章末检测（一） 空间向量与立体几何(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间向量与立体几何，涵盖空间直角坐标系、向量运算、线面关系、二面角及距离计算等核心知识点。通过从基础概念如中点坐标公式、向量垂直判定，逐步过渡到综合应用如正四面体、正方体中的向量表示与几何问题求解，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以章末检测为载体，融合数学眼光、数学思维与数学语言。如结合《九章算术》“阳马”模型设计问题，引导学生从现实几何情境中抽象数学对象，体现用数学眼光观察世界；通过建立空间直角坐标系、推导法向量解决线面垂直及距离问题，培养逻辑推理与运算能力，展现数学思维的严谨性；以向量坐标、公式规范表达解题过程，强化数学语言的精确性。学生能提升空间观念与问题解决能力，教师可通过多样化题目检测教学效果，优化教学策略。

章末检测（一）　空间向量与立体几何 （时间：120分钟　满分：150分） 第一章　空间向量与立体几何 1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于点M（1，－2，0）对称的点 的坐标是（　　） A. （1，6，3） B. （－1，2，3） C. （1，－6，－3） D. （1，0， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 数学·选择性必修第一册（B 版） 解析：　设点P（1，2，3）关于点M（1，－2，0）对称的点的坐标为 （x，y，z），则 解得 则对称点坐标为（1，－ 6，－3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 2. 已知a＝（－2，1，3），b＝（－1，2，1），若a⊥（a－λb），则 实数λ的值为（　　） A. －2 B. － C. D. 2 解析：　由题意得，因为a＝（－2，1，3），b＝（－1，2，1），所以 a－λb＝（λ－2，1－2λ，3－λ），又a⊥（a－λb），所以a·（a－ λb）＝0，得－2（λ－2）＋1－2λ＋9－3λ＝0⇒λ＝2，故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 3. 如图，在正四面体P-ABC中，过点A作平面PBC的垂线，垂足为点 H，点M满足 ＝ ，则 ＝（　　） A. ＋ ＋ B. ＋ ＋ C. － ＋ ＋ D. ＋ ＋ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 解析：　∵在正四面体P-ABC中，AH⊥平面PBC，∴H为△PBC的中 心，则 ＝ × （ ＋ ）＝ ＋ ，∴ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ （ － ）＝ ＋ ＝ ＋ （ ＋ ） ＝ ＋ ＋ .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 4. 夹在两平行平面α，β之间的两条线段AB和CD的长分别为8和12，AB 和CD在α内的射影长之比为3∶5，则α，β间的距离为（　　） A. B. C. D. 解析：　设α与β之间距离为h，设AB和CD在α内射影长分别为3a和 5a，则有h＝ ＝ ，∴a＝ ，故h＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AD上一点， DE＝ DA，F是 D1C上一点，FC＝ D1C，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为 （　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 解析：　不妨设AB＝1，以D为坐标原点，DA， DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图 所示的空间直角坐标系，则A1（1，0，1），D1（0， 0，1），E（ ，0，0），B（1，1，0），C（0，1， 0），所以 ＝（－ ，0，－1）， ＝（－1，－1，1）， ＝（0，1，－1），所以 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝（－1，－1，1）＋ （0，1，－1）＝（－1，－ ， ），所以 cos ＜ ， ＞＝ ＝ ，所以异面直线A1E与BF所成角的余弦值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 6. 我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有 一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.今有“阳马”P-ABCD， PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝4，AD＝2，E，F，G分别为棱PA，AB， PD的中点，则点G到平面CEF的距离为（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 解析：　依题意，以A为坐标原点，AD，AB，AP所在 直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐 标系，则E（0，0，2），F（0，2，0），C（2，4， 0），G（1，0，2），所以 ＝（0，2，－2）， ＝ （1，0，0）， ＝（2，2，0），设平面CEF的法向量 为n＝（x，y，z），所以 取y＝－1，则n＝（1，－1，－1），所以点G到平面CEF的距离d＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 7. 已知 ＝（1，2，3）， ＝（2，1，2）， ＝（1，1，2），点 Q在直线OP上运动，则当 · 取得最小值时，点Q的坐标为 （　　） A. （ ， ， ） B. （ ， ， ） C. （ ， ， ） D. （ ， ， ） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 解析：　设点Q（x，y，z）.因为点Q在 上，所以 ∥ ，可设x ＝λ，0≤λ≤1，则y＝λ，z＝2λ，则Q（λ，λ，2λ）， ＝（1－λ，2－ λ，3－2λ）， ＝（2－λ，1－λ，2－2λ），所以 · ＝6λ2－16λ＋ 10＝6（λ－ ）2－ .故当λ＝ 时， · 取得最小值，此时点Q（ ， ， ）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 8. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方 形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP ＝MC. 则点M在正方形ABCD内的轨迹为（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 解析：　如图，以D为原点，DA，DC所在的直线分 别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系.设正方 形ABCD的边长为a，M（x，y，0），则0≤x≤a， 0≤y≤a，P（ ，0， ），C（0，a，0），则｜ ｜＝ ，｜ ｜＝ .由｜ ｜＝｜ ｜，得x＝2y，所以点M在正方形ABCD内的轨迹为一条线段y＝ x（0≤x≤a），故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分） 9. 已知向量 ＝（2，－1，－4）， ＝（4，2，0）， ＝（－1， 2，－1），则下列说法正确的是（　　） A. ｜ ｜＝2 B. ⊥ C. 是平面ABC的一个法向量 D. ⊥ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 解析：BCD 　对于A，因为 ＝ － ＝（－3，3，3），所以｜ ｜＝ ＝3 ，选项A错误；对于B，因为 ＝ － ＝（2，3，4），所以 · ＝－2＋6－4＝0，则 ⊥ ，选项 B正确；对于D，因为 · ＝－2－2＋4＝0，所以 ⊥ ，选项D正 确；对于C，因为 ⊥ ， ⊥ ，BC∩AB＝B，且BC，AB⊂平 面ABC，所以 是平面ABC的一个法向量，选项C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 10. 如图，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD边长为1，E是CD的中点，F 是AD上一点，当BF⊥PE时，则（　　） A. AF∶FD＝2∶1 B. AF∶FD＝1∶1 C. 若PA＝1，则异面直线PE与BC所成角的余弦值为 D. 若PA＝1，则直线PE与平面ABCD所成角为30° √ √ 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA＝a，则B（1，0，0），C（1，1，0），E（ ，1， 0）， P（0，0，a）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 设点F的坐标为（0，y，0），则 ＝（－1，y，0）， ＝（ ，1，－a），∵BF⊥PE，∴ · ＝0，解得y＝ ，即点F的坐标 为（0， ，0），∴F为AD的中点，∴AF∶FD＝1∶1，B正确，A不正确.若PA＝1，则P（0，0，1）， ＝（ ，1，－1）， ＝（0，1，0）， cos ＜ ， ＞＝ ＝ ，故C正确. ＝（0，0，1）， cos ＜ ， ＞＝ ＝－ ，故D不正确.故选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 11. 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD， SA＝AB，O，P分别是AC，SC的中点，M是棱SD上的动点，则 （　　） A. OM⊥AP B. 存在点M，使OM∥平面SBC C. 存在点M，使直线OM与AB所成的角为30° D. 点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 解析：　根据已知条件，以A为坐标原点，AB，AD， AS所在直线分别为x，y，z轴， 建立空间直角坐标系，设SA＝AB＝2， 则A（0，0，0），C（2，2，0），B（2，0，0）， D（0，2，0），S（0，0，2），P（1，1，1）， O（1，1，0）.由M是棱SD上的动点，设M（0，λ，2－λ） （0≤λ≤2），因为 ＝（1，1，1）， ＝（－1，λ－1，2－λ），所 以 · ＝－1＋λ－1＋2－λ＝0，即OM⊥AP，故A正确；连接BD， 当M为SD中点时，OM是△SBD的中位线，所以OM∥SB，又OM⊄平面 SBC，SB⊂平面SBC，所以OM∥平面SBC，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） ＝（2，0，0）， ＝（－1，λ－1，2－λ），若存在点M，使直线 OM与AB所成的角为30°，则 cos 30°＝ ＝ ＝ ，化简得3λ2－9λ＋7＝0，无解，故C错误；由 题意可知：点M到平面ABCD的距离d1＝2－λ， 为平面SAB的法向量， 所以点M到平面SAB的距离为d2＝ ＝ ＝λ，所以d1＋d2＝2 －λ＋λ＝2，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横 线上） 12. 已知a＝（2，1，－3），b＝（－4，－2，x），若a与b夹角是钝 角，则x取值范围是 ⁠. 解析：若a∥b，则 ＝ ＝ ⇒x＝6，由a·b＜0⇒2×（－4）＋1× （－2）－3x＜0⇒x＞－ .所以可得x∈（－ ，6）∪（6，＋∞）. （－ ，6）∪（6，＋∞）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 13. 正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点. 在直线CC1上求一点N，当CN的长为 时，MN⊥AB1. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 解析：取B1C1的中点为M1，连接MM1，AM，由正三棱柱 性质可得AM⊥MM1，BM⊥MM1，AM⊥BM，因此以M为 坐标原点，以MA，MB，MM1所在直线分别为x轴、y轴、 z轴建立空间直角坐标系，如图所示，易知A（ ，0， 0），B1（0， ，2），M（0，0，0），设CN的长为a，且a＞0，可得N（0，－ ，a）.易知 ＝（0，－ ，a）， ＝（－ ， ，2），若MN⊥AB1，则 · ＝－ × ＋2a＝0，解得a＝ ，所以当CN的长为 时，MN⊥AB1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 14. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1， 则平面ACD与平面ABC所成二面角的余弦值为 ，AD与平面 AA1C1C所成的角的正弦值为 ⁠. 解析：取AC中点E，连接BE，则BE⊥AC，如图所示，建 立空间直角坐标系B-xyz，则A（ ， ，0），D（0， 0，1），C（ ，－ ，0）， 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） ＝（ ，－ ，－1）， ＝（ ， ，－1）.设平面ACD的法向量 为n＝（x，y，z）， ∴ 令x＝2 ， z＝3，y＝0，∴n＝（2 ，0，3），又 为平面ABC的法向量， ＝（0，0，1），∴ cos ＜n， ＞＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） ∴平面ACD与平面ABC所成二面角的余弦值为 .∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，BE⊥AC，∴BE⊥平面AA1C1C，∴ ＝（ ，0，0）为平面AA1C1C的一个法向量，又 ＝（－ ，－ ，1），∴ cos ＜ ， ＞＝－ ，设AD与平面AA1C1C所成的角为α，则 sin α＝｜ cos ＜ ， ＞｜＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分）如图所示，在四棱锥M-ABCD中， 底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM 和AB，AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a＝ ， b＝ ，c＝ ，试以a，b，c为基向量表示出向量 ，并求BN的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 解：因为N是CM的中点，底面ABCD是正方形， 所以 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ （ － ）＝ ＋ [ －（ ＋ ）]＝－ ＋ ＋ ＝－ a＋ b＋ c， 又由题意，可得｜a｜＝｜ ｜＝2，｜b｜＝｜ ｜＝2，｜c｜＝｜ ｜＝3，∠MAB＝∠MAD＝60°，∠DAB＝90°， 因此｜ ｜2＝（－ a＋ b＋ c）2＝ （｜a｜2＋｜b｜2＋｜c｜2－ 2a·b－2a·c＋2b·c）＝ （4＋4＋9－0－2×2×3 cos 60°＋ 2×2×3 cos 60°）＝ ，所以｜ ｜＝ ，即BN的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 16. （本小题满分15分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝ ，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2. （1）求证：AB1∥平面BC1D；　 解： 证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连 接OD. ∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1. ∵AB1⊄平面BC1D，OD⊂平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） （2）求异面直线AB1与BC1的夹角. 解： 建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz. 则B（0，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，2）， B1（0，0，2）. ∴ ＝（0，－2，2）， ＝（2，0，2）. ∴ cos ＜ ， ＞＝ ＝ ＝ . 设异面直线AB1与BC1的夹角为θ，则 cos θ＝ .∵θ∈（0， ），∴θ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 17. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面PBC， ∠ABP＝ ，底面ABCD为直角梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2DC＝4，BC＝2 . （1）证明：平面ABCD⊥平面PAB； 解：证明：由PA⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，则 PA⊥BC， 又AB⊥BC，由PA∩AB＝A，且PA，AB⊂平面PAB， 所以BC⊥平面PAB，又BC⊂平面ABCD，所以平面 ABCD⊥平面PAB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） （2）求点C到平面PAD的距离. 解：由（1）易知PA⊥PB，又∠ABP＝ ，过P 作PO⊥AB于O， 由平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB＝ AB，PO⊂平面PAB，所以PO⊥平面ABCD， 过O作Oz∥BC，易知Oz⊥AB， 故可构建如图所示空间直角坐标系. 又AB＝2DC＝4，BC＝2 ，DC∥AB， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 则A（0，－3，0），P（ ，0，0），C（0，1， 2 ），D（0，－1，2 ），所以 ＝（ ，3， 0）， ＝（0，2，2 ）， ＝（0，2，0）， 设m＝（x，y，z）是平面PAD的一个法向量， 则 令z＝－1，得m＝（－ ， ，－1）， 所以点C到平面PAD的距离为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 18. （本小题满分17分）如图所示，已知几何体EFG-ABCD，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上. （1）求证：EF⊥平面BDM； 解：证明：因为四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形， 所以GD⊥DA，GD⊥DC，AD⊥CD， 又DA∩DC＝D，所以GD⊥平面ABCD. 以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz， 则B（1，1，0），E（1，0，1），F（0，1，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 因为点M在边DG上，故可设M（0，0，t）（0≤t≤1）. 可得 ＝（1，1，－t）， ＝（－1，1，0）， 所以 · ＝1×（－1）＋1×1＋（－t）×0＝0， 所以BM⊥EF. 同理可得DM⊥EF，又DM∩BM＝M， DM，BM⊂平面BDM， 所以EF⊥平面BDM. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） （2）是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°？若存在， 确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 解：假设存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°， 设平面BEF的法向量为n＝（x，y，z）， 因为 ＝（0，－1，1）， ＝（－1，0，1）， 所以 即 令z＝1，得x＝y＝1，所以n＝（1，1，1）为平面BEF的一个法向量， 所以 cos ＜n， ＞＝ ＝ . 因为直线MB与平面BEF所成的角为45°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 所以 sin 45°＝｜ cos ＜n， ＞｜， 所以｜ ｜＝ ，解得t＝－4±3 . 又0≤t≤1，所以t＝3 －4. 所以存在点M（0，0，3 －4）. 当点M位于DG上，且DM＝3 －4时，直线MB与平面BEF所成的角为 45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 19. （本小题满分17分）如图所示，半圆柱OO1与四棱锥A-BCDE拼接而成的组合体中，F是半圆弧BC上（不含B，C）的动点，FG为圆柱的一 条母线，点A在半圆柱下底面所在平面内，OB＝2OO1＝2，AB＝AC＝2 . （1）求证：CG⊥BF； 解：证明：取圆弧BC中点H，连接OH，则OH⊥BC，以O为坐标原点，直线OB，OH，OO1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 连接OA，在△ABC中，BC＝4，AB＝AC＝2 ，OB＝OC，则AO⊥BC，AO＝2， 于是O（0，0，0），A（0，－2，0），B（2，0，0），C（－2，0，0），D（－2，0，1）， 设F（x，y，0），则G（x，y，1），其中x2＋y2＝4，y＞0， ＝（x＋2，y，1）， ＝（x－2，y，0）， · ＝x2－4＋y2＝0，即 ⊥ ，所以CG⊥BF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） （2）若DF∥平面ABE，求平面FOD与平面GOD夹角的余弦值； 解：由BE⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，得 BE⊥AC， 又AB2＋AC2＝BC2，则AB⊥AC，而AB∩BE＝B， AB，BE⊂平面ABE， 则AC⊥平面ABE，即 ＝（－2，2，0）为平面ABE 的一个法向量， ＝（x＋2，y，－1），由DF∥平面ABE，得 · ＝－2x－4＋2y＝0， 又x2＋y2＝4，y＞0，解得 此时F（0，2，0），G（0，2，1）， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） 设n＝（a，b，c）是平面FOD的法向量，则 取a＝1，得n＝（1，0，2）， 设m＝（e，f，g）是平面GOD的法向量，则 取e＝1，得m＝（1，－1，2）， 则平面FOD与平面GOD夹角的余弦值为｜ cos ＜n，m＞｜＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） （3）求点G到直线OD距离的最大值. 解： ＝（－2，0，1）， ＝（x，y，1）， 则点G到直线OD的距离d＝ ＝ ， 当x＝ 时，即F的坐标为（ ， ，0）时，点G到直线OD的距离取最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·选择性必修第一册（B 版） $