第6章 再练一课(范围：§1～§2)（教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（北师大版）

**基本信息** 聚焦离散型随机变量与概率，以选择、填空、解答题递进呈现，覆盖概念辨析、性质应用及综合计算，知识逻辑清晰，注重数学思维与应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（1,2,10）|随机变量取值、分布列性质|从随机变量定义到分布列基本性质| |性质应用|5题（3,4,6,8,11）|条件概率、独立性判断、互斥事件|条件概率公式→独立性判定→互斥事件关系| |综合应用|4题（5,7,9,12-15）|全概率、贝叶斯公式、分布列求解|结合实际情境，综合运用概率公式解决问题|

再练一课(范围：§1~§2) [分值：100分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的可能取值为(　　) A.1，2，3，4，5，6 B.0，1，2，3，4，5，6 C.0，1，2，3，4，5 D.1，2，3，4，5 答案　D 解析　由试验次数X的含义可知，至少试验一次才可能刚好打开， 如果第五次依然没有打开，此时不管开锁是否成功，那都是最后一次开锁试验了. 所以X的所有可能取值为1，2，3，4，5. 2.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a(k＝1，2，3)，则实数a等于(　　) A.1 B. C. D. 答案　C 解析　∵随机变量ξ的分布列为 P(ξ＝k)＝a(k＝1，2，3)， ∴++＝1，解得a＝. 3.如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨.某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是(　　) A.0.63 B.0.7 C.0.9 D.0.567 答案　B 解析　记事件A表示“清明节当天下雨”，事件B表示“第二天下雨”， 由题意可知，P(A)＝0.9，P(AB)＝0.63， 所以P(B|A)＝＝0.7. 4.设随机变量ξ等可能地取1，2，3，4，…，10，随机变量η＝2ξ－1，则P(η<6)等于(　　) A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2 答案　A 解析　因为随机变量ξ等可能地取1，2，3，4，…，10， 所以P(ξ＝i)＝(i＝1，2，3，…，10)， 所以η＝2ξ－1等可能地取1，3，5，7，…，19， 则P(η＝j)＝(j＝1，3，5，…，19)， 所以P(η<6)＝P(η＝1)+P(η＝3)+P(η＝5)＝0.3. 5.我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X，则P(X≤1)等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　方法一　由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2， 则P(X≤1)＝P(X＝0)+P(X＝1)＝+. 方法二　由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2， 则P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－. 6.有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片.Ω1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，Ω2表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，Ω3表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，Ω4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则(　　) A.Ω1与Ω4相互独立 B.Ω1与Ω3相互独立 C.Ω2与Ω4相互独立 D.Ω3与Ω4相互独立 答案　B 解析　由题意知P(Ω1)＝，P(Ω2)＝， P(Ω3)＝×+×+×+×+×， P(Ω4)＝×+×+×+×， 因为P(Ω1∩Ω4)＝×≠P(Ω1)·P(Ω4)，所以A错误； 因为P(Ω1∩Ω3)＝×＝P(Ω1)·P(Ω3)，所以B正确； 因为P(Ω2∩Ω4)＝0≠P(Ω2)·P(Ω4)，所以C错误； 因为P(Ω3∩Ω4)＝0≠P(Ω3)·P(Ω4)，所以D错误. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.若离散型随机变量X的分布列如下，则ab的可能取值为(　　) X 0 10 20 P a b A. B. C. D. 答案　AB 解析　因为概率之和为1，那么a+b＝，结合基本不等式a+b≥2可得，≤，那么ab≤ ，当且仅当a＝b 时，等号成立， 根据选项特点可判断A，B符合要求. 8.已知A，B，C为随机事件，则下列表述中不正确的是(　　) A.P(AB)＝P(A)P(B) B.P(B∪C|A)＝P(B|A)+P(C|A) C.P(A|A)＝1 D.P(A|B)<P(AB) 答案　ABD 解析　当A与B相互独立时，P(AB)＝P(A)·P(B)才成立，故A不正确； 当B和C是两个互斥事件时，P(B∪C|A)＝P(B|A)+P(C|A)才成立，故B不正确； P(A|A)＝＝1，故C正确； 由题意得0<P(B)≤1，当P(AB)>0时， P(A|B)＝≥P(AB)，当P(AB)＝0时， P(A|B)＝＝P(AB)＝0， 综上，P(A|B)≥P(AB)，故D不正确. 9.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有(　　) A.任取一个零件是第1台生产出来的次品的概率为0.06 B.任取一个零件是次品的概率为0.052 5 C.如果取到的零件是次品，则它是第2台车床加工的概率为 D.如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率为 答案　BC 解析　记事件Ai为“零件为第i(i＝1，2，3)台车床加工”，记事件B为“任取一个零件为次品”， 则P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45， 对于A，P(A1B)＝P(A1)·P(B|A1)＝0.25×0.06＝0.015，A错误； 对于B，P(B)＝P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)＝0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05＝0.052 5，B正确； 对于C，P(A2|B)＝，C正确； 对于D，P(A3|B)＝，D错误. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.6.设Y＝3X－2，那么P(Y＝－2)＝　　　　. 答案　0.4 解析　当Y＝－2时，由3X－2＝－2得X＝0， 所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－0.6＝0.4. 11.已知事件A和B是互斥事件，P(C)＝，P(BC)＝，P[(A∪B)|C]＝，则P(A|C)＝　　　　. 答案　 解析　由题意知， P[(A∪B)|C]＝P(A|C)+P(B|C)＝， P(B|C)＝， 则P(A|C)＝P[(A∪B)|C]－P(B|C) ＝. 12.已知离散型随机变量X的分布列如表所示，当+取最小值时，x＝　　　　　　　　. X 1 2 3 P x y 答案　 解析　由题意得，x+y＝(x>0，y>0)，所以+＝2(x+y)＝2≥2×(5+4)＝18，当且仅当y＝2x，即x＝，y＝时取等号. 四、解答题(共37分) 13.(12分)一个盒子里装有4张大小、形状完全相同的卡片，分别标有数字2，3，4，5；另一个盒子里也装有4张大小、形状完全相同的卡片，分别标有数字3，4，5，6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数字记为x，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数字记为y，记随机变量η＝x+y，求η的分布列. 解　依题意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11. 则有P(η＝5)＝， P(η＝6)＝，P(η＝7)＝， P(η＝8)＝，P(η＝9)＝， P(η＝10)＝，P(η＝11)＝. 所以η的分布列为 η 5 6 7 8 9 10 11 P 14.(12分)某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为a1，a2，a3，a4，a5，女青年志愿者3人，记为b1，b2，b3.现从这8人中选4人参加某项公益活动. (1)求男青年志愿者a1或女青年志愿者b1被选中的概率；(5分) (2)在男青年志愿者a1被选中的情况下，求女青年志愿者b1也被选中的概率.(7分) 解　(1)设“男青年志愿者a1和女青年志愿者b1都不被选中”为事件C，则P(C)＝， 所以所求概率为P()＝1－P(C)＝1－. (2)记“男青年志愿者a1被选中”为事件A，“女青年志愿者b1被选中”为事件B， 则P(A)＝，P(AB)＝， 所以P(B|A)＝. 所以在男青年志愿者a1被选中的情况下，女青年志愿者b1也被选中的概率为. 15.(13分)设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球， (1)求从乙盒取出2个红球的概率；(6分) (2)已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率.(7分) 解　(1)设A1＝“从甲盒取出2个红球”； A2＝“从甲盒取出2个白球”； A3＝“从甲盒取出1个白球1个红球”， B＝“从乙盒取出2个红球”. 则A1，A2，A3两两互斥， 且A1+A2+A3＝Ω，所以 P(B)＝P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)＝×+×+×. (2)P(A1|B)＝ ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $