第1练 直线的斜率与直线的方程（教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦直线斜率与方程核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖倾斜角、截距、直线平移等基础概念与综合应用，适配同步教学巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/26分|倾斜角、斜率比较、截距计算、直线平移|基础概念辨析，结合图形直观（如斜率大小比较）| |填空题|4题/20分|三点共线、直线方程求法、截距关系|概念应用与符号运算结合，强调公式逆用| |解答题|1题/14分|截距相等直线、倾斜角关联、三角形中点坐标|综合几何情境（三角形中点），体现逻辑推理与模型构建|

第1练　直线的斜率与直线的方程 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.直线x＋y＋3＝0的倾斜角是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设直线的倾斜角为α，斜率为k， 由题意得k＝－，即tan α＝－， 又α∈[0，π)，则α＝. 2.如图，直线l1，l2，l3，l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，则(　　) A.k1<k2<k3<k4 B.k2<k1<k3<k4 C.k1<k2<k4<k3 D.k2<k1<k4<k3 答案　D 解析　直线l1，l2的倾斜角为钝角，斜率为负，且直线l1的倾斜角大于直线l2的倾斜角， 直线l3，l4的倾斜角为锐角，斜率为正，且直线l3的倾斜角大于直线l4的倾斜角， 所以k2<k1<0<k4<k3. 3.若直线ax＋by＋6＝0在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为(　　) A.3，2 B.－3，－2 C.－3，2 D.3，－2 答案　D 解析　在x轴、y轴上的截距分别是－2，3的直线的方程是＝1， 化为3x－2y＋6＝0，∴a＝3，b＝－2. 4.若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移5个单位长度，又回到了原来的位置，则直线l的斜率是(　　) A.－ B. C.－ D. 答案　A 解析　设A(a，b)是直线l上任意一点，则平移后得点A'(a＋3，b－5)，于是直线l的斜率k＝kAA'＝＝－. 5.(多选)已知直线l经过点M和点N，且其斜率为k，倾斜角为θ，则(　　) A.k＝－1 B.k＝1 C.θ＝45° D.θ＝135° 答案　AD 解析　由已知，直线l的斜率 k＝＝－1， 所以直线l的倾斜角θ为135°. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.已知三点(2，－3)，(4，3)，在同一条直线上，则实数m的值为　　　　　　.  答案　12 解析　由题意得，解得m＝12. 7.设直线l过点(－4，0)，其倾斜角的余弦值为，则直线l的方程为　　　　　　　　.  答案　3x－4y＋12＝0 解析　设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π)， 则cos θ＝，∴sin θ＝，tan θ＝， 即直线的斜率为， 由直线l过点(－4，0)，得直线方程为y－0＝(x＋4)，即3x－4y＋12＝0. 8.直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝　　　　.  答案　－24 解析　由直线3x－4y＋k＝0， 令x＝0，解得y＝，令y＝0，解得x＝－， 所以＝2，解得k＝－24. 9.若直线的截距式方程＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0，且a>0，则a＋b＝　　　　.  答案　6 解析　∵截距式＝1化为一般式为bx＋ay－ab＝0， 化为斜截式为y＝－x＋b， 由已知得 解得或(舍去)， ∴a＋b＝2＋4＝6. 三、解答题(共14分) 10.(14分)求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；(4分) (2)直线经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半；(5分) (3)在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7，3)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求直线MN的方程.(5分) 解　(1)由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0， 设直线方程为y－2＝k(x－3)， 令y＝0，得x＝3－， 令x＝0，得y＝2－3k， 由已知3－＝2－3k， 解得k＝－1或k＝， 所以直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)， 即x＋y－5＝0或2x－3y＝0. (2)由x＋y＋1＝0得此直线的斜率为－，所以倾斜角为120°，从而所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为. 又直线过点A(－，3)，所以所求直线方程为y－3＝(x＋)，即x－y＋6＝0. (3)设C(x0，y0)，则 M，N， 因为点M在y轴上，所以＝0， 所以x0＝－5. 因为点N在x轴上，所以＝0， 所以y0＝－3，即C(－5，－3)， 所以M，N(1，0)， 所以直线MN的方程为＝1， 即5x－2y－5＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $