第7章 1 一元线性回归（课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（北师大版）

该高中数学课件聚焦一元线性回归，涵盖散点图绘制、直线拟合判断、回归方程求解及预测应用。通过“脚长与身高的关系”实例导入，引导学生从相关关系识别过渡到线性回归建模，搭建从观察现象到数学抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如身高体重、销售额利润）培养数学眼光，通过最小二乘法推导训练数学思维，回归方程预测应用强化数学语言。采用问题驱动与步骤化教学（如求回归方程六步法），课堂小结梳理知识清单与方法，助力学生形成系统认知，教师可直接用于教学提升效率。

一元线性回归 第七章　统计案例 <<< §1 1.能结合实例，根据散点图，判断两个变量是否具有相关关系. 2.了解最小二乘法的原理，会求线性回归方程，并能根据线性回归方程进行预测. 学习目标 人的脚的长短与身高之间具有某种关联.但是，两个脚一样长的人，他们的身高并不一定相同.也就是说，人的脚的长短与身高之间并不是确定的关系，那么，人的脚的长短与身高之间是一种怎样的关系呢？ 导 语 一、直线拟合 二、一元线性回归方程 课时对点练 三、回归分析在实际问题中的应用 随堂演练 内容索引 直线拟合 一 为了了解人的身高与体重的关系，我们随机抽取9名15岁的男生，测得他们的身高(单位：cm)、体重(单位：kg)如表： 问题 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 如果把身高看作横坐标、体重看作纵坐标，在平面直角坐标系中画出对应的点.根据画出的图进行观察，随着身高的增长，体重的变化趋势是怎样的？ 提示　以身高作为横坐标、体重作为纵坐标画出对应的点(如图)，由图得出随着身高的增长，体重基本上呈现直线增加的趋势. 1.散点图：每个点对应的一对数据(xi，yi)，称为 .这些点构成的图称为 . 2.曲线拟合与直线拟合 (1)如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述，这样近似描述的过程称为 . (2)若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为____ ______. 成对数据 曲线拟合 散点图 直线 拟合 知识梳理 (1)两个变量不满足函数关系，但两者确实有关系，这种关系称为相关关系. (2)判断两个变量X和Y之间是否具有线性关系，常用的简便方法就是绘制散点图. (3)散点图中包含的数据越多，拟合效果就越好. 注 意 点 <<< 9 　 某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系： 例 1 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 (1)请作出这些数据的散点图； 10 以x轴表示树木的树龄，y轴表示木材的体积，可得相应的散点图如图所示. 解 11 (2)你能由散点图发现木材的体积与树木的树龄近似成什么关系吗？ 由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树木的树龄成线性关系. 解 12 若木材的体积与树龄近似成线性相关关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系. 延伸探究 1 近似拟合直线如图所示. 解 13 　若该种木材每单位体积的价值是80元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图. 延伸探究2 14 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 价值 2 400 2 720 3 200 4 800 4 400 4 960 5 600 木材的价值与树龄之间的关系如表所示. 解 以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示. 15 (1)绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响. (2)准确理解回归分析的基本思想、基本方法，掌握回归分析的一些关键性词语，是解决这类问题的基础. 反 思 感 悟 16 　(1)在下列所示的四个图中，图中的两个变量具有线性关系的是 跟踪训练 1 √ B选项中的点大致分布在一条直线附近. 解析 17 (2)(多选)下列说法正确的是 A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系 B.同一物体的加速度与作用力的关系是函数关系 C.产品的成本与产量的关系是函数关系 D.广告费用与销售量的关系是相关关系 √ √ √ 18 闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系，所以A正确； 物体的加速度与作用力之间是函数关系，所以B正确； 产品的成本与产量之间是相关关系，所以C错误； 广告费用与销售量之间是相关关系，所以D正确. 解析 19 二 一元线性回归方程 1.直线方程 称作Y关于X的 ，相应的直线称作Y关于X的 ，是这个 . 2.计算， .其中xi，yi. Y＝+X 线性回归方程 回归直线 线性回归方程的系数 21 (1)线性回归方程的系数； (2)回归直线Y＝X+必经过点(). 注 意 点 <<< 22 　某连锁日用品销售公司下属5个社区便利店某月的销售额与利润额如表所示. 例 2 便利店编号 1 2 3 4 5 销售额X/万元 30 60 45 80 89 利润额Y/万元 2.3 3.5 3.2 4.0 5.3 (1)绘制销售额和利润额的散点图； 23 根据题意，作散点图如下. 解 24 (2)若销售额和利润额具有线性相关关系，试计算利润额Y关于销售额X的线性回归方程. 25 ＝60.8， ＝3.66， ＝ ＝≈0.043， ≈1.046， 所以线性回归方程为Y＝0.043X+1.046. 解 26 求线性回归方程的一般步骤 (1)收集成对数据，设为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)(数据一般由题目给出). (2)作出散点图，确定x，y具有线性关系. (3)把数据制成表格xi，yi，，xiyi. (4)计算xiyi. 反 思 感 悟 27 (5)代入公式计算，，公式为 (6)写出线性回归方程Y＝X+. 反 思 感 悟 28 　在一段时间内，某网店一种商品的销售价格X(单位：元)和日销售量Y(单位：件)之间的一组数据如表所示： 跟踪训练 2 价格X/元 22 20 18 16 14 日销售量Y/件 37 41 43 50 56 求出Y关于X的线性回归方程. 参考数据：xiyi＝3 992，＝1 660. 29 作出散点图(图略)， 观察散点图可知这些点散布在一条直线的附近， 故可知X与Y线性相关. 因为＝18，＝45.4， 所以＝＝－2.35， ＝45.4－(－2.35)×18＝87.7. 所以Y关于X的线性回归方程为Y＝－2.35X+87.7. 解 30 回归分析在实际问题中的应用 三 　某商场为了迎接暑期旅游旺季，确定暑期营销策略，进行了投入促销费用X和商场实际销售额Y的试验，得到如下四组数据. 例 3 投入促销 费用X(万元) 2 3 5 6 商场实际销 售额Y(万元) 100 200 300 400 (1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量近似成什么关系； 32 散点图如图所示. 解 从散点图上可以看出两个变量近似成线性关系. 33 (2)求出X，Y之间的线性回归方程Y＝X+； 参考公式：. 34 因为＝4， ＝250， xiyi＝2×100+3×200+5×300+6×400＝4 700， ＝22+32+52+62＝74， 所以＝70， ＝250－70×4＝－30.故所求的线性回归方程为Y＝70X－30. 解 35 (3)若该商场计划实际销售额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？ 由题意得70X－30≥600，即X≥＝9， 所以若该商场计划实际销售额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用. 解 36 (1)解决问题时应首先对X，Y进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系或者它们之间的相关关系不显著，即使求出线性回归方程进行估计和预测的量也是不可信的. (2)线性回归方程Y＝+X中的实际意义：表示X每增加1个单位时Y的变化量，即X每增加1个单位时，Y相应地平均变化个单位. 反 思 感 悟 37 　2024年2月初某地骤降大雪，给开车回家过年的人们带来很大麻烦，地面积雪会影响汽车的行驶安全，车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素之一，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与轮胎凹槽深度成负相关，数据如下. 跟踪训练 3 行驶里程X/万km 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 轮胎凹槽深度Y/mm 10.02 8.37 7.39 6.48 5.82 5.20 4.55 4.16 3.82 38 附：线性回归方程Y＝X+中：， . ≈2.57，≈6.20，xiyi≈115.10，－9≈25.09. (1)求轮胎凹槽深度Y与行驶里程X的线性回归方程；(计算结果精确到0.01) 39 由题意得，≈≈－1.13， ≈6.20+1.13×2.57≈9.10， 所以线性回归方程为Y＝－1.13X+9.10. 解 40 (2)若轮胎凹槽的深度小于2.5 mm时，需要更换轮胎，则预测汽车行驶多少里程就需要更换轮胎？(计算结果精确到0.01) 行驶里程X/万km 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 轮胎凹槽深度Y/mm 10.02 8.37 7.39 6.48 5.82 5.20 4.55 4.16 3.82 41 由题意，－1.13X+9.10≤2.5，解得X≥5.84， 所以当汽车行驶5.84万km时，需要更换轮胎. 解 42 1.知识清单： (1)散点图、直线拟合. (2)一元线性回归方程及其应用. 2.方法归纳：数形结合、公式法. 3.常见误区：用最小二乘法求时，两公式易混淆. 课堂小结 随堂演练 四 1 2 3 4 1.(多选)如图四个散点图中，适合用直线拟合其中两个变量的是 由图易知AC两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用直线拟合两个变量. 解析 √ √ 1 2 3 4 2.下表是X和Y之间的一组数据，则Y关于X的回归直线必过点 A.(2，3) B.(1.5，4) C.(2.5，4) D.(2.5，5) √ 回归直线必过点()，即(2.5，4). 解析 X 1 2 3 4 Y 1 3 5 7 1 2 3 4 3.已知具有线性关系的两个变量X，Y之间的一组数据如表所示，且线性回归方程为Y＝0.95X+，则当X＝6时，Y的预测值为 X 0 1 2 3 4 Y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1 √ 1 2 3 4 由已知数据可得＝2，＝4.5， ∴4.5＝0.95×2+，∴＝2.6， ∴线性回归方程为Y＝0.95X+2.6， 当X＝6时，Y的预测值为0.95×6+2.6＝8.3. 解析 1 2 3 4 4.设有一个线性回归方程为Y＝2－1.5X，则变量X每增加一个单位时，Y平均减少　　　　个单位. 1.5 课时对点练 五 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C B D 14.5 20 题号 11 12 13 14 答案 C AD 右下 D 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)根据表中的数据画出某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的散点图，如图. (2)从散点图中可以看出气温与卖出的热茶杯数近似地呈现线性关系，且当气温越高时，所卖出的热茶的杯数就越少. 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)由题意知n＝10，xi＝×80＝8， yi＝×20＝2， 所以＝0.3， ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为Y＝0.3X－0.4. 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)由(1)中得到的线性回归方程，知若该居民区某家庭月收入为7千元时，可以预测该家庭的月储蓄约为0.3×7－0.4＝1.7(千元). 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)由题求得＝3，＝2.2，tizi＝45，＝55， 则＝1.2， ＝2.2－1.2×3＝－1.4. 所以Z关于T的线性回归方程为Z＝1.2T－1.4. 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)由(1)得Z＝1.2T－1.4， 代入T＝X－2 015，Z＝Y－5， 得Y－5＝1.2(X－2 015)－1.4， 即Y＝1.2X－2 414.4. 故Y关于X的线性回归方程为Y＝1.2X－2 414.4. (3)由(2)中的线性回归方程，预测到2024年年底，该地此银行储蓄存款额可达到1.2×2 024－2 414.4＝14.4(千亿元). 基础巩固 1.已知变量X，Y之间具有线性关系，其散点图如图所示，则其线性回归方程可能为 A.Y＝1.5X+2 B.Y＝－1.5X+2 C.Y＝1.5X－2 D.Y＝－1.5X－2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 2.已知线性回归方程为Y＝X+＝3且＝1，＝2，则线性回归方程为 A.Y＝X+3 B.Y＝－2X+3 C.Y＝－X+3 D.Y＝X－3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 回归直线一定过点(1，2)，且＝3，代入Y＝X+得＝－1，故线性回归方程为Y＝－X+3. 解析 3.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得Y＝0.577X－0.448(X为人的年龄，Y为人体脂肪含量).对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是 A.年龄为37岁的人体内脂肪含量一定为20.90 B.年龄为37岁的人体内脂肪含量约为21.01 C.年龄为37岁的人群中的体内脂肪含量平均为20.90 D.年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量约为31.5 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当X＝37时，Y＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估计，年龄为37岁的人群中的体内脂肪含量平均为20.90. 解析 4.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得线性回归方程为Y＝0.67X+54.9.若已知x1+x2+x3+x4+x5＝150.则y1+y2+y3+y4+y5等于 A.75 B.155.4 C.375 D.466.2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 由题意，可得＝30，代入线性回归方程，可得＝0.67×30+54.9＝75， 所以y1+y2+y3+y4+y5＝5×75＝375. 解析 5.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量Y(单位：万盒)的数据如表所示： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X(月份) 1 2 3 4 5 Y(万盒) 5 5 6 6 8 若X，Y线性相关，线性回归方程为Y＝0.7X+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量约为 A.8.0万盒 B.8.1万盒 C.8.9万盒 D.8.6万盒 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 回归直线一定过样本点的中心.由已知数据可得＝3，＝6，代入线性回归方程，可得－0.7＝3.9，即线性回归方程为Y＝0.7X+3.9.所以6月份产量约为0.7×6+3.9＝8.1(万盒). 解析 6.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量X，Y之间的线性回归方程为Y＝－0.7X+10.3，且变量X，Y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X 6 8 10 12 Y 6 m 3 2 A.当X每增加1个单位时，Y平均增加10.3个单位 B.可以预测，当X＝20时，Y＝3.7 C.可求得表中m＝4.7 D.由表格数据知，该回归直线必过点(9，4) √ 当X每增加1个单位时，Y平均减少0.7个单位，故A错误； 当X＝20时，Y＝－0.7×20+10.3＝－3.7，故B错误； 由表中数据可知＝9，， 由点()必在回归直线上， 得＝－0.7×9+10.3， 解得m＝5，故C错误； ∵m＝5，∴＝4， ∴回归直线必过点(9，4)，故D正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由表中数据得＝4，＝9，代入线性回归方程解得＝4.6，∴当产量为9千件时，成本约为1.1×9+4.6＝14.5(万元). 解析 产量X(千件) 2 3 5 6 成本Y(万元) 7 8 9 12 由表中数据得到的线性回归方程Y＝X+＝1.1，则预测当产量为9千件时，成本约为　　　万元. 14.5 8.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩Y对总成绩X的线性回归方程为Y＝6+0.4X.由此可以估计，若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差　　　分. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 令两人的总成绩分别为x1，x2，则对应的数学成绩估计为y1＝6+0.4x1，y2＝6+0.4x2， 所以|y1－y2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20. 解析 9.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)根据表中的数据画出散点图； 气温(℃) 25 18 12 10 4 0 杯数 18 30 37 35 50 54 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据表中的数据画出某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的散点图，如图. 解 (2)你能从散点图中发现气温与热茶杯数近似地呈现什么关系吗？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 从散点图中可以看出气温与卖出的热茶杯数近似地呈现线性关系，且当气温越高时，所卖出的热茶的杯数就越少. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，＝720. (1)求家庭的月储蓄Y关于月收入X的线性回归方程Y＝X+； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意知n＝10，xi＝×80＝8， yi＝×20＝2， 所以＝0.3， ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求线性回归方程为Y＝0.3X－0.4. 解 (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由(1)中得到的线性回归方程，知若该居民区某家庭月收入为7千元时，可以预测该家庭的月储蓄约为0.3×7－0.4＝1.7(千元). 解 11.已知X与Y之间的几组数据如表所示， 综合运用 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X 1 2 3 4 5 6 Y 0 2 1 3 3 4 假设根据表中数据所得线性回归方程为Y＝X+，若某同学根据表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为Y＝b'X+a'，则以下结论正确的是 A.>b'，>a' B.>b'，<a' C.<b'，>a' D.<b'，<a' √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 b'＝＝2，a'＝0－2×1＝－2， xiyi＝0+4+3+12+15+24＝58， ＝1+4+9+16+25+36＝91， ∴， ×＝－，∴<b'，>a'. 解析 12.(多选)某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量X(吨)与相应的生产能耗Y(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知线性回归方程为Y＝6.3X+6.8，下列说法正确的是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X 2 3 4 5 6 Y 19 25 ★ 38 44 A.看不清的数据★的值为34 B.回归直线Y＝6.3X+6.8必经过点(4，★) C.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗一定增加6.3吨 D.据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设看不清的数字为a，计算×(2+3+4+5+6)＝4，×(19+25+a+38 +44)＝，代入线性回归方程Y＝6.3X+6.8中，得＝6.3×4+6.8，解得a＝34，所以＝32，所以看不清的数据★的值为34，所以A正确； 又回归直线Y＝6.3X+6.8过点(4，32)，所以B错误； 回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗预测增加6.3吨，所以C错误； X＝7时，Y＝6.3X+6.8＝6.3×7+6.8＝50.9，所以据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨，所以D正确. 解析 13.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如表所示： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 零件个数 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间 62 68 75 81 89 95 102 108 设线性回归方程为Y＝X+，则点()在直线x－45y－20＝0的　　　　方. 右下 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意可得， ＝45， ＝85， 则＝85－×45＝55， 故点(，)为，在直线x－45y－20＝0的右下方. 解析 14.某学习小组用计算机软件对一组数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)进行回归分析，甲同学首先求出线性回归方程Y＝2X+5，()为(2，m).乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据(3，7)误输成(7，3)，数据(4，6)误输成(4，－6)，将这两个数据修正后得到线性回归方程Y＝X+k，则实数k等于 A.－6 B.－ C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 由()为(2，m)，代入Y＝2X+5，可知m＝2×2+5＝9， 假设甲输入的(x1，y1)为(7，3)，(x2，y2)为(4，－6)， 所以7+4+x3+x4+…+x8＝2×8＝16， 3－6+y3+y4+…+y8＝9×8＝72， 则x3+x4+…+x8＝5，y3+y4+…+y8＝75， 改为正确数据后，3+4+x3+x4+…+x8＝12，7+6+y3+y4+…+y8＝88， 则此时(，将其代入线性回归方程Y＝X+k， 得k＝11－×. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一银行连续五年年底的储蓄存款情况如表所示. 拓广探究 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 年份X 2016 2017 2018 2019 2020 储蓄存款额Y/千亿元 5 6 7 8 10 为了计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令T＝X－2 015，Z＝Y－5，得到下表. T 1 2 3 4 5 Z 0 1 2 3 5 (1)求Z关于T的线性回归方程； 附：线性回归方程的系数，. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 T 1 2 3 4 5 Z 0 1 2 3 5 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题求得＝3，＝2.2，tizi＝45，＝55， 则＝1.2， ＝2.2－1.2×3＝－1.4. 所以Z关于T的线性回归方程为Z＝1.2T－1.4. 解 (2)通过(1)中的方程，求出Y关于X的线性回归方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由(1)得Z＝1.2T－1.4， 代入T＝X－2 015，Z＝Y－5， 得Y－5＝1.2(X－2 015)－1.4， 即Y＝1.2X－2 414.4. 故Y关于X的线性回归方程为Y＝1.2X－2 414.4. 解 (3)用所求线性回归方程预测到2024年年底，该地此银行储蓄存款额可达到多少？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由(2)中的线性回归方程，预测到2024年年底，该地此银行储蓄存款额可达到1.2×2 024－2 414.4＝14.4(千亿元). 解 第七章　统计案例 <<< $