1.1生活中的立体图形 暑假预习练 北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦立体图形认知，通过基础识别、情境应用、规律探究三层设计，构建从单一知识点到综合能力的巩固路径，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|几何体识别、点线面体关系|生活实例情境（如茶叶罐辨圆柱），夯实空间观念| |提升层|旋转形成几何体、表面积体积计算|动态变换问题（长方形旋转体积），发展几何直观| |综合层|多面体特征、欧拉公式应用|规律探究（n棱柱顶点棱面关系），培养推理意识|

1.1生活中的立体图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（    ） A． B． C． D． 2．如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．下列每组中左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形是（   ） A． B． C． D． 4．下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 5．把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明（   ） A．线动成面 B．点动成线 C．面动成体 D．以上都不对 6．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 7．下列图形中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 8．下列现象能说明“面动成体”的是（   ） A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕迹 D．时钟的秒针旋转时扫过的痕迹 9．下列图形属于棱柱的有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 11．下列说法中①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了____；一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明____． 14．一个棱长为5厘米的正方体，在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞，接着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是____________平方厘米． 15．在如图所示的几何体中，线与线相交形成的点共有________个． 16．下面两个立体图形的名称是：____________________________．      17．几何研究图形的内容：对于各种各样的物体，数学中只研究它们的____（如方的、圆的等），____（如长度、面积、体积等），____（如垂直、相交、平行等），而不管其他的性质（如颜色，重量，材料等）． 三、解答题 18．如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______； (2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是______（结果保留π）； (3)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 19．善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm，8cm长方形模具绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．    20．如图，上面的三角形按图中标注的要求做相应运动，可以得出下面的立体图形．把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来． 21．如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形．把有对应关系的线与平面图形用线连起来． 22．在炎炎夏日，椰青含有丰富的电解质，清热解渴，可改善干咳无痰，肺热等症状．一般采摘后会切成图1的样子，商家会用保鲜膜包装后装箱售卖，图2是“椰青”的形状图． (1)该“椰青”的形状图可以由图3中的图________旋转一周后得到； (2)商家用保鲜膜对每个椰青表面进行包装，9个椰青为一箱，考虑到保鲜膜在包装过程中会出现损耗，需要多准备，包装一箱椰青需要至少准备多少平方厘米保鲜膜？（精确到个位） 23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 24．如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． (1)四棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面； (2)五棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面； (3)那么n棱柱有 　 　个顶点， 　 　条棱， 　 　个面． 《1.1生活中的立体图形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C C A D A B B 题号 11 12 答案 B B 1．C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是； 故选：C 2．B 【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解． 【详解】解：A、旋转后不是所需立体图形，故本选项不符合题意； B、旋转后是所需立体图形，故本选项符合题意； C、旋转后不是所需立体图形，故本选项不符合题意； D、旋转后不是所需立体图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，运用空间想象能力以及结合选项的图形进行分析，即可作答． 【详解】 解：观察四个选项，满足左边图形绕轴旋转一周后一定能形成右边立体图形， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了认识立体图形，比较简单，熟悉圆柱体是解题的关键． 观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断． 【详解】解：最接近圆柱的是茶叶罐． 故选：C． 5．C 【分析】半圆是面，面动成体即可求解． 【详解】解：把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明面动成体， 故选：C 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 6．A 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选A． 7．D 【分析】根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关键． 【详解】A、为球，该选项不符合题意； B、为圆锥，该选项不符合题意； C、为正方体，该选项不符合题意； D、为圆柱，该选项符合题意． 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”是解题的关键． 【详解】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确； B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误； C、雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误； D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第4个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 10．B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 11．B 【分析】本题考查棱柱的结构特征：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形，（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，（3）直棱柱的侧棱长与高相等． 【详解】解：根据棱柱的结构特征： 棱柱的各个侧面都是平行四边形，不可能是三角形，故①错误； 棱柱的所有侧棱长都相等，故②错误； 长方体、正方体都是四棱柱，故③正确； 五棱锥共有6个面，故④正确； 六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点，故⑤错误； 所以正确的由2个． 故选：B． 12．B 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】解：平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是圆台， 故选：B． 【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答． 13． 点动成线 面动成体 【分析】根据题意说明了点动成线，面动成体． 【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母，这说明了点动成线， 把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体， 故答案为：点动成线；面动成体． 【点睛】此题考查了点动成线，面动成体，解题的关键是熟悉相关概念． 14．190 【分析】本题考查了求不规则立方体的表面积，根据题意得到正方体多出中正方体和小正方体各4个面，进行求解即可． 【详解】解：立体图形的表面积为（平方厘米）； 故答案为：190． 15．6 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的概念是解题的关键．根据立体图形的顶点个数即知答案． 【详解】解：该几何体共有6个顶点，所以线与线相交形成的点共有6个． 故答案为：6． 16．四棱锥、五棱柱 【分析】根据四棱锥，五棱柱的定义进行作答即可． 【详解】解：由题意知，第一个立方体的名称为四棱锥，第二个立方体的名称为五棱柱， 故答案为：四棱锥、五棱柱． 【点睛】本题考查了四棱锥、五棱柱．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 17． 形状 大小 位置 【解析】略 18．(1)圆柱 (2) (3)形成的几何体的表面积是． 【分析】此题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，求几何体的表面积，体积， （1）矩形旋转一周得到圆柱； （2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可； （3）根据题意计算表面积即可． 【详解】（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为， 体积； 故答案为：； （3）解：绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为， 表面积是：； 答：形成的几何体的表面积是． 19．旋转后几何体的体积为或 【分析】分两种情况，以6cm长的边所在直线为轴和以8cm长的边所在直线为轴，根据长方形旋转是圆柱，利用圆柱的体积公式计算可得答案． 【详解】解：以6cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体体积为：， 以8cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体的体积为： ． 答：旋转后几何体的体积为或． 【点睛】本题考查了点线面体，利用长方形旋转是圆柱是解题关键． 20．见解析 【分析】本题主要考查了面动成体，三角形向上平移可以得到三棱柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥，钝角三角形绕其最长边旋转一周得到上面是圆锥，下面是圆锥的图形，据此连线即可． 【详解】解：三角形向上平移可以得到三棱柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥， 钝角三角形绕其最长边旋转一周得到上面是圆锥，下面是圆锥的图形， 连线如下所示： 21．见解析 【分析】根据线的特征（直线、射线、曲线等）以及平移、旋转的性质，判断线经过相应变换后得到的平面图形，然后进行连线．本题主要考查点、线、面之间的关系，以及平移和旋转的性质，熟练掌握线经过平移、旋转后形成平面图形的规律是解题的关键． 【详解】解：竖直的直线，平移后得到矩形（长方形）；斜向的直线，平移后得到平行四边形；曲线（类似“S”形 ），平移后得到与之形状匹配的曲线图形；线段旋转后得到扇形． 连线如下： 22．(1)① (2)包装一箱椰青需要至少准备平方厘米保鲜膜 【分析】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，圆锥与圆柱的面积计算，熟练掌握计算公式是解题的关键； （1）根据“椰青”的形状图，上部分是圆锥，下部分是圆锥，即可判断； （2）先求得每个“椰青”的表面积，进而乘以，即可求解． 【详解】（1）解：根据“椰青”的形状图，上部分是圆锥，下部分是圆锥， ∴可以由图3中的图①旋转一周后得到 故答案为：①． （2）解：表面积为：平方厘米 平方厘米 答：包装一箱椰青需要至少准备平方厘米保鲜膜． 23．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系； （2）根据（1）的结论求解即可； （3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得， 故答案为：； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 共有条棱， ， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ． 【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键． 24．(1)8，12，6 (2)10，15，7 (3)2n，3n，（n+2） 【分析】（1）根据棱柱的形体特征进行解答即可； （2）根据棱柱的形体特征进行解答即可； （3）根据棱柱的形体特征进行解答即可． 【详解】（1）解：由棱柱的形体特征可知：四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面， 故答案是：8，12，6； （2）解：由棱柱的形体特征可知：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面， 故答案是：10，15，7； （3）解：由棱柱的形体特征可知：n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面， 故答案是：2n，3n，（n+2）． 【点睛】本题主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形体特征是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $