精品解析：江苏省盐城市阜宁县芦蒲中心小学2024-2025学年苏教版五年级下学期期末模拟数学试题

2025年春学期小学五年级数学模拟练习（一） 说明： 1.答题前，请将你的学校、班级、姓名和准考证号认真填写在答题卡上。 2.本试卷分为“选择题”“填空题”“计算题”“操作探究”和“解决问题”五部分，共6页。 3.所有题目的解答过程及答案请直接写在答题卡相应的位置。 4.考试时间为80分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（共10题，每题2分，20分。每题四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填写在答题卡相应的位置） 1. （ ）是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。 A. 阿基米德 B. 祖冲之 C. 刘徽 D. 秦九韶 2. 这学期我们认识了方程，请判断，下面的式子中方程有（ ）个。 ①3x＋7＜25 ②a＋12＝48 ③x－21 ④13＋10＝23 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 从421中至少减去（ ）才是3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 将28分解质因数的正确形式是（ ）。 A. 28＝4×7 B. 28＝1×2×2×7 C. 2×14＝28 D. 28＝2×2×7 5. 与“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话对应的某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 6. 学校有一块空地，是由四个边长为1.5米的正方形组成的。现要在空地上建花坛（涂色部分），使花坛面积占空地面积的一半，下图中的设计不符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 如图，从A点到B点有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，你认为：（ ）。 A. 最上面的路最长 B. 最上面的路最短 C. 三条路长度相等 D. 无法确定 8. 同一种球的弹性只取决于球内部所受的压力。球内充进空气越多，压力越大，球反弹的越高。正式篮球比赛时要求所用篮球的反弹高度是下落高度的到。在一场正式篮球比赛前李老师给篮球充气，从2米处让球自由下落，并检测出反弹高度达到1.2米，请问此时李老师需要对球采取的措施是（ ）。 A. 继续充气 B. 拿去使用 C. 放一点气 D. 无法确定 9. 下列两者之间的关系不适合用如图表示的是（ ）。 A. 分数和真分数 B. 4的倍数和偶数 C. 等式和方程 D. 质数与合数 10. 从3块边长都是6厘米的正方形铁皮中，分别剪去如下图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积（ ）。 A. ①大 B. ②大 C. ③大 D. 一样大 二、填空题。（共8题，每空1分，21分，请将答案写在答题卡相应的位置） 11. 30÷（ ）＝＝＝（ ）÷30＝（ ）（填小数）。 12. 在下面的括号里填上最简分数。 90秒＝（ ）分 350克＝（ ）千克 13. 用分数表示下面各图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 14. 分数（a为非零自然数），当a＝（ ）时，是分母为9的最大真分数；当a＝（ ）时，这个分数是最小的假分数；当a＝（ ）时，这个数是最小的合数。 15. 王珊和李莉同时从学校出发前往图书馆，王珊用了小时，李莉用了小时，王珊比李莉（ ）（填“早”或“晚”）到图书馆（ ）小时。 16. 1＋3＋5＋…＋39的和是（ ），1×3×5×…×39的积是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 17. 半径20厘米的圆外面和里面各有一个正方形（如图）。圆的面积是（ ）平方厘米。外面正方形的面积是（ ）平方厘米，里面正方形的面积是（ ）平方厘米。 18. 把一个半径是4厘米的圆形纸片对折两次后，可以得到若干个扇形。每个扇形的面积是圆的，是（ ）平方厘米。 三、计算题。（共3题，26分。请将答案或解答过程写在答题卡相应的位置） 19. 直接写出得数。 20. 解方程。 ①1.6x－2.7＝5.3 ②x－＋＝1 ③0.5x＋0.6×5＝3.6 21. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 四、操作探究。（共2题，9分。请在答题卡相应的位置直接解答） 22. 在下图中分别用阴影表示出米，再填空。 （1）米可以表示：把1米看作单位“1”，平均分成（ ）份，有这样的（ ）份； （2）米还可以表示：把3米看作单位“1”，平均分成（ ）份，有这样的（ ）份。 23. 明明把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，根据梯形面积公式推导出了圆的面积公式。你能帮他完成下面的推导过程吗？（在推导过程中，圆的半径用r表示，圆周率用π表示。） 通过观察，可以发现这个梯形的上底＋下底的和是圆周长的（ ），高是（ ）个半径的长。 因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以圆的面积＝梯形的面积。 ＝（ ）×（ ）÷2 ＝（ ）÷2 ＝πr2 五、解决问题。（共5题，24分。请将解答过程写在答题卡相应的位置） 24. 我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。 华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算： 华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32 某天，盐城的气温为77°F，相当于多少摄氏度？（列方程解答） 25. 一个直径8米的圆形池塘，周围有一条1米宽的小路。这条小路的占地面积是多少平方米？ 26. 一个房间的地面是边长大于6米的正方形，用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间，这个房间地面的边长至少是多少分米？ 27. 张叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，示意图如下。 ①下坡路线占全程的几分之几？ ②张叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的。这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 28. 小华家里有A、B两款保温杯，他想了解两款保温杯的保温性能。于是，他做了一个关于保温杯保温效果的对比实验，并根据数据绘制成如下的统计图。 A、B两款保温杯水温变化情况统计图 （1）观察上图，当实验开始第60分时，A款保温杯温度下降到（ ）℃，B款保温杯温度下降到（ ）℃，它们相差（ ）℃。 （2）当A款保温杯的温度从95℃下降到70℃，大约经过（ ）分。 （3）如果我要用保温杯带水去学校，从A、B两款中选择一款，可以选择哪一款呢？请结合“A、B两款保温杯水温变化情况统计图”说明理由。 答：我选择（ ）款保温杯。选择的理由是： __________________________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期小学五年级数学模拟练习（一） 说明： 1.答题前，请将你的学校、班级、姓名和准考证号认真填写在答题卡上。 2.本试卷分为“选择题”“填空题”“计算题”“操作探究”和“解决问题”五部分，共6页。 3.所有题目的解答过程及答案请直接写在答题卡相应的位置。 4.考试时间为80分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（共10题，每题2分，20分。每题四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填写在答题卡相应的位置） 1. （ ）是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。 A. 阿基米德 B. 祖冲之 C. 刘徽 D. 秦九韶 【答案】B 【解析】 【分析】依据所学的数学史相关常识判断。 【详解】A．阿基米德：古希腊数学家，最早用“内接正多边形和外切正多边形”方法估算圆周率，得出在和之间，精确到小数点后2位，不符合题意； B．祖冲之：中国南北朝时期的数学家，将圆周率精确到小数点后7位，得出的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间，是世界上第一个做到这一点的数学家，符合题意； C．刘徽：中国魏晋时期数学家，创立“割圆术”，用圆内接正多边形逼近圆，计算出，精确到小数点后4位，不符合题意； D．秦九韶：中国南宋数学家，主要贡献在高次方程数值解法（大衍求一术等），与圆周率的精确计算无关，不符合题意。 2. 这学期我们认识了方程，请判断，下面的式子中方程有（ ）个。 ①3x＋7＜25 ②a＋12＝48 ③x－21 ④13＋10＝23 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】判断方程需要同时满足两个条件：含有未知数，是等式。 【详解】①是不等式，不是等式，不是方程； ②，含有未知数，是等式，是方程； ③不是等式，不是方程； ④是等式，但没有未知数，不是方程。 综上，只有1个方程。 3. 从421中至少减去（ ）才是3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是的倍数，这个数就是的倍数，据此计算即可。 【详解】421各数位上的数字之和：， ， 所以至少减去，得到的数就是的倍数。 4. 将28分解质因数的正确形式是（ ）。 A. 28＝4×7 B. 28＝1×2×2×7 C. 2×14＝28 D. 28＝2×2×7 【答案】D 【解析】 【分析】分解质因数要把合数写成几个质数相乘的形式，1不是质数，被分解的合数要写在等号左边。 【详解】A．4不是质数，不符合题意； B．1不是质数，不符合题意； C．等号左边不是被分解的28，且14不是质数，不符合题意； D．2和7都是质数，28＝2×2×7，符合分解质因数的要求。 5. 与“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话对应的某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话的意思是早晨和晚上气温较低，中午气温较高，也就是早晨和晚上与中午的温差比较大。据此找出能表示某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图即可。 【详解】A．，早晨气温较低，中午、晚上气温持续升高，不符合题意； B．，早晨和晚上气温较低，中午气温较高，并且早晨和晚上与中午的温差比较大，符合题意； C．，早晨、中午和晚上气温都较高，中午气温略微上升，并且早晨和晚上与中午的温差较小，不符合题意； D．  ，早晨、中午和晚上气温都较低，中午气温略微上升，并且早晨和晚上与中午的温差较小，不符合题意。 6. 学校有一块空地，是由四个边长为1.5米的正方形组成的。现要在空地上建花坛（涂色部分），使花坛面积占空地面积的一半，下图中的设计不符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图形A的阴影面积可以分成1个半圆和一个三角形来计算；图形B的阴影面积通过割补法，将下方的两个阴影图形移动到上方的空白部分，变为一个长方形来计算；图形C的阴影面积可以分成四个直角三角形来计算；图形D的阴影面积可以分成2个三角形来计算；最后分别求出阴影部分的面积占总面积的几分之几再进行比较即可。 【详解】空地总面积是： （平方米） 花坛的面积为：（平方米） A． （平方米） 平方米平方米 所以花坛面积没占空地面积的一半，A满足题意； B． （平方米） 所以花坛面积占空地面积的一半，B不满足题意； C． （平方米） 所以花坛面积占空地面积的一半，C不满足题意； D． （平方米） 所以花坛面积占空地面积的一半，D不满足题意； 7. 如图，从A点到B点有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，你认为：（ ）。 A. 最上面的路最长 B. 最上面的路最短 C. 三条路长度相等 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 半圆的面积等于这个半圆所在的整圆面积的一半。 如上图：最上面的半圆的长度是AB ÷ 2；中间的两个半圆长度的和是AC÷2＋CB÷2＝（AC＋CB）÷ 2.，而AC＋CB＝ AB，所以中间的两个半圆的长度的和也是AB ÷ 2；最下面的两个半圆的长度的和是AD÷2十BD ÷2＝（AD＋ BD）÷2，而AD＋BD＝AB，所以最下面的两个半圆的长度的和也是AB ÷ 2。 【详解】最上面半圆的长度：AB÷2 中间两个半圆的长度：AC÷2＋CB÷2＝（AC＋CB）÷2＝AB÷2 最下面半圆的长度：AD÷2＋BD ÷2＝ （AD＋ BD）÷2＝AB÷ 2 故答案为：C 8. 同一种球的弹性只取决于球内部所受的压力。球内充进空气越多，压力越大，球反弹的越高。正式篮球比赛时要求所用篮球的反弹高度是下落高度的到。在一场正式篮球比赛前李老师给篮球充气，从2米处让球自由下落，并检测出反弹高度达到1.2米，请问此时李老师需要对球采取的措施是（ ）。 A. 继续充气 B. 拿去使用 C. 放一点气 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先求出反弹高度占下落高度的分率，再比较所求分率与或的大小，如果结果小于，那么反弹高度过低应继续充气；如果结果大于，那么反弹高度过高应放了一点气；如果结果在两个分数之间，那么可以直接使用，据此解题即可。 【详解】1.2÷2＝ ＝0.6 ＝0.666… ＝0.777… 0.6＜0.666…＜0.777… ＜＜； 所以，此时反弹高度过低，应该继续充气。 故答案为：A 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，结果化成最简分数即可，分数比较大小时，可以先把分数化成小数，再进行比较。 9. 下列两者之间的关系不适合用如图表示的是（ ）。 A. 分数和真分数 B. 4的倍数和偶数 C. 等式和方程 D. 质数与合数 【答案】D 【解析】 【分析】题中图示主要表示两种量之间的包含关系，可结合分数和真分数的关系、质数合数的相关概念、偶数的概念、等式和方程的特征等来逐项分析。 【详解】A．分数包括真分数和假分数，真分数是分数的一部分，所以它们可以用下图表示它们的关系： B．偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：2、4、6、8、10……，4是2的倍数，所以4的倍数也是偶数；所以它们可以用下图表示它们的关系： C. 含有等号的式子叫做等式，比如2＋3＝5就是一个等式。方程是含有未知数的等式，比如2x＋3＝5就是一个方程。方程是特殊的等式，所以它们可以用下图表示它们的关系： D．质数：在自然数中（0除外），只有1和它本身两个因数的数叫质数；如：2、3、5、7……合数：在自然数中（0除外），除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8……都是合数。质数和合数属于不同的概念，它们之间并没有包含关系，所以它们的关系不能用题目中的图表示。 10. 从3块边长都是6厘米的正方形铁皮中，分别剪去如下图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积（ ）。 A. ①大 B. ②大 C. ③大 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：图①：剩下的铁皮面积＝正方形的面积－一个大圆的面积；图②：剩下的铁皮面积＝正方形的面积－9个小圆的面积；图③：剩下的铁皮面积＝正方形的面积－4个小扇形的面积（每个小扇形相当于四分之一圆的面积，4个小扇形就相当于一个圆的面积）；圆的面积公式S＝πr2，π取3.14。 【详解】正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 图①：圆的半径6÷2＝3（厘米） 剩下的铁皮面积：36－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图②：圆的半径6÷3÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 剩下的铁皮面积：36－3.14×12×9 ＝36－3.14×1×9 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图③：圆的半径6÷2＝3（厘米） 剩下的铁皮面积：36－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 图①剩余面积＝图②剩余面积＝图③剩余面积 所以剩下的铁皮面积一样大。 二、填空题。（共8题，每空1分，21分，请将答案写在答题卡相应的位置） 11. 30÷（ ）＝＝＝（ ）÷30＝（ ）（填小数）。 【答案】 50；15；18；0.6 【解析】 【分析】（1）突破口是已知的​，根据除法与分数的关系，，再根据商不变规律，被除数3乘10得30，所以除数5也乘10，求得第一空； （2）依据分数的基本性质，​的分母从5变成25，是分母5乘5所得，所以分子也要乘5，得到对应分子，填入第二空； （3）根据商不变规律，除数5乘6得30，所以被除数3也乘6，得到第三空的数值； （4）分数转小数，用分子3除以分母5，即可得到对应的小数结果。 【详解】（1） （2） （3） （4） 所以：括号里依次填入：。 12. 在下面的括号里填上最简分数。 90秒＝（ ）分 350克＝（ ）千克 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）1分=60秒，低级单位的数值转换为高级单位，除以进率，用90÷60，得到分数形式的结果，然后化简为最简分数即可； （2）1千克=1000克，低级单位的数值转换为高级单位，除以进率，用350除以1000，得到分数形式的结果，然后化简为最简分数即可。 【详解】（1） （2） 所以括号里依次填入：。 13. 用分数表示下面各图中的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】利用分数的意义，该图形被平均分成了若干份，看它被分成了多少等份，这个数就是分母；在这些等份中所取的份数或阴影部分所占的份数即为分子。 【详解】（1）长方形被平均分成8份，其中3份为阴影部分，则阴影部分占这个长方形的； （2）2个三角形都被平均分成4份，其中一个三角形全部是阴影部分，另一个三角形中阴影部分占1份，表示为，则阴影部分占全部图形的； （3）5个正方形被平均分成20份，其中4份为阴影部分，则阴影部分占整个图形的即。 14. 分数（a为非零自然数），当a＝（ ）时，是分母为9的最大真分数；当a＝（ ）时，这个分数是最小的假分数；当a＝（ ）时，这个数是最小的合数。 【答案】 ①. 8 ②. 9 ③. 36 【解析】 【分析】（1）真分数的分子小于分母，所以要找分母为9的最大真分数，分子只需取小于9的最大非零自然数即可，小于9的最大的自然数是8； （2）假分数的分子大于或等于分母，所以要找最小的假分数，分子只需取和分母9相等的数值即可； （3）最小的合数是4，​的结果等于最小的合数，所以根据“分子=分数值×分母”，即可计算a的取值。 【详解】（1）当时，是分母为9的最大真分数。 （2）当时，是分母为9的最小假分数。 （3） 所以：当时，这个数是最小的合数。 15. 王珊和李莉同时从学校出发前往图书馆，王珊用了小时，李莉用了小时，王珊比李莉（ ）（填“早”或“晚”）到图书馆（ ）小时。 【答案】 ①. 早 ②. 【解析】 【分析】（1）路程相同，用时越短到达越早，所以比较​和​的大小，即可确定谁到得更早，分子相同，分母大的分数反而小，所以比较分母的大小即可； （2）要计算早到的时长，因为两人的出发时间相同，所以用时的差值就是早到的时间，用较大的用时减去较小的用时即可。 【详解】（1） 所以： 因此：王珊比李莉早到图书馆。 （2） 所以王珊比李莉早到图书馆小时。 16. 1＋3＋5＋…＋39的和是（ ），1×3×5×…×39的积是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 ①. 偶数 ②. 奇数 【解析】 【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数”可知，奇数个奇数相加的和还是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，又“1＋3＋5＋…＋39”共有20个奇数相加，所以和是偶数；奇数×奇数＝奇数，1×3×5×…×39中的因数都是奇数，所以积是奇数；据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 1＋3＋5＋…＋39的和是偶数，1×3×5×…×39的积是奇数。（填“奇数”或“偶数”） 【点睛】此题考查奇数、偶数的运算性质，根据奇数、偶数的性质灵活运用即可。 17. 半径20厘米的圆外面和里面各有一个正方形（如图）。圆的面积是（ ）平方厘米。外面正方形的面积是（ ）平方厘米，里面正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 1256 ②. 1600 ③. 800 【解析】 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值求出圆的面积。观察图可知，外面正方形的边长＝圆的直径，先求出圆的直径，也是外面正方形的边长，然后用公式：正方形的面积＝边长×边长，据此列式解答；因为正方形的对角线互相垂直，所以里面正方形的面积可以分成两个相等的三角形面积来求，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，用公式：三角形的面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，然后乘2即可得到正方形的面积，据此列式解答。 【详解】圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 外面的正方形边长：20×2＝40（厘米） 外面的正方形面积：40×40＝1600（平方厘米） 里面正方形的面积： 20×2×20÷2×2 ＝40×20÷2×2 ＝800÷2×2 ＝800（平方厘米）. 18. 把一个半径是4厘米的圆形纸片对折两次后，可以得到若干个扇形。每个扇形的面积是圆的，是（ ）平方厘米。 【答案】；平方厘米 【解析】 【分析】（1）确定对折两次后圆被平均分成的份数：每对折1次，份数变为原来的2倍，所以对折两次后总份数是2×2份，每个扇形占比就是1除以总份数； （2）计算圆的面积：已知圆的半径，用圆的面积公式：代入数值计算出整个圆的面积；求单个扇形的面积：用圆的总面积除以4，计算即可（通常按3.14）。 【详解】（1）（份） 所以每个扇形的面积是圆的。 （2） （平方厘米） 所以每个扇形的面积是12.56平方厘米。 三、计算题。（共3题，26分。请将答案或解答过程写在答题卡相应的位置） 19. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 20. 解方程。 ①1.6x－2.7＝5.3 ②x－＋＝1 ③0.5x＋0.6×5＝3.6 【答案】①x＝5；②x＝；③x＝1.2 【解析】 【分析】①根据等式的性质，方程的两边先同时加上2.7，再同时除以1.6，解方程即可。 ②根据等式的性质，方程的两边先同时加上，再同时减去，解方程即可。 ③化简方程为：0.5x＋3＝3.6，根据等式的性质，方程的两边先同时减去3，再同时除以0.5，解方程即可。 【详解】①1.6x－2.7＝5.3 解：1.6x－2.7＋2.7＝5.3＋2.7 1.6x＝8 1.6x÷1.6＝8÷1.6 x＝5 ②x－＋＝1 解：x－＋＝1 x－＋＋＝1＋ x＋＝1＋ x＋－＝－ x＝ ③0.5x＋0.6×5＝3.6 解：0.5x＋3＝3.6 0.5x＋3－3＝3.6－3 0.5x＝0.6 0.5x÷0.5＝0.6÷0.5 x＝1.2 21. 计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 【答案】；1； ； 【解析】 【分析】（1）先通分，再从左往右依次计算。 （2）先利用减法的性质去括号，再利用加法交换、结合律，计算同分母分数，简化计算。 （3）利用加法交换律，交换加数位置，先算同分母分数，简化计算。 （4）利用裂项相消进行简算，中间项相互抵消，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝1＋0 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、操作探究。（共2题，9分。请在答题卡相应的位置直接解答） 22. 在下图中分别用阴影表示出米，再填空。 （1）米可以表示：把1米看作单位“1”，平均分成（ ）份，有这样的（ ）份； （2）米还可以表示：把3米看作单位“1”，平均分成（ ）份，有这样的（ ）份。 【答案】； （1）5；3 （2）5；1 【解析】 【分析】根据分数的意义，把第一个长为1米的长方形看作单位“1”，将它平均分成5份，取其中的3份涂上阴影，即可表示出；把第二个长为3米的长方形看作单位“1”，将整体平均分成5份，整体5份对应的总长度是3米，其中1份的长度就是米，因此只需要涂出这1份。 【详解】图略 （1）米可以表示：把1米看作单位“1”，平均分成5份，有这样的3份； （2）米还可以表示：把3米看作单位“1”，平均分成5份，有这样的1份。 23. 明明把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，根据梯形面积公式推导出了圆的面积公式。你能帮他完成下面的推导过程吗？（在推导过程中，圆的半径用r表示，圆周率用π表示。） 通过观察，可以发现这个梯形的上底＋下底的和是圆周长的（ ），高是（ ）个半径的长。 因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以圆的面积＝梯形的面积。 ＝（ ）×（ ）÷2 ＝（ ）÷2 ＝πr2 【答案】 ①. 一半 ②. 2 ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】根据题意，把一个半径是r的圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形（如上图），观察图形发现，这个梯形的上、下底之和是圆周长的一半，高是2个半径的长，圆的面积与梯形面积相等。根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，可以推导出圆的面积公式：。 【详解】通过观察，可以发现这个梯形的上底＋下底的和是圆周长的一半，高是2个半径的长。 因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以圆的面积＝梯形面积。                     ↓             ↓                ＝（）×2r÷2                ＝÷2                ＝ 五、解决问题。（共5题，24分。请将解答过程写在答题卡相应的位置） 24. 我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。 华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算： 华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32 某天，盐城的气温为77°F，相当于多少摄氏度？（列方程解答） 【答案】25℃ 【解析】 【分析】已知盐城的气温为77°F，根据华氏温度与摄氏温度的换算公式，设摄氏温度为未知数，列方程求解。 【详解】解：设某天，盐城的气温为77°F，相当于℃。 1.8x＋32＝77 1.8x＋32－32＝77－32 1.8x＝45 1.8x÷1.8＝45÷1.8 x＝25 答：相当于25℃。 25. 一个直径8米的圆形池塘，周围有一条1米宽的小路。这条小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】 28.26平方米 【解析】 【分析】小路的形状是圆环，求小路的占地面积就是求圆环的面积；先求出池塘（内圆）的半径，可求得，再求出加上小路的宽后的外圆半径，代入圆环面积公式：圆环的面积＝，计算即可。 【详解】内圆半径： （米） 外圆半径： （米） 求圆环的面积： （平方米） 答：这条小路的占地面积是28.26平方米。 26. 一个房间的地面是边长大于6米的正方形，用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间，这个房间地面的边长至少是多少分米？ 【答案】72分米 【解析】 【分析】先根据进率“1米＝10分米”将6米换算为60分米，再根据“正好铺满”可知，地面边长是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再找出大于60分米的最小公倍数即可。 【详解】6米＝60分米 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 24的倍数有：24、48、72、96…… 24＜48＜60＜72 答：这个房间地面的边长至少是72分米。 27. 张叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，示意图如下。 ①下坡路线占全程的几分之几？ ②张叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的。这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 【答案】① ②平地；计算过程见详解 【解析】 【分析】①将全程看作单位“1”，上坡下坡共占全程的，用上坡下坡共占全程的几分之几－上坡占全程的几分之几＝下坡占全程的几分之几； ②求出张叔叔共行驶了全程的几分之几，与比较即可。 【详解】①－＝ 答：下坡路线占全程的。 ②＋＝＝ ＝ ＞ 答：他处于平地训练路线。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 28. 小华家里有A、B两款保温杯，他想了解两款保温杯的保温性能。于是，他做了一个关于保温杯保温效果的对比实验，并根据数据绘制成如下的统计图。 A、B两款保温杯水温变化情况统计图 （1）观察上图，当实验开始第60分时，A款保温杯温度下降到（ ）℃，B款保温杯温度下降到（ ）℃，它们相差（ ）℃。 （2）当A款保温杯的温度从95℃下降到70℃，大约经过（ ）分。 （3）如果我要用保温杯带水去学校，从A、B两款中选择一款，可以选择哪一款呢？请结合“A、B两款保温杯水温变化情况统计图”说明理由。 答：我选择（ ）款保温杯。选择的理由是： __________________________________________________________ 【答案】（1） ①. 84 ②. 58 ③. 26 （2）120 （3） ①. A ②. A款保温杯水温下降更慢，保温效果更好，带水去学校能更长时间保持较高水温。 【解析】 【分析】观察复式折线统计图中的数据，解答即可。 【小问1详解】 横轴60分的位置，实线对应A款保温杯的温度是84℃，虚线对应B款保温杯的温度是58℃，相差温度84－58＝26℃。 【小问2详解】 A款初始水温是95℃，观察统计图，A款在120分钟时水温刚好降到72℃，接近70℃，所以大约经过120分钟。 【小问3详解】 A；理由：A款保温杯的水温下降速度比B款慢，保温性能更好，装水后能更长时间保持较高的温度，适合带去学校。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $