4.3多边形和圆的初步认识暑假预习练2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 练习围绕多边形与圆的概念及应用，分基础、中档、提升三层，覆盖从概念辨析到实际应用的巩固路径，适配暑假分层复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（圆心角、多边形定义等）|通过辨析题强化抽象能力，如单选题1判断圆心角| |中档|综合概念应用（对角线与边数关系、剪角问题等）|结合计算培养推理意识，如填空题15分析剪角后边数| |提升|几何证明与实际应用（直径证明、羊活动区域等）|联系生活情境发展应用意识，如解答题21画羊活动区域|

4.3多边形和圆的初步认识 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．图中是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．过边形一个顶点的所有对角线，把这个边形分成了6个三角形，则这个边形是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 3．给出下列说法：①半圆是弧；②直径是弦；③长度相等的两条弧是等弧；④在同一平面中，到定点的距离等于定长的点的集合是圆；⑤A，B是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是．其中，正确的是（   ） A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 4．一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n，下列结论错误的是（    ） A．过多边形的一个顶点的对角线有条 B．用n表示多边形对角线的总条数为 C．依题意可得方程 D． 5．有下列说法：①同圆中，所有的半径都相等；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法中，正确的是（    ） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．各边都相等的多边形叫做正多边形 C．三棱锥只有三个面 D．顶点在圆心的角叫圆心角 7．从n边形的一个顶点出发共有对角线（    ） A．（n-2）条 B．（n-3）条 C．（n-1）条 D．（n-4）条 8．下列图形中，不是多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   9．下列说法中错误的是（  ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 10．过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成8个三角形，则这个多边形是（    ） A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形 11．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 12．若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 13．在平面内，由一些线段______________相接组成的图形叫做多边形． 14．如图，凸四边形，有两种剖分方法：（如图示）世纪，数学家乌尔班发现并证明了下面的公式：（表示凸边形的三角剖分数），请你用上面的公式计算______． 15．一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为______． 16．如图，该图形是_______边形，有_______条边，从一个顶点出发的对角线有_______条，把该多边形分成_______个三角形． 17．如图，在 中， （1）半径有：___________． （2）直径有：___________． 三、解答题 18．若过边形的一个顶点有7条对角线，过边形的一个顶点有3条对角线．求代数式的值． 19．如下图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘．已知大、小圆盘的直径都是整厘米数，涂色部分的面积为，求大、小圆盘的半径． 20．随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．    (1)如图2，以下各点是完美观测点的是_______（只有一个选项是正确的）    A．    B．    C．    D． (2)如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母、表示；    (3)图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．    21．如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域． 22．火车机车上主动轮的直径为1.2，如果主动轮每分钟转400圈，那么火车每小时行多少千米？（精确到0.1） 23．如图所示，求证：直径是中最长的弦． 24．（1）如图①，O为四边形内一点，连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？    （2）如图②，点O在五边形的边上（不与端点重合），连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ （3）如图③，过点A作六边形的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ （4）若是任意一个n（，且n为整数）边形，上述三种情况分别可以将n边形分割成多少个三角形？ 《4.3多边形和圆的初步认识》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C D B C D C 题号 11 12 答案 C D 1．B 【分析】圆心角是过弧AB两端的半径构成的角． 【详解】解：A为圆周角，不符合题意； B是圆心角，符合题意； C不是圆心角，不符合题意； D不是圆心角，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查圆心角的定义．熟记相关定义即可． 2．C 【分析】本题考查了多边形的对角线问题． 过n边形一个顶点的所有对角线将n边形分成个三角形，根据题意分成6个三角形，因此，解得． 【详解】解：从n边形一个顶点出发的对角线将n边形分成个三角形， ∵分成了6个三角形， ∴， ∴， 因此，这个n边形是八边形． 故选：C． 3．B 【分析】根据圆的基本概念逐一判断各说法的正确性． 本题考查了圆的基本概念，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ①半圆是圆上任意直径的两个端点之间的部分，是弧的一种，正确； ②直径是连接圆上两点且经过圆心的线段，是弦的一种，正确； ③长度相等的两条弧必须在同圆或等圆中才能称为等弧，否则不一定重合，错误； ④圆的定义是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，正确； ⑤　弦连接圆上两个不同点，，最大弦为直径， ∴，正确。 ∴ 正确的是①②④⑤， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，过n边形的一个顶点可以引条对角线，那么n边形一共有条对角线，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、过多边形的一个顶点的对角线有条，原说法正确，不符合题意； B、用n表示多边形对角线的总条数为，原说法错误，符合题意； C、依题意可得方程，原说法正确，不符合题意； D、解C选项中的方程可得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①同圆中，所有的半径都相等，原说法正确，符合题意； ②弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意； ③半径相等的两个半圆是等弧，原说法正确，符合题意； ④能够完全重合的两条弧是等弧，原说法错误，不符合题意； ⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，原说法正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大． 6．D 【分析】根据正多边形的定义，圆心角的定义以及截一个几何体的知识逐一判断分析即可． 【详解】解：A、长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形、还可能是三角形，故A选项不符合题意； B、各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，故B选项不符合题意； C、三棱锥有四个面，故C选项不符合题意； D、顶点在圆心的角叫圆心角，结论正确，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了正多边形的定义，圆心角的定义以及截一个几何体的知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．B 【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n−3个． 【详解】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的定义，掌握多边形的对角线的定义是解题关键． 8．C 【分析】根据多边形的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意； D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键． 9．D 【分析】本题考查多边形的有关知识，熟练掌握多边形的定义是解题关键．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，由此即可判断． 【详解】解：A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，正确，故该选项不符合题意； C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； D．各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，故该选错误，项符合题意． 故选：D． 10．C 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形是十边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 11．C 【分析】根据图形的特征，四边形内角和为，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 【详解】解：因为四边形内角和为， 所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积， 即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 12．D 【分析】根据过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形，列方程，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形， ∴，解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形对角线分三角形的个数．解题的关键在于熟练掌握：过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形． 13．首尾顺次 【详解】在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 故答案为首尾顺次. 14． 【分析】本题考查了多边形的概念，代数式求值，由题意得，，求出，然后再通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15．6或7或8 【分析】存在三种情况，根据图示进行分析． 【详解】解：七边形卡片剪去一个角，存在以下三种，如图1、图2、图 一个七边形卡片剪去一个角后可以变成的多边形卡片可能的边数为6或7或8， 故答案为：6或7或8． 【点睛】本题主要考查多边形，解题的关键是进行分类讨论进行求解． 16． 五 5 2 3 【分析】此题考查了多边形的边、对角线的知识，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题是解题的关键．多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有个，因而从n边形的一个顶点出发的对角线有条，把n边形分成个三角形． 【详解】解：如图，图中的图形是五边形，有5条边，从一个顶点出发的对角线有2条，把该多边形分成3个三角形． 故答案为：五；5；2；3． 17． ， / 【分析】本题主要考查了圆的相关定义，正确识别半径和直径成为解题的关键． （1）根据半径的定义即可解答； （2）根据直径的定义即可解答． 【详解】解：（1）如图，在 中， 半径有，． （2）如图，在 中， 直径有． 故答案为：；． 18． 【分析】本题主要考查了代数式求值，多边形对角线条数问题，根据边形一个顶点可以引条对角线求出，据此代值计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点有7条对角线，过边形的一个顶点有3条对角线， ∴， ∴， ∴． 19．4cm和1.5cm． 【分析】利用大圆的面积减去4个小圆的面积等于，所以可先设大、小圆的直径分别为； 进而得到关于的方程，再利用平方差公式进行分解得到； 至此根据大小圆的直径均为整数，即可求解． 【详解】解：设大圆盘的直径为，小圆盘的直径为，根据题意，得，即， 分解因式，得． 均为整数， 均为整数． 又和的奇偶性相同， 解得 ， 大、小圆盘的半径分别为4cm和1.5cm． 【点睛】本题考查了列方程解应用题的综合题，掌握因式分解的应用、方程的整数解是解题的关键． 20．(1)D (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案； （2）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案； （3）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图2，阴影部分的区域（含边界）内的点都是完美观测点， 即是完美观测点， 故选：D；    （2）如图，点，点落在图中阴影部分的区域（含边界）即可；    （3）如图所示：阴影部分即为所求.    【点睛】本题考查了多边形的应用，正确理解“完美观测点”的意义是解题的关键． 21．见解析 【分析】根据题意画出两个扇形即可得到羊的活动区域． 【详解】解：如图， 以点O为圆心，5m长的绳子为半径画弧交草地左边界于点A，交OD的延长线于点B，再以D为圆心，DB长为半径画弧交草地的右边界于点C， 则扇形AOB和扇形BDC部分即为羊的活动区域． 【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图、扇形面积，根据题意画扇形是解决本题的关键． 22．约 【分析】先根据圆的周长公式求出主动轮转一圈火车前进的距离. 再计算1小时内主动轮转的总距离. 最后换算单位即可得到火车每小时行驶的路程． 【详解】解：已知主动轮直径为，每分钟转400圈． 主动轮的周长：，1时等于60分钟， 1小时主动轮转的圈数为：（圈）， 火车1小时行驶的距离为： ， 换算单位得， 答：火车每小时约行千米． 23． 证明：如图，是中的任一直径，是圆内任意一条弦， 连接， 则， ∵， ∴， ∴直径是圆中最长的弦． 【分析】本题考查了圆的概念，在中，由三角形任意两边之和大于第三边有，结合，故大于，即可得出结论． 【详解】略 24．（1）4个，它与边数相等．（2）4个，它等于边数减1．（3）4个，它等于边数减2．（4）若点在n边形内部，则可以将n边形分割成n个三角形；若点在n边形的边上（不与端点重合），则可以将边形分割成个三角形；若点为边形的顶点，则可以将边形分割成个三角形． 【分析】（1）根据图形，求解即可； （2）依据题中的图形，求解即可； （3）依据题中的图形，求解即可； （4）根据前面三种情况求解即可． 【详解】解：（1）由图形可得，可以得到4个三角形，它与边数相等； （2）可以得到4个三角形，它等于边数减1； （3）可以得到4个三角形，它等于边数减2； （4）由前面的性质可得，若点在n边形内部，则可以将n边形分割成n个三角形；若点在n边形的边上（不与端点重合），则可以将边形分割成个三角形；若点为边形的顶点，则可以将边形分割成个三角形． 【点睛】此题考查了多边形的性质，解题的关键是理解题意，掌握多边形的有关性质． 学科网（北京）股份有限公司 $