第二十八章 旋转 学情自测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦旋转单元核心知识，通过扑克牌旋转识别（单选4）、矩形剪拼实践（解答24）等情境，考查几何直观与空间观念，适配单元复习学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|旋转性质、中心对称、命题判断|结合生活情境（如扑克牌旋转识别）| |填空题|6/18|坐标系旋转、中心对称周长计算|融合坐标变换与几何计算（如点旋转坐标）| |解答题|8/72|旋转作图、与函数结合、剪拼实践|综合考查空间操作（如矩形剪拼证明）与逻辑推理|

第二十八章旋转学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 3．给出下列4个命题：①平移前后的两个图形中，对应点的连线段一定相等；②成轴对称的两个图形对应点的连线是对称轴的垂直平分线；③旋转前后的两个图形，对应点与旋转中心连线所成的角都相等；④成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心．其中，真命题的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（     ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 5．如图，将绕着直角顶点旋转得到，经过点，，则旋转角的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在三角形中，，，点，点，将三角形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 9．如图，是正方形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形两边与坐标轴重合， ．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为____． 12．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 13．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到（点D在外），连接，当时，的长为 ___________ 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、．若线段绕点P旋转后能与线段重合（C对应A，D对应B），则点P的坐标为_____________． 15．如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 16．若二次函数与的图象关于坐标原点中心对称，则的值为________． 三、解答题(每题9分，共72分) 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，在图中画出； (2)将绕点C顺时针旋转后得到，在图中画出； (3)若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是 ． 18．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到，且． (1)求的度数； (2)求的度数． 19．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)请写出点C关于原点O对称的点的坐标； (2)画出绕点A逆时针旋转得到的（点B、C的对应点分别为点、），并写出点的坐标． 20．如图，已知的顶点，，O是坐标原点，将绕点O按顺时针旋转，得到． (1)写出，两点的坐标； (2)求过，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点的坐标； 21．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点A的坐标是，连接．将绕点A逆时针旋转得到，反比例函数的图象经过点D，与 交于点E，连接，，． (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 22．如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点O顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）． (1)在图中画出，点的坐标为 ； (2)若点位于内（不含边界），点为点M绕原点O顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围． 24．我们可以对一张直角三角形纸片剪一刀拼成一个矩形．如图1，中，，按如下方式剪拼：分别取和的中点，，将沿剪开，再将绕点旋转得到，即可拼成四边形． (1)求证：四边形是矩形． (2)如图2，在中，，，我们可以将剪两刀，拼成一个矩形（不能重叠）．请画出两种剪拼示意图（对裁剪位置进行字母标注及简要说明），并直接写出对应矩形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章旋转学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的图形，观察发现旋转的规律即可． 【详解】解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按逆时针方向转动． ∴在空格中应填：． 2．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴符合题意的有①②③． 3．给出下列4个命题：①平移前后的两个图形中，对应点的连线段一定相等；②成轴对称的两个图形对应点的连线是对称轴的垂直平分线；③旋转前后的两个图形，对应点与旋转中心连线所成的角都相等；④成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心．其中，真命题的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据平移、轴对称、旋转、中心对称的性质，逐个判断四个命题的真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：①根据平移的性质，平移前后对应点的连线段平行或共线且长度相等，因此对应点的连线段一定相等，①是真命题； ②成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线，命题将二者关系颠倒，②是假命题； ③根据旋转的性质，旋转前后所有对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角，因此都相等，③是真命题； ④根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，命题描述正确，④是真命题； 综上，真命题共个． 4．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（     ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 【答案】A 【分析】认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形． 【详解】解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形， 而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过． 5．如图，将绕着直角顶点旋转得到，经过点，，则旋转角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，三角形内角和，求得的度数即可； 【详解】解：，， ， 根据旋转的性质，得，，， ， 设， ， ，，且， ， ， ， ， 解得， 故； 6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的旋转性质可得，,，因为等边对等角，所以；又因为的外角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，所以即可求解． 【详解】解：在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、， ∴，，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．如图，在三角形中，，，点，点，将三角形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】记点C旋转后的对应点为点E，过点C作轴，过点E作轴，可证“一线三等角”全等，，由全等三角形的性质及勾股定理求得，由得，则，由等腰直角三角形即可求解． 【详解】解：记点C旋转后的对应点为点E，过点C作轴，过点E作轴，则， ∵三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由题意得，， ∴， ∴在中，， ∴， 而 ∴点， 即旋转后点C的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．如图，菱形中，对角线、相交于点，与关于点成中心对称．若，则的长度为（   ） A．12 B．15 C．12.5 D．15.5 【答案】C 【分析】根据菱形的性质，得到 对称性得到，，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵菱形中，对角线、相交于点，， ∴， ∵与关于点成中心对称， ∴，，三点共线， ∴， 在中，． 9．如图，是正方形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得正方形被两条对角线和两条中点连线分成了8个全等的小三角形，再结合旋转的性质即可得出结果． 【详解】解：∵是正方形的中心， ∴正方形被两条对角线和两条对边中点连线分成了8个全等的小三角形， ∴绕点顺时针旋转与重合，绕点顺时针旋转与重合，绕点顺时针旋转与重合，绕点逆时针旋转与重合，绕点顺时针旋转与重合； 如图，连接与交于点，绕点顺时针旋转与重合， 综上所述，共个． 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形两边与坐标轴重合， ．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据矩形的性质可知，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可． 【详解】解：， ． 将矩形绕点O逆时针旋转，如图 可知：，…， 则：每旋转4次则回到原位置， ， 即：第次旋转结束时，完成了次循环，并再旋转两次，与的位置相同， 的坐标为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为____． 【答案】 【分析】由旋转得到，进一步通过角的关系得到，得到，进一步得到坐标． 【详解】点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段， 过点作轴，过作轴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 12．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 【答案】21 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 13．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到（点D在外），连接，当时，的长为 ___________ 【答案】 【分析】如图：连接，延长交于点F，根据旋转性质得出为等边三角形，结合利用线段垂直平分线的判定定理确定所在直线垂直平分，再构造直角三角形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：连接，延长交于点F． 由旋转性质可知，， ∴是等边三角形． ∴． ∵， ∴点D、点C都在线段的垂直平分线上． ∴，， 在中，． ∴． 在中，． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、．若线段绕点P旋转后能与线段重合（C对应A，D对应B），则点P的坐标为_____________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转．分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，进而可得点P的坐标． 【详解】解：如图，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P， 则线段绕点P逆时针旋转后能与线段重合， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 15．如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 【答案】 【分析】交于点，连接；根据全等三角形性质，通过证明，得；结合旋转的性质，得；根据三角函数的性质计算，得，结合正方形和三角形面积关系计算，即可得到答案． 【详解】如图，交于点，连接 根据题意得：， ∵ ∴ ∴ ∵正方形绕点顺时针旋转到 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题是面积问题(旋转综合题)，考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质． 16．若二次函数与的图象关于坐标原点中心对称，则的值为________． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质，关于原点中心对称的两个点，横纵坐标都互为相反数，先求出原二次函数的顶点坐标，得到对称后二次函数的顶点坐标，结合的顶点式即可求出的值，进而计算． 【详解】解：先对配方得， 因此的顶点坐标为. 因为两个函数图象关于原点中心对称， 所以的顶点坐标为， 又因为的顶点坐标为， 因此可得，， 所以． 三、解答题(每题9分，共72分) 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，在图中画出； (2)将绕点C顺时针旋转后得到，在图中画出； (3)若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是 ． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3) 【分析】（1）将三个顶点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点A，B绕点C顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （3）和的垂直平分线的交点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，和的垂直平分线交于点， ∴旋转中心的坐标是． 18．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转得到，且． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的性质即可求解； （2）旋转图形对应角相等，故由三角形内角和定理求出即可． 【详解】（1）解：∵将绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵将旋转得到， ∴． 19．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)请写出点C关于原点O对称的点的坐标； (2)画出绕点A逆时针旋转得到的（点B、C的对应点分别为点、），并写出点的坐标． 【答案】(1) (2)如图，即为所求，点的坐标为． 【分析】（1）根据关于原点对称的性质即可解答； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点C的坐标为， ∴点C关于原点O对称的点的坐标为； （2）略 20．如图，已知的顶点，，O是坐标原点，将绕点O按顺时针旋转，得到． (1)写出，两点的坐标； (2)求过，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点的坐标； 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先根据、坐标得出、长度，利用旋转前后三角形全等得、长度，直接写出、坐标即可； （2）已知抛物线与轴两个交点、，设交点式抛物线方程，代入点坐标求出参数，展开化为一般式，再配方成顶点式，直接写出顶点坐标即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵将绕点按顺时针旋转，得到， ∴， ∴，， ∴，； （2）解：∵抛物线过点，， ∴可设抛物线的解析式为， ∵在抛物线上， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点的坐标为； 21．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点A的坐标是，连接．将绕点A逆时针旋转得到，反比例函数的图象经过点D，与 交于点E，连接，，． (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）延长 交x轴正半轴于点F，证明四边形为正方形，求解即可． （2）根据，求解即可； 【详解】（1）解：由题意，得，． 由旋转的性质，可知，，． 延长 交x轴正半轴于点F，如图，则四边形为正方形． ∴点D的坐标为，即． ∵反比例函数的图象经过点D， ∴． ∴反比例函数的表达式为． （2）解：将代入，得， ∴点E的坐标为． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ， ∴； 22．如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； (2)42 【分析】（1）首先由中心对称的性质得到，，然后推出，即可得到四边形是平行四边形； （2）取的中点，连接，证明是的中位线，得到，，，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，取的中点，连接， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点O顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）． (1)在图中画出，点的坐标为 ； (2)若点位于内（不含边界），点为点M绕原点O顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先回忆平面直角坐标系中点绕原点顺时针旋转的坐标变换规律，因为要得到A、B的对应点坐标，所以用该规律计算的坐标，再顺次连接O、得到旋转后的三角形． （2）对于点M的旋转，因为M的坐标是，所以同样用顺时针旋转的坐标变换公式得到的坐标，进而得到纵坐标n与m的关系．先确定M在内（不含边界）时m的取值范围，再根据n和m的对应关系，推导出n的取值范围． 【详解】（1）解：根据旋转的性质，点绕原点顺时针旋转后对应点坐标为． ∵， 代入得坐标为， 同理得对应点， 连接、、即可画出． （2）解：∵是直角三角形，三个顶点为、、， 设斜边的解析式为， 则， 解得， ∴的解析式为． ∵ 点在内部（不含边界）， ∴满足， 解得的范围． ∵点顺时针旋转后，对应点的纵坐标， ∴由，两边同乘得： ． 答案： (1) ； (2) ． 24．我们可以对一张直角三角形纸片剪一刀拼成一个矩形．如图1，中，，按如下方式剪拼：分别取和的中点，，将沿剪开，再将绕点旋转得到，即可拼成四边形． (1)求证：四边形是矩形． (2)如图2，在中，，，我们可以将剪两刀，拼成一个矩形（不能重叠）．请画出两种剪拼示意图（对裁剪位置进行字母标注及简要说明），并直接写出对应矩形的周长． 【答案】(1)证明：点和点分别是和中点， ，． 绕点旋转得到， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形． (2)方案1：示意图如图1，取的四等分点，，，再分别取，中点，，沿，剪开．矩形周长． 方案2：示意图如图2，分别取，的中点，，连结，再取中点，沿，剪开．矩形周长． 【分析】（1）先利用中位线的性质可得，，即可利用旋转的性质证明四边形是平行四边形，即可解答； （2）结合题意，得出不同的拼接方法，再计算周长即可． 【详解】（1）略 （2）解：方案一：如图，连接， ，取的四等分点，，， ，， ， 是的中点， ， ， 矩形的周长为； 方案二：如图， ，取，的中点，， ，， 取中点， ， ， ， 根据拼接可得 矩形的周长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $