1.1 三角形中的线段和角（2） 三角形的中线、角平分线、高 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线、高线，通过“橡皮筋在三角形边上移动”的情境导入，引导学生从动态变化中发现特殊位置，衔接三角形线段和角的已有知识，搭建从一般到特殊的认知支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过画图、折叠等活动发展空间观念，如折叠三角形纸片发现三线交于一点。结合例题证明中线分面积相等、等高三角形性质应用，培养运算能力与模型意识。小结引导反思三线特征，达标检测含多样题型，助力学生深化理解，也为教师提供系统教学资源。

2026.9 1.1三角形中的线段和角（2） ——三角形的中线、角平分线、高 2026.9 教学目标 1、理解三角形的中线、角平分线、高线等概念，能在具体三角形中画出三角形的中线、角平分线、高线； 2、发展从一般的情形中寻找特殊元素的思维，感悟几何图形的研究的一般方法； 3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。 教学重点：三角形的中线、角平分线、高线的概念；用数学语言和符号语言正确表述三角形的中线、角平分线、高线的性质。教学难点：画钝角三角形的高线；会利用三角形的中线、角平分线、高的概念解决有关三角形的角度、面积计算等问题. 1、讨论：如图1，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？ 一、创设情境： 活动一、通过移动橡皮筋的过程中三种特殊位置引入三角形的中线、角平分线、高线的概念： 二、探索新知： 1.在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线. 如图2，点D在BC上，BD=CD， 线段AD是△ABC的中线. 2.在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图3，点D在BC上，∠BAD=∠CAD， 线段AD是△ABC的角平分线. 3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.         如图4，AH⊥BC，垂足为H， 线段AH是△ABC的边BC上的高. 4、尝试练习1(书本第8页练习) (1)如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD=∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F.指出图中三角形的角平分线和中线. 解：AF是△ABE 的角平分线， AD是△ABC 的角平分线， BE是△ABC 的中线， DE是△ADC 的中线， ⑵(书本第8页练习2)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上， DE⊥AB，垂足为E.指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高. 解：DE是△ADB、△ADE、△BDE的高， AC是△ABC、△ADC、△ABD的高， 活动二、尝试：（1）如图，过点A分别画△ABC的中线，角平分线，高. 思考：三角形的中线，角平分线，高各有几条？ 三角形的中线，角平分线，高各有3条 △ABC的中线AD，角平分线AE，高AH. ⑵用一张三角形纸片，让学生思考如何折出其中一个角的平分线？ 变式：如何折出其中一个边上的中线、高线？ 折叠的方法： 将边AB与边AC重合； 得到的折痕AD就是角平分线 发现是： 三角形的3条中线（或角平分线或高）都相交于一点 . 变式：如何折出其中三个边上的角平分线、中线、高线？你有什么发现？ . 例1.如图，AD是△ABC的中线. 求证：△ABD和△ADC的面积相等. 解：过点A作AH⊥BC于H, AH是△ADC、△ABD的高， ∵AD是△ABC的中线. ∴BD=DC ∵S△ABD=BD∙AH，S△ACD=DC∙AH ∴S△ABD=S△ACD 6、尝试练习2： (书本第9页练习3)1.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高.填空： (1)BD= = ;(2)∠BAE= = ; (3)∠AFB= = °.(4) S△ABD=S△ = S△ . DC BC ACD ABC ∠CAE ∠BAC ∠AFC 90 2．（2026春•朝阳区期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上（点D不与点B、点C重合），连结AD，点E是边AD的中点，连结BE、CE．若△ABC的面积为12，则阴影部分图形的面积和为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2025春•昆都仑区校级期中）如图，已知AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，且AC与BC相交于点O．已知AO＝6，OC＝3，CD＝2，则AB的长为　   　 ． B 4 例题补解： 例2．（2025秋•市南区校级月考）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD＝A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积． 则S△ABC=BC⋅AD，S△A′B′C′=B′C′⋅A′D′， ∵AD＝A′D′， ∴S△ABC：S△A′B′C′＝BC：B′C′． 【性质应用】 （1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4， 则S△ABD：S△ADC＝　      　 ； 3：4 解：（1）如图，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，则 ∵AE＝AE， ∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4； E 解：（1）如图1，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，则 ∵AE＝AE， ∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4； （2）∵△BEC和△ABC是等高三角形， ∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2， ∴S△BEC=S△ABC=×1=， ∵△CDE和△BEC是等高三角形， ∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：3， ∴S△CDE=S△BEC=×=； 【性质应用】 （2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝　                　 ，S△CDE＝　                　 ； （2）∵△BEC和△ABC是等高三角形， ∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2， ∴S△BEC=S△ABC=×1=， ∵△CDE和△BEC是等高三角形， ∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：3， ∴S△CDE=S△BEC=×=； 【性质应用】 （3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝　                 　 ． （3）∵△BEC和△ABC是等高三角形， ∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：m， ∴ ∵△CDE和△BEC是等高三角形， ∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：n， ∴ ∴ ∴ 四、小结思考： 1. 通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高线各有什么特征？ 2. 反思三角形的高的过程，总结如何作各种形状与位置的三角形的高，以及三角形的高在求三角形面积中的意义。 五、达标检测： 1．（2026春•金牛区期末）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段CEB．线段ABC．线段BFD．线段AD （2025秋•包河区校级期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H．下列判断错误的有（　　） A．AG是△ABE的角平分线        B．CH为△ACD边AD上的高 C．BE是△ABD边AD上的中线    D．AH为△AFC的高线 第2题 第1题 D B 3．（2026春•清城区期末）如图，△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，连接BE，CE．若阴影部分的面积之和是10，则△ABC的面积是　     　 ． 4．（2024秋•德城区期末）如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE＝4EC，点D是BC的中点，且S△ABC＝15，则S1﹣S2＝　      　 ． 第4题 第题3 20 4.5 5．（2026春•正定县期末）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝4，AC＝3，则△BCD与△ACD的周长差为　   　 ； 解：（1）∵CD是△ABC的中线， ∴BD＝AD， 则△BCD与△ACD的周长差为： （BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD） ＝BC﹣AC ＝4﹣3 ＝1， 5．（2026春•正定县期末）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （2）若∠ABC＝70°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数． ∵∠BOC是△OBD的外角， ∴∠BOC＝∠CDB+∠OBD＝90°+35°＝125°． （2）∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∵BE是角平分线，∠ABC＝70°， ∴ 6．（2025秋•怀仁市月考）数学经验：三角形的中线、角平分线、高是三角形中的重要线段，同时，我们知道，三角形的三条高所在直线交于同一点． 请根据数学经验，完成下列问题： （1）如图①，在△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在直线交于点　   　 ； （2）如图②，在△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺画出△ABC的第三条高；（不写画法，保留画图痕迹） 点A （3）如图②，若BC＝6，AC＝4，求BE：AD的值． 由三角形的面积公式得S△ABC=AC∙BE= ∴BE：AD＝BC：AC＝6：4＝3：2． 7．（2025秋•杨浦区校级月考）如图，已知△ABC的面积是30，请完成下列问题： （1）如图1，AD是△ABC的中线，则S△ABD＝ S△ACD（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法： 连接AO，由AD＝DB得S△ADO＝S△BDO，同理，可得S△CEO＝S△AEO， 设S△ADO＝x，S△AEO＝y，则S△BDO＝x，S△CEO＝y． 10 解：连接AO 谢谢！ $