第十四章 全等三角形单元测试卷 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷通过基础选择填空、中档综合应用、拔高探究题的三层设计，覆盖全等三角形判定与性质，强化从单一知识点到动态情境应用的巩固路径，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等判定（SSS/SAS等）、性质|选择1-5直接考查判定依据，填空11-13强化对应边/角关系| |中档|综合应用与推理|解答17-20结合生活情境（如测量河宽）证明全等，体现应用意识| |拔高|复杂情境与动态探究|解答25动态几何中探究全等条件，培养创新意识与逻辑推理|

第十四章全等三角形单元测试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.如图，己知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是() A.AB=DC B.AC=DB C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 2.如图所示，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图，点D在线段BC上.若BC=DE,AC=DC,AB=EC,∠A=95°，∠ACB=55°，则∠ACE=() A.30° B.40° C.50° D.55 B 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若CD=4,AB=14,则S△4BD=() A.56 B.28 C.14 D.12 B D 5,化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的 任务是测量锥形瓶的底面的内径.小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒AD,BC的中点O固定，测得 C,D之间的距离，该距离就是内径AB的长，则△AOB≌△DOC的判定依据是() 第1页，共8页 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS C ----D 6.如图，己知AB=AC,BE=CE,D是线段AE上一点（不与A,E重合），下列结论不一定正确的是() A.AE平分LBAC和BEC B.AE垂直平分BC C.∠DBE=∠DCE D.BD=DE D 7.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7,AD=5,则AC的取值范围为(). A.3<AC<17 B.3<AC<15C.1<AC<6 D.2<AC<12 D 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AE是经过点A的一条线段，且B,C在AE的两侧，BD L AE于点D,CE1AE 于点E,若CE=3,BD=AE=8,则DE的长是() A.8 B.7 C.5 D.6 B 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点B的坐标为(-1，-2)，点C的坐标为(-4，-1).将Rt△ABC 平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为() 第2页，共8页 A.(0,3) B.(1,2) C.(1,3) D.(4,3) C B 10.己知如图，AD/BC,AB1BC,CD1DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为() A.1 B.2 C.5 D.无法确定 E 0 A C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC, 则还需添加的一个条件是.（只填一个即可） D 的 C 12.如图，已知△ABC兰△EBD,若AB=4,BD=6,则CE的长是 E A B D 13.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2=°. D 2 B 第3页，共8页 14.如图，△ABC兰△CDE,若LD=35°，LACB=45°，则LDCE的度数为 B E 15.如图，在△ABC中，若AB=AC,CD=BF,BD=CE,∠A=62°，则∠EDF的度数为度. 16.如图，在△ABC中，BD1AC,垂足为D,E为△ABC外一点，连接BE,CE,且∠A+∠E=180°，BC平 分∠ACE.若CD=4,AD=1,BD=2,则△BCE的面积为· E ⊙ A D C 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，点B,F,C,E在直线L上，AC//DF,AB/DE,AB=DE. (1)求证：BF=CE; (2)若LA=100°，∠FED=30°，求LBFD的度数. E 第4页，共8页 18.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在BC上，BD=CE. (1)求证：△ABD2△ACE; (2)用直尺和圆规作LDAE的平分线AF(保留作图痕迹，不要求写作法). A B D 19.(本小题8分) 己知：∠，∠B,线段c.求作：△ABC,使得∠A=∠，∠B=∠B,AB=c.(保留画图痕迹，写出结论，不写 作法) 图1 图2 图3 20.(本小题10分) 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A,B两点间距离”这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸A,B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B, C在一条直线上，且CD=BC: 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°： ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=15°； ④测得DE的长度为30米 第5页，共8页 (1)猜想A,B两点间距离是米. (2)请你验证(1)中猜想是否正确. 21.(本小题10分) 如图，点M是线段AB中点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD,过点B作BF/AE交ED于F. (1)若BF=3,求AE的长： (2)若BF⊥DE,LDBF=∠CAE,求证：CD=EF. D F M B 22.(本小题10分) 如图，点C是∠MAN的角平分线上一点，CE L AN,CF⊥AM,垂足分别为E,F过点C作CD/AN,交AM于 点D,在射线EN上取一点B,使LCBE=∠DAE. (1)求证：DF=BE; M (2)若AB=13,AF=9,求DF的长. F D E BN 第6页，共8页 23.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,A,D,E三点在同一直线上，∠BAD=∠ACE,LBAC=LABD+∠BAD. (1)求证：△BAD≌△ACE; (2)猜想线段BD,CE,DE之间的数量关系并证明. 24.(本小题13分) 如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=,AD,BE交于点H,连CH. B H (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)求LAHB;(用含a的式子表示) (③)求证：HC平分LAHE. 第7页，共8页 25.(本小题13分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,O为BC边上的点（不与两端点B、C重合），过点B作BE 1 AO的延 长线于点E,BE交AC的延长线于点D D E B B 备用图1 备用图2 (1)试说明：△A0C兰4BDC (2)若BE=6,ED=14,点P从点B出发，沿射线BD以每秒5个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为 t秒，求t为何值时，△A0P的面积为10. (3)在(2)的条件下，点Q从点O出发，沿线段OA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P,Q两点同时出发， 当点Q到达A点时，P,Q两点同时停止运动.点F是射线AC上的一点，若DF=BO,问是否存在t值，使得以 点B,O,Q为顶点的三角形与以点D,F,P为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值：若不存 在，请说明理由 第8页，共8页答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】C 解：将△ABC沿AC对折，点B与点E重合， 则全等的三角形有△ABD≌△AED,△ABC≌△AEC,△BDC≌L 所以全等的三角形有3对. 故选C 3.【答案】B 4.【答案】B 解：如图，过点D作DE⊥AB于E, .BD是∠ABC的平分线，∠C=90°， ∴.DE=CD=4, ·△ABD的面积=号AB·DE=号×14×4=28 故选：B. 5.【答案】B 【解析】解：在△AOB和△DOC中， OA=OD ∠AOB=∠COD, OB=OC .△AOB2△D0C(SAS) 故选：B 6.【答案】D 第1页，共1页 EDC. D 【解析】解：，AB=AC,BE=CE, :.点A'E都在线段BC的垂直平分线上， A垂直平分BC' 故B正确，该选项不符合题意： 在△ABE和△ACE中， AB=AC BE=CE, AE=AE .△ABE≌△ACE(SSS' ∴.∠BAE=∠CAE'∠BEA=∠CEA' :AE平分∠BAC和∠BEC 故A正确，该选项不符合题意； :AE垂直平分BC'D在AE上， ∴.DB=DC' 在△DBE和△DCE中， DB=DC BE=CE, DE=DE ·△DBE≌△DCE(SSS' ∴.∠DBE=∠DCE1 故C正确，该选项不符合题意： 第2页， 共1页 BD与DE的长度取决于点D在AE上的位置，无法确定BD=DE' 故D不一定正确，该选项符合题意， 故选：D 7.【答案】A 【解析】延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,如图. B .AB是BC上的中线，∴.BD=CD.在AABD与△ECD中， DB=CD ∠ADB=∠EDC,∴.△ABD≌△ECD(SAS),∴.CE=AB.在 AD=DE 即5+5-7<AC<5+5+7,即3<AC<17.故选A. 8.【答案】C 【解析】解：.BD⊥AE,CE⊥AE, ∴.∠ADB=∠CEA=∠BAC=90' .∴.∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90' .∴.∠ABD=∠CAE' 在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE BD=AE, ∠ADB=∠CEA 第3页，共1页 ACE中，AE-EC<AC<AE+CE, △ADB≌△CEA(ASA∥ .AD=CE=3' .∴.DE=AE-AD=5' 故选：C. 9.【答案】C 【解析】解：过点C作CM/Iy轴，过点B作BN⊥CM于点N, y M. B C(-4,-1),B(-1,-2, ∴.CN=-1-(-2)=1,BN=-1-（-4)=3, .'∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°， ∴.∠ACM+∠CAM=∠ACM+∠BCN=90°， '.∠CAM=∠BCN, AC=BC, .∴.△AMC≌△CNB(AAS), 第4项，共1页 过点A作AM⊥CM于点M, ∴.CM=BN=3,AM=CN=1, .C(-4,-1), ∴.-4+1=-3，-1+3=2 ∴.A(-3,2), .将△ABC平移，使点C(-4,-1)与原点O重合， .∴应该使△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位， .∴点A平移后的对应点为：（-3+4,2+1)， 即(1,3)， 故选：C 10.【答案】A 【解析】解：过D作BC的垂线交BC于G,过E作AD的垂线交AD的延长线 于F, .'∠EDF+∠FDC=90°， ∠GDC+∠FDC=90°， .∴.∠EDF=∠GDC, 于是在Rt△EDF和Rt△CDG中， |∠F=∠DGC ∠EDF=∠GDC, DE=DC 第5页，共1页 ∴.△乙≌△DCG, .EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1, 所以，SAADE=(AD×EF)÷2=(2×1)÷2=1. 故选：A. 11.【答案】AD=AC(答案不唯一) 解：'∠DAB=∠CAB,AB=AB, :.当添加AD=AC时，可根据“SAS”判断△ABD2△ABC: 当添加∠D=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC: 当添加∠ABD=∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC. 当添加∠DBE=∠CBE时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC 故答案为AD=AC(答案不唯一. 12.【答案】2 解：，'△ABC≌△EBD,AB=4,BD=6, ∴.BE=AB=4,BC=BD=6, .∴.CE=BC-BE=6-4=2. 13.【答案】90 解：.OB=OD=1,OA=OC=2,∠O=∠O, ∴.△OCD≌△DAB SAS, ∴.∠CDO=∠2， ∴.∠1+∠2=∠1+∠CD0=90°， 故答案为：90. 14.【答案】100 解：由△ABC≌△CDE,∠D=35, .∴.∠CED=∠ACB=45 第6页，共1页 ∠D=35 ∴.∠DCE=180°-∠D-∠CED=180°-35°-45°=100° 故答案为100°. 15.【答案】59 解：.AB=AC、∠A=62°， 1 ∴.∠B=∠C=5(180°-∠A)=59°. 2 在△BDF和△CED中， BD=CE ∠B=∠C, BF=CD .△BDF≌△CED(SAS ∴.∠CDE=∠BFD .'∠BDF+∠BFD+∠B=180'∠BDF+∠EDF+∠CDE .∴.∠EDF=∠B=59o 故答案为59， 16.【答案】3 第7页，共1页 180°， 【解析】解：如图，过点B作BF垂直CE的延长线于点F, 、E B D .BC平分∠ACE,BD⊥AC,BF⊥CF, ∴.BD=EF=2, .Rt△BDC≌Rt△BFE(HL), .∴.CD=CF=4, .SABFC=S△BDc= =1×4×2=4, .∠A+∠BEC=180°，∠BEF+∠BEC=180° .∴∠A=∠BEF, '∠ADB=∠BFE=90°，BD=BF, ∴.△ABD≌△EBF(AAS), .∴.AD=EF=1, =1×1×2=1, .SABEF=S△BAD=2 第8页，共1页 .∴SA BEC=S△BFrc-S△BEr=4-1=3, 故答案为：3. 17.【答案】证明见解析； 130° 【解析】(1)证明：.AC//DF, .∴.∠ACB=∠DFE' AB//DE' ∴.∠ABC=∠就' AB=DE' .△ABC△(AAS)' .BC=EF ∴.BF=CE (2)解：：△ABC≌△(AAS .∴.∠D=∠A=100°' .∠FED=30' ∴.∠BFD=∠D+∠=130° 第9页，共1页 18.【答案】(1)证明：在△ABC中，AB=AC, .∠B=∠C, 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠B=∠C, BD=CE ∴.△ABD≌△ACE(SAS): (2)解：作∠DAE的平分线AF,交DE于点F,如图所示，AF即为所求 19.【答案】解：如图所示：△ABC为所求作的三角形. 20.【答案】【小题1】 30 解：'∠DCB=100,∠ADC=65, ∴.∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15, .∠BEC=15, 第10页，共1页 ∴.∠A=∠BEC, 在△DCA和△BCE中， ∠A=∠E ∠ACD=∠ECB, CD=BC .△DCA≈△BCE AAS, .AC=EC, BC=CD, .∴.AC-BC=CE-CD,即AB=DE, .测得DE的长就是A、B两点间的距离，即30米， 故答案为：30： 【小题2】 解：理由如下：在△ACD中， .∠ACD=100°，∠ADC=65, .∠A=180°-∠ACD-∠ADC=15°. .∠BEC=15, .∴.∠A=∠BEC. 在△ACD和△ECB中，∠A=∠BEC,∠C=∠C .'.△ACD≌△ECB(AAS) ∴.AC=EC .AC-BC=EC-CD. 即AB=DE. 21.【答案】AE=3 .BF⊥DE ∴.∠BFD=∠BFE=90o 又.BF/IAE, .∴.∠E=∠EFB=90 第11页， CD=BC. 共1页 在△ACE和△BDF中， ∠CAE=∠DBF AE=BF, ∠E=∠BFD △ACE≌△BDF(ASA: .∴.EC=DF ∴.EF=CD 【解析】(1)解：.BF//AE, ∴.∠FBM=∠EAM' :M是AB的中点， ∴.AM=BM1 在△AEM和△BFM中， ∠EAM=∠FBM AM=BM ∠AME=∠BMF .△AEM≌△BFM(ASA)” .∴.AE=BF BF=3' ∴.AE=3 (2证明：BF⊥DE 第12页， 共1页 .∴.∠BFD=∠BFE=90o' 又.BF/IAE, ∴.∠EFB=∠E=90' 在△ACE和△BDF中， ∠CAE=∠DBF AE=BF, ∠E=∠BFD .△ACE≌△BDF(ASA) ∴.EC=DF ∴.EF=CD 22.【答案】证明见解答过程： 41 【解析】(1)证明：.点C是∠MAN的角平分线上一点，CE⊥AN,CF⊥AM, ∴.CF=CE'∠CFD=∠CEB=90o' CD//AN' ∴.∠CDA+∠DAE=180° .'∠CDA+∠CDF=180°'∠CBE=∠DAE' .∴.∠CDF=∠CBE' 在△CDF和△CBE中， 第13页，共1页 ∠CFD=∠CEB=90° ∠CDF=∠CBE, CF=CE ∴.△CDF≌△CBE(AAS)' ∴DF=BE (2)解：在Rt△ACF和Rt△ACE中， CF=CE AC=AC .Rt△ACF≌Rt△ACE(HL' ∴.AF=AE .AB=13'AF=9 ∴.AF=AE=9 ∴.BE=AB-AE=13-9=4' ∴.DF=BE=4 23.【答案】(1)证明：.∠BAC=∠ABD+∠BAD=∠CAE+ ∴.∠ABD=∠CAE' 在△BAD和△ACE中， ∠BAD=∠ACE AB=CA ∠ABD=∠CAE 第14页，共1页 ∠BAD, △BAD≌△ACE(ASA)F (2)解：BD=CE+DE'理由如下： :△BAD△ACE' .'BD=AE=AD+DE'AD=CE' ∴.BD=CE+DE 24.【答案】(1)证明：.∠ACB=∠DCE=, ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， CA=CB ∠ACD=∠BCE, CD=CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS): (2)解：设AD、BC交于O, .'△ACD≌△BCE, .∠CAD=∠CBE, 又.·∠CAD+∠AOC=∠CBE+∠BOH, ∴.∠AHB=∠ACB=&: 第15页， 共1页 B D M C (3)证明：过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N, .'△ACD≌△BCE, .'AD=BE,SAACD=SABCE .∴.CM=CN, .∴.HC平分∠AHE. 25.【答案】 【小题1】 证明：，：∠ACB=90。, .∠BCD=180°-∠ACB=90, ∴.∠ADB+∠CBD=90, .BE⊥AO, ∴.∠AED=90, .∠ADB+∠CAO=90°， ∴.∠CAO=∠CBD 又.·∠ACO=∠BCD=90·,AC=BC, .∴.△AOC≌△BDC ASA: 【小题2】 解：如图1，由(1)知△AOC≌△BDC, .∴.OA=BD=BE+ED=6+14=20, ①当点P在线段BE上时，PE=BE-BP=6-5t, 第16页， 共1页 .SA0=号0A·PE=号×20x6-5t)=10,解得t=1, 2 D ②当点P在射线ED上时，PE=BP-BE=5t-6, 5aoe号0APE=×20×5t-61=10,解得t=名 B 综上所述，当t=1或t= 秒时，S。A0p=10, 【小题3】 解：存在 由(1)知△AOC≌△BDC, ∴.∠AOC=∠BDC, .∴.180°-∠AOC=180°-∠BDC,即∠BOQ=∠PDF, ①如图2，当点P在线段DE上时， B 图2 .'∠BOQ=∠PDF,且DF=BO, 第17页，共1页 ∴.当DP=OQ时，△OBQ≌△DFP, 此时DP=20-5t,OQ=2t, 20-51=26,解得1=29. ②如图3，当点P在BD的延长线上时， ◇ D 图3 .:∠BOQ=∠PDF,且DF=BO, .当DP=OQ时，△OBQ≌△DFP, 此时DP=5t-20,OQ=2t, 5t-20=2t,解得t=20 或t=20 综上所述，当t=20或4 秒时，△OBQ与△DFP全等， 第18页，共1页 第14章 全等三角形单元测试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知，则下列条件中，不能使≌成立的是  (    ) A. B. C. D. 2.如图所示，将沿对折，点与点重合，则全等的三角形有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3.如图，点在线段上若，，，，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，是的平分线，若，，则(    ) A. B. C. D. 5.化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面的内径小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒，的中点固定，测得，之间的距离，该距离就是内径的长，则≌的判定依据是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，，是线段上一点不与，重合，下列结论不一定正确的是(    ) A. 平分和 B. 垂直平分 C. D. 7.如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为    ． A. B. C. D. 8.如图，在中，，是经过点的一条线段，且，在的两侧，于点，于点，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为将平移，使得点与原点重合，则平移后点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.已知如图，，，，，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，已知在和中，，点、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是          只填一个即可 12.如图，已知，若，则的长是          ． 13.如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则            14.如图，，若，，则的度数为          ． 15.如图，在中，若，，，，则的度数为______度． 16.如图，在中，，垂足为，为外一点，连接，，且，平分若，，，则的面积为        ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，点，，，在直线上，，，． 求证：； 若，，求的度数． 18.本小题分 如图，在中，，点，在上，． 求证：≌； 用直尺和圆规作的平分线保留作图痕迹，不要求写作法． 19.本小题分 已知：，，线段求作：，使得，，保留画图痕迹，写出结论，不写作法 20.本小题分 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸，两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸，两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点，，在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米 猜想，两点间距离是          米． 请你验证中猜想是否正确． 21.本小题分 如图，点是线段中点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于． 若，求的长； 若，，求证：． 22.本小题分 如图，点是的角平分线上一点，，，垂足分别为，过点作，交于点，在射线上取一点，使． 求证：； 若，，求的长． 23.本小题分 如图，在中，，，，三点在同一直线上，，． 求证：≌； 猜想线段，，之间的数量关系并证明． 24.本小题分 如图，，，，，交于点，连． 求证：≌； 求；用含的式子表示 求证：平分． 25.本小题分 如图，中，，，为边上的点不与两端点、重合，过点作的延长线于点，交的延长线于点． 试说明：． 若，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，求为何值时，的面积为． 在的条件下，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $