文化情境与梯度设计，适配高中同步教学，含选择、填空、解答题共10题，覆盖定义、方程、位置关系等关键内容。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/26分|圆的一般方程、直径圆方程、点与圆位置关系、曲线识别、圆的性质|基础巩固与综合辨析结合，多选题考查对称性等核心素养| |填空题|4题/20分|圆的对称、动圆圆心轨迹、开放型圆方程、文化情境最值|动态问题与文化渗透（墨子圆定义），开放题提升应用能力| |解答题|1题/14分|求圆方程、点与圆位置关系|综合应用圆心在直线上条件，规范步骤训练|

第5练　圆的方程 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(－2，3)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为(　　) A.4，－6，3 B.－4，6，3 C.－4，－6，3 D.4，－6，－3 答案　D 解析　由题意得，－＝－2，－＝3，＝4，解得D＝4，E＝－6，F＝－3. 2.直线＝1与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为(　　) A.x2＋y2－4x－2y＝0 B.x2＋y2－4x－2y－1＝0 C.x2＋y2－4x－2y＋1＝0 D.x2＋y2－2x－4y＝0 答案　A 解析　由直线截距式方程知，A(4，0)，B(0，2)，所以AB的中点坐标为(2，1)，且AB＝＝2，所以以AB为直径的圆的圆心为(2，1)，半径为， 所以以线段AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5， 化为一般方程为x2＋y2－4x－2y＝0. 3.若点P(1，1)在圆C：x2＋y2＋x－y＋k＝0的外部，则实数k的取值范围是(　　) A.(－2，＋∞) B. C. D.(－2，2) 答案　C 解析　由题意得 解得－2<k<. 4.曲线y＝2－表示的图形是(　　) A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半圆弧 答案　D 解析　由y＝2－变形得 y－2＝－， 两边同时平方得(x＋1)2＋(y－2)2＝1(y≤2)， 所以曲线y＝2－表示以(－1，2)为圆心，1为半径的下半圆，即半圆弧. 5.(多选)关于曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|，下列说法正确的是(　　) A.曲线C围成图形的面积为4π＋8 B.曲线C所表示的图形有且仅有2条对称轴 C.曲线C所表示的图形是中心对称图形 D.曲线C是以(1，1)为圆心，2为半径的圆 答案　AC 解析　曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|如图所示， 对于A，图形在各个象限的面积相等，在第一象限中的图形，是以(1，1)为圆心，为半径的圆的一半加一个直角三角形所得，S1＝[π×()2]＋×2×2＝π＋2，所以曲线C围成图形的面积为S＝4S1＝4π＋8，故A正确； 对于B，由图可知，曲线C所表示的图形对称轴有x轴，y轴，直线y＝x，直线y＝－x四条，故B错误； 对于C，由图可知，曲线C所表示的图形是关于原点对称的中心对称图形，故C正确； 对于D，曲线C的图形不是一个圆，故D错误. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0关于直线l：x－y＝2对称的圆的方程为　　　　　　　　.  答案　(x－3)2＋(y＋1)2＝1 解析　 因为圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0转化为标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以其圆心为(1，1)，r＝1.设(1，1)关于直线x－y－2＝0的对称点为(a，b)，则有 ⇒a＝3，b＝－1. 所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1. 7.动圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程是　　　　　　　　　.  答案　x－2y－1＝0(x≠1) 解析　把圆的方程化为标准方程得[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2(m≠0)，则圆心坐标为因为m≠0，得到x≠1，消去m可得x－2y－1＝0， 故所求轨迹方程为x－2y－1＝0(x≠1). 8.已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(－1，2)，其中一点在圆E内，一点在圆E上，一点在圆E外，则圆E的方程可能是　　　　　.(答案不唯一，写出一个正确答案即可)  答案　(x＋1)2＋(y－2)2＝18(答案不唯一) 解析　因为A(2，－1)，B(4，3)，C(－1，2)，所以AB＝＝2， AC＝＝3，BC＝， 所以BC>AB>AC，以点C为圆心，以3为半径，得到圆(x＋1)2＋(y－2)2＝18，满足题意. (或以点B为圆心，以2为半径，作圆(x－4)2＋(y－3)2＝20，满足题意；或以点A为圆心，以3为半径，作圆(x－2)2＋(y＋1)2＝18，满足题意等.) 9.大约在2 000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100多年.现有一动点P满足OP＝2，其中O为坐标原点，若M，则PM的最小值为　　　　　.  答案　1 解析　根据题意，已知O为原点，OP＝2，则点P的轨迹为圆x2＋y2＝4， 则点P的轨迹是以原点O(0，0)为圆心，r＝2为半径的圆，又点M， 则OM2＝＝1，即OM＝1<r， 所以点M在圆内， 则PM≥r－OM＝1，即PM的最小值为1. 三、解答题(共14分) 10.(14分)已知圆C过点A(3，1)，B(5，3)，圆心在直线y＝x上. (1)求圆C的方程；(8分) (2)判断点P(2，4)与圆的关系.(6分) 解　(1)∵圆心C在直线y＝x上，设圆心C(a，a)，半径为r， 则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝r2， 而圆C过点A(3，1)，B(5，3)， ∴ 解得 从而可求出圆C的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4. (2)∵PC＝<r， ∴P(2，4)在圆内部. 学科网（北京）股份有限公司 $