14.2.4 三角形全等的判定（HL） 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边”（HL）判定方法，通过知识回顾已学的SSS、SAS、ASA、AAS判定，结合舞台背景直角三角形全等的实际问题，引导学生动手画直角三角形进行探究，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以探究式学习发展核心素养，“画一画”活动让学生直观感知HL的合理性，培养几何直观与空间观念（数学眼光），例题及变式训练强化逻辑推理（数学思维），规范的证明步骤提升数学语言表达能力。课堂小结对比归纳全等判定方法，帮助学生系统掌握知识，教师可借助多样化练习有效提升教学效率。

12.2 三角形全等的判定 (HL) 第十二章 全等三角形 学习目标 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程,并能用于解决实际问题. 经历探索判定直角三角形全等的过程,掌握数学方法,提高合情推理的能力. 利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法解决简单的问题. 1. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 定义、SSS、SAS、ASA、AAS、 知识回顾 倍速课时学练 1.判断:具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A'B'C' (其中∠C=∠C'=90°)是否全等?若全等,在(　　)里填写理由;若不全等,在(　　)里打“×”: (1)AC=A'C',∠A=∠A';(　 　) (2)AC=A'C',BC=B'C';(　 　) (3)AB=A'B',∠B=∠B';(　 　) (4)∠A=∠A',∠B=∠B';(　 　) 新知探究1 ASA SAS AAS × 倍速课时学练 A B C A1 B1 C1 2.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？ 新知探究1 倍速课时学练 A B C A1 B1 C1 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形能全等吗？ 新知探究1 倍速课时学练 画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′ ，使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一下。 （2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？ 新知探究1 倍速课时学练 作法： 1. 画∠MC′N=90°； 2. 在射线C′M上取B′C′=BC； 3. 以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ 4. 连接A′B′，Rt△A′C′B′就是所求作的三角形。 倍速课时学练 直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 归纳总结 ∴Rt△ABC ≌Rt△A1B1C1(HL). 在Rt△ABC 和Rt△A1B1C1中,∠C=∠C1=90°, ∵ 倍速课时学练 例1:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 例题解析 证明：∵AC⊥BC, BD⊥AD ∴∠C=∠D=900 ∴△ABC、△BAD都是直角三角形。 在Rt△ABC和Rt△BAD中： AB=BA(公共斜边) AC=BD(已知) ∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴BC=AD（全等三角形对应边相等） 倍速课时学练 变式　如图,已知∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△BAD,还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上,并在后面相应的括号内填上判定它们全等的理由: (1)　　　 　(　　　　);　 (2)　 　　　(　　　　); (3)　　　 　(　　　　);　 (4)　　 　　(　　　　). AAS ∠CAB=∠DBA AAS ∠CBA=∠DAB HL AC=BD HL AD=BC 倍速课时学练 1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BF=DE. 当堂练习 证明：∵BF⊥AC,DE⊥AC ∴∠BFA=∠DEC=900 ∴△BFA、△DEC都是直角三角形。 ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE 在Rt△ABC和Rt△BAD中： AB=BA(公共斜边) AC=BD(已知) ∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴BC=AD（全等三角形对应边相等） 倍速课时学练 变式1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BD平分EF. 当堂练习 倍速课时学练 证明：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE。 ∵BF⊥AC, DE⊥AC ∴∠AFB=∠CED=900， △ABF、△CDE为直角三角形。 在 Rt△ABF 和 Rt△CDE中： AB=CD(已知) AF=CE(已证) ∴Rt△ABF≌Rt△CDE (HL) ∴BF=DE 在 △DEG和 △BFG中： ∠DEG=∠BFG=90 ∘ ∠DGE=∠BGF(对顶角相等) DE=BF(已证) ∴△DEG≌△BFG (AAS) ∴EG=FG ∴BD平分 EF。 倍速课时学练 变式2.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 想一想：BD能平分EF吗? 当堂练习 倍速课时学练 证明：∵AE=CF ∴AE-EF=CF-EF，即 AF=CE。 ∵BF⊥AC, DE⊥AC ∴∠AFB=∠CED=900， △ABF、△CDE为直角三角形。 在 Rt△ABF 和 Rt△CDE中： AB=CD(已知) AF=CE(已证) ∴Rt△ABF≌Rt△CDE (HL) ∴BF=DE 在 △DEG和 △BFG中： ∠DEG=∠BFG=90 ∘ ∠DGE=∠BGF(对顶角相等) DE=BF(已证) ∴△DEG≌△BFG (AAS) ∴EG=FG ∴BD平分 EF。 倍速课时学练 1.如图,已∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,BE=CD,AB交DC于点M,AC交BE于点N. 求证:△ADM≌△AEN. 提升练习 倍速课时学练 证明：∵∠ADC=∠AEB=900 ∴△ABE、△ACD都是直角三角形 在Rt△ABE和Rt△ACD中： AB=AC(已知) BE=CD(已知) ∴Rt△ABE≌Rt△ACD (HL) ∴AD=AE，∠BAE=∠CAD ∴∠BAE−∠BAC=∠CAD−∠BAC， 即 ∠DAM=∠EAN 在△ADM和△AEN中： ∠ADC=∠AEB=90 ∘ AD=AE(已证) ∠DAM=∠EAN(已证) ∴△ADM≌△AEN (ASA) 倍速课时学练 2.如图,点E,A,D,B在同一条直线上,CA⊥EB于点A,FD⊥EB于点D,CA=FD,CE=FB. 求证:∠FEB=∠CBE. 提升练习 倍速课时学练 证明：∵CA⊥EB, FD⊥EB ∴∠CAE=∠FDB=900 ∴△CAE、△FDB都是直角三角形。 在Rt△CAE和Rt△FDB中： CE=FB(已知) CA=FD(已知) ∴Rt△CAE≌Rt△FDB (HL) ∴AE=DB ∴AE+AD=DB+AD，即ED=AB 在△CAB和△FDE中： CA=FD(已知) ∠CAB=∠FDE=900 AB=ED(已证) ∴△CAB≌△FDE (SAS) ∴∠CBA=∠FED，即∠FEB=∠CBE 倍速课时学练 课堂小结 任意三角形 全等的判定 SSS SAS ASA AAS HL 直角三角形 全等的判定 倍速课时学练 $