综合与实践 周长与面积的变化（课件）2026-2027学年苏教版四年级数学上册

该小学数学课件聚焦周长与面积的变化规律，通过“拼一拼”用正方形拼不同图形观察周长差异，再“画画比比”固定周长画图形探究面积变化，搭建从具体操作到规律总结的学习支架。 其亮点在于以动手实践培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过数据比较归纳规律发展推理意识（数学思维），用表格和算式表达规律提升模型意识（数学语言）。如用36个正方形拼长方形发现“长和宽越接近周长越短”，助力学生深化概念理解，也为教师提供结构化教学工具。

二 周长与面积 周长与面积的变化 1.通过实践活动，加深对周长与面积的认识，理解周长与面积的变化规律。(重难点） 2.在操作实践和交流讨论的过程中培养创新意识，发展数学思维。 学习目标 拼一拼 用6个边长1厘米的正方形可以拼成不同的图形。 你还能拼出怎样的图形？拼成的图形周长各是多少厘米？ 2+3=5(厘米） 5×2=10（厘米） 1×14=14(厘米） 1×12=12(厘米） 4+3=7(厘米） 7×2=14（厘米） 4+2=6(厘米） 6×2=12（厘米） 用6个相同的正方形可以拼成不同的图形， 每种图形周长不一定相等。 1+6=7(厘米） 7×2=14（厘米） 用36个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，拼一拼，填一填。 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② ③ 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm ① ② ③ 36 1 36 74 18 2 36 40 12 3 36 30 ④ 9 4 36 26 ⑤ 6 6 36 24 比较拼成的每个图形的长、宽和周长，你有什么发现？ 长36厘米、宽1厘米的长方形，周长是最长的。 拼成的正方形的周长是24厘米，是最短的。 长和宽越接近，周长就越短。 如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 长和宽越接近，周长就越短。所以，当长是8厘米，宽是6厘米时，拼成的长方形周长最短。 画画比比 在课本附页4的方格纸上画周长是16厘米的长方形或正方形，计算每个图形的面积，并和同学说说你的发现。 长+宽=周长÷2=16÷2=8（厘米) 长方形的周长=（长+宽)×2 ① ② ③ ④ 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm 7 1 7 16 6 2 12 16 5 3 15 16 4 4 16 16 ① ② ③ ④ 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm 7 1 7 16 6 2 12 16 5 3 15 16 4 4 16 16 ① ② ③ ④ 周长相等的长方形或正方形中，正方形的面积最大。 画出的图形中，面积最小是7平方厘米，最大是16平方厘米。 我猜想：只要周长一定，长和宽越接近，面积就越大。当长和宽相等，即成正方形时，面积最大。 在课本附页4的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，比较每个图形的面积，验证自己的猜想。 长+宽=周长÷2=24÷2=12（厘米) 长方形的周长=（长+宽)×2 图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm² 周长/cm 11 1 11 24 10 2 20 24 9 3 27 24 8 4 32 24 ① ② ③ ④ 7 5 35 24 ⑤ 6 6 36 24 ⑥ 发现：画出的图形中，面积最小是11平方厘米，最大是36平方厘米。即周长一定，长和宽越接近，面积越大。当长和宽相等，即成正方形时，面积最大。猜想正确。 比较不同的例子，你还能想到什么？ 面积相等的长方形和正方形中，正方形的周长最短；周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大。 回顾反思 通过活动，你有哪些收获? 图形的周长与面积是两个不同的量，不能混淆。 通过比较和分析结果，可以发现隐含的规律。 面积相等的长方形，周长不一定相等。周长相等的长方形，面积不一定相等。 1. 你能用一根20分米长的绳子围出不同的长方形或正方形吗？请把表格填完整。 长方形 长/分米 9 8 7 6 宽/分米 1 2 3 4 面积/平方分米 9 16 21 24 正方形 边长/分米 5 面积/平方分米 25 9 8 7 6 1 2 3 4 9 16 21 24 5 25 课堂练习 我发现： 　周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大；当长和宽相等时，也就是变成正方形时，面积最大　。（合理即可） 周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大；当长和宽相 等时，也就是变成正方形时，面积最大　 （合理即可） 2. 如图，小丽沿着半个篮球场走了一圈，半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了（　58　）米；小城沿着整个篮球场走了一圈，他走了（　86　）米。 我发现：两个相同的长方形拼在一起后，整个图形的周长与未拼在一起时的周长之和相比，会（　变小　）。 58 86 变小 根据这样的发现，小丽和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴一圈花边。下面三种方法中，贴花边最节省的是（　③　）。 　　 　　 ③ 3. 每个小方格的边长表示1厘米。 （1） 画出一个与长方形①面积相等的正方形②。 （2） 画出一个与长方形①周长相等的正方形③。 4. 老师给每名同学发了一张长方形纸，让大家对折再对折，计算最后得到的小长方形的周长和面积。 （1） 下面是小丽的想法，你能帮她算一算小长方形的周长和面积吗？ 4÷4＝1（厘米） （8＋1）×2＝18（厘米） 8×1＝8（平方厘米） 答：小长方形的周长是18厘米，面积是8平方厘米。 （2） 在下图中表示出你的不同想法，并计算。（答案不唯一） 　 8÷4＝2（厘米） （4＋2）×2＝12（厘米） 4×2＝8（平方厘米） 答：小长方形的周长是12厘米，面积是8平方厘米。 （答案不唯一） （3） 比较两种想法，你能发现什么？ 将一个图形分成几等份，每份的面积相等，但周长不一定相等（合理即可） 5. 下面两个长方形都是由8个相同的正方形组成的。已知每个正方形的周长都是6米，求长方形的周长和面积。 第一个图形：6÷2＝3（米）　（6＋3）×2＝18（米） 6×3＝18（平方米） 第二个图形：（1＋8）×2＝18（条）　18÷2＝9（个） 3×9＝27（米） 答：第一个长方形的周长是18米，第二个长方形的周长是27米，两个长方形的面积都是18平方米。 6.王大伯计划用30米长的篱笆围一个面积最大的长方形花圃。请你帮王大伯画出设计方案，并算一算面积最大是多少平方米。 【点拨】周长固定不变时，长方形的长与宽越接近，面积就越大。先求出一组长与宽的和，再找出和相等、大小最接近的两个整数，相乘即可得到最大面积。 30÷2＝15(米) 15＝8＋7 8×7 ＝ 56(平方米) 答：面积最大是56 平方米。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 28 课堂小结 3.通过比较和分析数据，可以发现隐含的规律。 2.周长相等的长方形，面积不一定相等。 1.面积相等的长方形，周长不一定相等。 $