第14章全等三角形练习题2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质，通过选择、填空、解答多题型覆盖基础应用、动态情境及综合证明，强化几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|选择7/填空10|直接考查SSS/SAS/ASA/AAS判定|从概念到判定条件的直接应用| |性质应用|选择2-3/解答20-22|利用对应边、角相等求长度、角度|性质与几何计算的结合| |动态情境|选择6/填空14|动点、运动过程中的全等判定|静态知识到动态问题的迁移| |综合证明|解答21-28|结合平行线、中线等构造全等|多知识点整合的逻辑推理|

第十四章全等三角形练习题2（含解析） 一．选择题 1．如图（1），△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“调皮对等三角形”．如图（2），△ABD≌△ACE，则图中共有“调皮对等三角形”（　　） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 2．如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．10 C．16 D．18 3．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠FBA，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列命题：①相等的角是对顶角；②三角形的三条高线交于一点；③三角形的重心是三条中线的交点；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中真命题有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥BC，过点E作EF⊥AB，交BC的延长线于点F，AB＝EF．若DE＝5，BF＝9，则CF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠A＝∠C，AC＝20，CD＝5，动点P从点C出发向点A运动，速度为2cm/s，同时动点Q从点A出发向点B匀速运动，连接PQ、PD，在运动过程中，存在某一时刻使△CDP与△APQ全等，则点Q的运动速度为（　　）cm/s． A．1或 B．2或 C．1或2 D．1 7．油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后的示意图，已知AB＝AC，DB＝DC，则△ADB≌△ADC的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 8．△ABC的边上有三点D、E、F，各点位置如图所示．若BE=AC，∠BED=∠ACF，ED＝FC，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF周长为何？（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 9．如图直线m上摆放有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为2和6，则EF长度为（　　） ( F ) ( E ) A．4 B．8 C． D． 二．填空题（共10小题） 10．如图，∠ACB＝∠BDA＝90°，添加一个条件 　 　 ，使△ACB≌△BDA．（不添加字母和辅助线） 11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝2，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　 ． 12．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线经过点E，与边AD交于点F，若∠CAB＝32°，∠CAD＝20°，则∠AED的度数为　 　 °． 13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为18，则△DEF的周长为 　 　 ． 14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝28，点P以每秒1个单位的速度在边BA上按由B﹣A的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度在边CA上按由C﹣A的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F，过点Q作QG⊥l于点G，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动t秒时△PFA≌△AGQ，则t的值是　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD． 给出下面四个结论： ①BE＝CF； ②AG＝4DE； ③△ABE≌△GCF； ④S△AFC+2S△CDF＝S△ABE． 上述结论中，正确结论的序号有　 　 ． 16．如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F．若DE＝12，BC＝7，线段AE的长　 　 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），点B（0，b），且+|b﹣4|＝0，点P在第一象限内，若△PBA为等腰直角三角形，则点P的坐标是 　 　 ． 18．如图，D为Rt△ABC的斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于E．若DE＝5，AC＝19，则CE的长为　 　 ． 19．如图，Rt△ABC≌Rt△EBD，点E在线段BC上，AB＝3，BD＝4，则CE＝　 　 ． 三．解答题 20．如图所示，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE分别是对应边．请写出另外的对应边和所有对应角． 21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，∠DBE＝∠ACF，∠E＝∠F，AC＝DB． 求证：AE∥FD． 22．如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，已知AB＝13，BC＝7，∠C＝58°，∠D＝24°，求： （1）AE的长度； （2）∠AED的度数． 23．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． （1）求证：∠CAE＝∠BAD； （2）若∠BAD＝45°，求∠BED的度数． 24．如图，已知BE∥DF，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝75°，求∠CFD的度数． 25．如图，CA＝CD，∠1＝∠2=∠3．求证：AB＝DE． ( 3 ) 26．如图，已知：在△ABC中，D为边AB上一点，过点D作BC的平行线，交∠B的平分线于点E，交AC于点F，G为BE的中点，连接FG并延长，交BC于点H．求证： （1）BD＝DE； （2）BD＝DF+BH． 27．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，∠ABE＝158°，∠CBD＝38°． （1）求∠CBE的度数； （2）若AD＝DC＝5，BC＝9，求△CDP与△BEP的周长之和． 28．在四边形ABDC中，点F在边AB上，DF＝CD，连接CF，DE⊥CF于E，连接AD交CF于点M． （1）求证：FE＝CE； （2）若∠B＝90°，∠AFD+∠ACD＝180°，求证：∠DAB＝∠DAC； （3）在（2）的条件下，若AC＝6BF，ME＝1，求MF． 第十四章全等三角形练习题2 参考答案与试题解析 一．选择题 1．D． 2．D． 3．C． 4．B． 5．B． 6．C． 7．A． 8．B． 9．D． 二．填空题 10．AC=BD. 11．2<AD<4． 12．116　 °． 13．18． 14．8． 15．①③④　 ． 16．5. 17．（5，5）或（10，6）或（6，10）　 ． 18．14 ． 19．1. 三．解答题 20．如图所示，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE分别是对应边．请写出另外的对应边和所有对应角． 解：∵△ABC≌△DEC， ∴CA＝CD，CB＝CE，AB＝DE，∠A＝∠D，∠E＝∠B，∠ACB＝∠DCE． 21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，∠DBE＝∠ACF，∠E＝∠F，AC＝DB． 求证：AE∥FD． 解：∵∠DBE＝∠ACF， ∴∠ABE＝∠DCF， ∵AC＝DB， ∴AB＝DC， 在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴∠A＝∠D， ∴AE∥DF． 22．如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，已知AB＝13，BC＝7，∠C＝58°，∠D＝24°，求： （1）AE的长度； （2）∠AED的度数． 解：（1）∵△ABC≌△DEB，BC＝7， ∴BE＝BC＝7， ∴AE＝AB﹣BE＝13﹣7＝6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠C＝58°，∠D＝24°， ∴∠A＝∠D＝24°，∠DBE＝∠C＝58°（全等三角形对应角相等）， ∴∠AED＝∠DBE+∠D＝58°+24°＝82°． 23．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． （1）求证：∠CAE＝∠BAD； （2）若∠BAD＝45°，求∠BED的度数． （1）证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠CAE＝∠BAD； （2）解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠D＝∠B， ∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°， ∴∠BED＝∠BAD， ∵∠BAD＝45°， ∴∠BED＝45°． 24．如图，已知BE∥DF，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝75°，求∠CFD的度数． （1）证明：∵AB∥CD，BE∥DF ∴∠BAE＝∠FCD，∠BEF=∠DFE ∴∠AEB=∠CFD ∵AF＝CE， ∴AE＝CF， 在△ABE≌△CDF中： ∴△ABE≌△CDF（ASA）． （2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝75°， ∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+75°＝105°， ∵△ABE≌△CDF， ∴∠CFD＝∠AEB＝105°． 25．如图，CA＝CD，∠1＝∠2=∠3．求证：AB＝DE． ( 3 ) 证明：∵∠1＝∠2∠3， ∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE， ∴∠A=∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． ∴DE＝AB． 26．如图，已知：在△ABC中，D为边AB上一点，过点D作BC的平行线，交∠B的平分线于点E，交AC于点F，G为BE的中点，连接FG并延长，交BC于点H．求证： （1）BD＝DE； （2）BD＝DF+BH． 解：（1）∵DE∥BC， ∴∠GBH＝∠E（两直线平行，内错角相等）， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠DBE， ∴∠DBE＝∠E， ∴BD＝DE； （2）∵G为BE的中点， ∴BG＝EG， 在△BGH和△EGF中， ， ∴△BGH≌△EGF（ASA）， ∴BH＝EF， ∴BD＝DE＝DF+EF＝DF+BH． 27．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，∠ABE＝158°，∠CBD＝38°． （1）求∠CBE的度数； （2）若AD＝DC＝5，BC＝9，求△CDP与△BEP的周长之和． 解：（1）∵∠ABE＝158°，∠CBD＝38°， ∴∠ABD+∠CBE＝120°． ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABC﹣∠CBD＝∠DBE﹣∠CBD， 即∠ABD＝∠CBE， ∴． （2）∵△ABC≌△DBE， ∴DE＝AC＝AD+DC＝10，BE＝BC＝9， ∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE， ＝DC+DE+BC+BE ＝5+10+9+9 ＝33． 28．在四边形ABDC中，点F在边AB上，DF＝CD，连接CF，DE⊥CF于E，连接AD交CF于点M． （1）求证：FE＝CE； （2）若∠B＝90°，∠AFD+∠ACD＝180°，求证：∠DAB＝∠DAC； （3）在（2）的条件下，若AC＝6BF，ME＝1，求MF． （1）证明：∵DF＝CD，DE⊥CF， ∴FE＝CE； （2）证明：作DN⊥AC于点N， ∴∠DNC＝∠DBF＝90°， ∵∠AFD+∠ACD＝180°，∠AFD+∠BFD＝180°， ∴∠BFD＝∠DCN， ∵DF＝CD， ∴△DBF≌△DNC（AAS）， ∴DB＝DN， ∵DN⊥AC，∠B＝90°， ∴AD平分∠BAC， ∴∠DAB＝∠DAC； （3）解：作MP⊥AB于点P，作MQ⊥AC于点Q， ∵AD平分∠BAC， ∴MP＝MQ， ∴， 同理：， ∴， 由（2）知，△DBF≌△DNC（AAS）， ∴BF＝NC， ∵AC＝6BF， ∴AC＝6NC， ∴， ∵∠DAB＝∠DAC，∠B＝∠AND＝90°，AD＝AD， ∴△ADB≌△ADN（AAS）， ∴AN＝AB＝5NC，AF＝AB﹣BF＝5NC﹣NC＝4NC， ∴， 设FM＝2k，CM＝3k， 则CF＝5k， ∴FE＝CE＝2.5k， ∴ME＝EF﹣FM＝2.5k﹣2k＝0.5k＝1， ∴k＝2， ∴MF＝2k＝4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/4 10:07:21；用户：朱星宇；邮箱：18716815612；学号：67826340 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $