1.1生活中的立体图形暑假预习练 2024-2025 学年北师大版数学七年级上册

1.1生活中的立体图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在直角三角形中，，，以直角边为轴旋转后得到的是（    ） A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥 B．底面直径是8cm，高是6cm的圆锥 C．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥 D．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥 2．下列几何体为圆锥的是（   ） A． B． C． D． 3．把一个直角三角形的两直角边分别是5、6，若绕直角边旋转一周，得到的几何体的体积最小为（    ） A． B． C． D． 4．下列实物图中，其形状类似圆柱的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，平面图形绕直线l旋转一周后，可以得到的立体图形是（        ）    A．   B．   C．   D．   6．下列图形中属于柱体的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．下列图形属于棱柱的有（   ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列实物中，能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 9．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（  ） A． B． C． D． 10．下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 11．杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（    ） A． B． C． D． 12．下列几何体中圆锥是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，说明了 ．（点动成线、线动成面、面动成体） 14．将下图的立体图形分类，柱体有 ，锥体有 ，球有 ．（填序号） 15．一个棱柱有7个面，则它的顶点数是 ． 16．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 ，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ． 17．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 三、解答题 18．根据图回答问题： (1)与图②具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么； (2)其他图形中具有共同特征的图形有哪些？说出共同特征是什么． 19．善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm，8cm长方形模具绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．    20．将下图中的立体图形分类． 21．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 22．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 23．如图所示：如果将图中①～④的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到Ⅰ～Ⅴ几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来．    24．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体．用线连一连． 《1.1生活中的立体图形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D A C C B C 题号 11 12 答案 D A 1．C 【分析】根据“面动成体”的知识解答即可． 【详解】在直角三角形中，，，以直角边为轴旋转后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥． 故选：C 【点睛】本题主要考查了学生实际操作能力和空间想象能力，熟练掌握“面动成体”这一知识点是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查了常见的几何体，掌握圆锥的特点是解题关键．根据圆锥有两个面，底面为圆形，侧面是一个曲面，即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，A选项为圆锥， 故选：A． 3．B 【分析】根据“面动成体”得出所得圆锥体的底面半径和高，由圆锥体体积的计算公式，进行计算即可． 【详解】解：解：将这个直角三角形绕长为5的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为6，高为5的圆锥体， 因此它的体积为：； 将这个直角三角形绕长为6的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为5，高为6的圆锥体， 因此它的体积为：， 得到的几何体的体积最小为， 故选：B 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是解决问题的前提，掌握圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键． 4．D 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据实物图的特征可进行求解． 【详解】解：A、足球形状类似球体，故不符合题意； B、魔方形状类似于正方体，故不符合题意； C、新华字典形状类似于长方体，故不符合题意； D、水杯形状类似于圆柱，故符合题意； 故选D． 5．D 【分析】一个三角形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解． 【详解】三角形的顶点旋转一周后还是一个点，线段绕一端点旋转一周后形成一个圆面， 旋转体是一个圆锥， 故选：D． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，圆锥的定义，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 6．A 【分析】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键．根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：第一个几何体为正方体，是柱体，满足条件； 第二个几何体为长方体，是柱体，满足条件； 第三个几何体为球体，不属于柱体，不满足条件； 第四个几何体为圆柱体，是柱体，满足条件； 第五个几何体为圆锥，不属于柱体，不满足条件； 第六个几何体为四棱柱，属于柱体，满足条件； 第七个几何体为三棱柱，属于柱体，满足条件； 则属于柱体的一共有5个， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查棱柱的定义，掌握柱体的基本特征是关键．根据棱柱的定义和特点进行判断即可． 【详解】解：属于棱柱的有：第一个，第二个，第四个是四棱柱，最后一个是五棱柱， 故选C 8．C 【分析】本题考查圆柱体的识别，根据常见几何体的特征逐项判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意； B，抽象出来是球，不合题意； C，抽象出来是圆柱，符合题意； D，抽象出来是圆锥，不合题意； 故选：C． 9．B 【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形． 【详解】 解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是， 故选：B． 10．C 【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可． 【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意； B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意； C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意； D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键． 11．D 【分析】本题考查了简单几何体的认识-面动成体等知识，根据选项中的平面图形逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆台且上底小，下底大，故原选项不合题意； B. 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个球，故原选项不合题意； C. 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆柱，故原选项不合题意； D. 图形绕虚线旋转一周，形成的几何体的是一个圆台，且上底大，下底小，故原选项符合题意． 故选：D 12．A 【分析】本题考查了常见几何体的识别，解题的关键是掌握圆锥以及其他常见几何体的特征． 根据圆锥、圆柱、正方体、棱锥的特征，对每个选项中的几何体进行判断，从而选出圆锥． 【详解】A、该几何体有一个底面是圆形，侧面是一个曲面，并且由一个顶点到底面圆心的距离都相等，符合圆锥的特征，所以它是圆锥； B、该几何体有两个底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，这是圆柱的特征，所以它是圆柱，不是圆锥； C、该几何体有六个面，每个面都是正方形，这是正方体的特征，所以它是正方体，不是圆锥； D、该几何体底面是一个多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形，这是棱锥的特征，所以它是棱锥，不是圆锥． 故选：A． 13．面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体； 根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可． 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，说明了面动成体， 故答案为：面动成体． 14． ①②③ ⑤⑥/⑥⑤ ④ 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键． 根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有①②③；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有球属于单独的一类，球有④． 故答案为：①②③；①②③；④． 15．10 【分析】根据棱柱的特点，n棱柱有个顶点，条棱，个面，进行计算即可； 【详解】一个棱柱的面数为7，则这个棱柱是五棱柱，五棱柱的顶点数为10 故答案为：10 【点睛】本题考查了棱柱的特征，掌握n棱柱有个顶点，条棱，个面是解决问题的关键． 16． 点动成线 面动成体 线动成面 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”进行分析即可． 【详解】解：“笔尖”可近似看作“点”笔尖在纸上快速滑动，说明点动成线，直角三角形可以看作是“面”，旋转一周形成了一圆锥体，说明“面动成体”，“金箍棒”可近似看作“线段”，快速旋转金箍棒，展现在我们眼前的是一个圆的形象，实际上就是“线动成面”， 故答案为：点动成线，面动成体，线动成面． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是解题关键． 17．点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 18．(1)图⑤⑦与图②具有共同特征，共同特征是它们都是锥体（答案不唯一） (2)图①③④⑥具有共同特征，共同特征是它们都是柱体（答案不唯一） 【分析】（1）由于图②、⑤、⑦都为锥体，所以它们具有共同特征； （2）由于图①、③、④、⑥它们都是柱体，所以它们具有共同特征． 【详解】（1）解：图⑤、⑦与图②具有共同特征，共同特征是它们都是锥体（答案不唯一）； （2）解：图①、③、④、⑥具有共同特征，共同特征是它们都是柱体（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 19．旋转后几何体的体积为或 【分析】分两种情况，以6cm长的边所在直线为轴和以8cm长的边所在直线为轴，根据长方形旋转是圆柱，利用圆柱的体积公式计算可得答案． 【详解】解：以6cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体体积为：， 以8cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体的体积为： ． 答：旋转后几何体的体积为或． 【点睛】本题考查了点线面体，利用长方形旋转是圆柱是解题关键． 20．见解析 【分析】本题考查基本立体图形的认识，以及立体图形分类，根据立体图形的特点进行分类即可． 【详解】解：按锥体柱体、锥体，球体划分： 柱体：①②⑤⑦⑧； 锥体：④⑥； 球体：③． 21．(1)七棱柱 (2)有9个面，14个顶点 (3) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． （2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． （3）解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 22．（1）填表见解析，；（2）五；（3）10 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 23．见解析 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面动成体的原理解题即可得． 【详解】解：①半圆旋转得到球体，即几何体Ⅳ；②旋转得到几何体Ⅰ；③旋转得到几何体Ⅴ；④三角形旋转得到圆锥，即几何体Ⅲ． 用线连接起来如图所示： ．   24．见解析 【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【详解】解：如图所示 【点睛】本题考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 学科网（北京）股份有限公司 $$