1.1 三角形中的线段和角（1）课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边和角，核心知识点涵盖三角形三边关系定理及“大边对大角，大角对大边”的边角关系。课堂通过情境创设回忆三角形定义，结合合作探究如路线比较、折纸活动，以例题和练习为学习支架，帮助学生从定义过渡到定理应用。 其亮点在于注重数学思维中的推理意识，如用“两点之间线段最短”证明三边关系，结合几何直观通过折纸比较角的大小，以符号语言规范表达定理。采用合作探究与例题解析结合的教学方法，小结系统梳理知识点，能培养学生推理与应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

1.1 三角形中的线段和角（1） ——三角形的边和角 1.理解三角形的中线、角平分线、高的定义及性质，能应用其解决相关问题 2.能运用三角形三线特征及其三线交点的规律解决实际问题 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 你能回忆三角形的定义吗？ 情境创设 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 求证：a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b 证明： ∵BA+AC是连接B、C两点的折线长度， BC是连接B、C两点的线段长度， 根据基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”， 可知BA+AC>BC 同理，AC+CB>AB，AB+BC>AC ∴a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b ∵AB=c，BC=a，AC=b， 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形三边关系定理： 符号语言： 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ∴a＋b>c，b＋c>a，a＋c>b 三角形的任意两边之差呢？ 如图是用三根木棍组成的图形， 其中符合三角形定义的图形是（ ） D A C B D 概念辨析 合作探究 你能说说你对三角形边的认识吗？ a b c 记作：△ABC 三角形的边：AB、AC、BC c b a A B C 例1 如图，在△ABC中，求证：AB-BC<AC. 证明：在△ABC中， ∵AC+BC>AB （三角形的任意两边之和大于第三边）， ∴AC+BC-BC>AB-BC (不等式的性质) ∴AC>AB-BC， 即AB-BC<AC 三角形的任意两边之差小于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边. 三角形三边关系定理： 符号语言： 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ∴a－b<c，b－c<a，a－c<b (a>b>c) 合作探究 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到C，有几条路可以选择？各条路线的长有什么关系？能证明你的结论吗？ A B C 你发现三角形三边之间有什么关系？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 证明三角形三边之间的关系. A B C 证明：如图，因为BA＋AC是连接B、C 两点的折线长度，BC是连接B、C 两点的线段长度，根据基本 事实“两点之间的所有连线中，线段最短” 可以得到 BA＋AC＞BC. 同理，AC+CB＞AB， AB + BC＞AC. 合作探究 注意： 1. 三角形中的“两边”指任意两边； 2. 常选取两条较小的边的和与第三边作比较， 选取最大边与最小边的差与第三边作比较； 3. 已知三角形两边长分别为a，b(a>b)， 根据三角形的三边关系可知， 第三边长c的取值范围是： . a－b<c<a＋b 例2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 1，4，7; (2) 3，5，8; (3) 5，6，9. 解：(1)∵ 1＋4 < 7， ∴长度为1，4，7的三条线段不能组成三角形 (2)∵ 3＋5 = 8， ∴长度为3，5，8的三条线段不能组成三角形 (3)∵ 5＋6 > 9， ∴长度为5，6，9的三条线段能组成三角形 合作探究 如图，在△ABC中，已知AB＞AC，∠B与∠C哪一个更大？ A B C 我们可以通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小. 把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图， ∵ AB＞AC，所以点C落在边AB上的点C′处. ∴∠AC′D＝∠C. ∵ ∠AC′D＝∠B＋∠BDC′， ∴∠AC′D＞∠B， ∴∠C＞∠B. 合作探究 你能说说你对三角形的角的认识吗？ 尝试说说对三角形的边角关系的认识. 练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 8，8，12; (2) 7，8，15; (3) 5，9，16. 解：(1)∵ 8＋8 > 12， ∴长度为8，8，12的三条线段能组成三角形 (2)∵ 7＋8 = 15， ∴长度为7，8，15的三条线段不能组成三角形 (3)∵ 5＋9 < 16， ∴长度为5，9，16的三条线段不能组成三角形 练习2.下列长度的三条线段(或满足三条线段长度的比)能否组成三角形？为什么？ (1)长度之比为4∶5∶6； (2)a＋1，a＋2，a＋3(a>0) 解：(1)设这三条线段的长度分别为4x，5x，6x (x>0) ∵ 4x＋5x>6x， ∴长度之比为4∶5∶6 的三条线段能组成三角形 (2)∵ a＋1＋a＋2＝2a＋3 ， 当a>0 时，2a＋3 >a＋3， ∴长度a＋1，a＋2，a＋3(a>0)的三条线段能组成三角形 合作探究 如图，在△ABC中，已知AB＞AC，∠B与∠C哪一个更大？ A B C 你能归纳三角形的边角关系的结论吗？ 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大 合作探究 已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B， 求证：AB＞AC . A B C 反过来，在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗？ 证明：假设AB≤AC，则∠C≤∠B. 与∠C＞∠B矛盾，假设不成立. 所以AB＞AC. 例2.用一根长16 cm 的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4 cm，x cm，y cm 且有两边相等，求x，y的值. 解：当 x＝4时，y＝16－4－4＝8，4＋4＝8， 不能组成三角形，不符合题意； 当 y＝4时，x＝16－4－4＝8 ，4＋4＝8， 不能组成三角形，不符合题意； 当x＝y 时，x＝y＝＝6，4＋6>6， 能组成三角形，符合题意 综上可知，x＝y＝6 练习.△ABC的边长为6，3，x， (1)求x的取值范围； (2)当x为偶数时，x= ； (3)当△ABC为等腰三角形时，x= ； (4)求C△ABC的取值范围； (5)C△ABC为奇数时，C△ABC= . 3< x <9 4或6或8 6 12< C△ABC <18 13或15或17 1.三条线段的长度分别为： （1）3、5、10 （2）5、4、9 （3）4、6、9 （4）13、12、20 能组成三角形的有（ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 技巧:比较较小的两边之和与最长边的大小即可 B 基础训练 22 2.如图，点O是△ABC形内一点，求证：OA+OB+OC> (AB+BC+CA) A B C O 证明： 连OA、OB、OC， 在△AOB中，OA+OB>AB， 在△AOC中，OA+OC>AC， 在△BOC中，OB+OC>BC， ∴2(OA+OB+OC)> AB+BC+CA ∴OA+OB+OC> (AB+BC+CA) 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，比较AB和BC的大小，并说明理由. 证明：∵在△ABC中，∠C＝90°， ∴∠C＞∠A ∴ AB＞BC (在同一三角形中，较大的角所 对的边也比较大) C A B 基础训练 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大. （简称“大边对大角，大角对大边”） 基本定理： 小结 1. 三角形的三边关系： ； . 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 2.在 三角形中，较大的边所对的 ，较大的角所对的 . （简称“ ， ”） 同一个 角也比较大 边也比较大 大边对大角 大角对大边 本节课你学会了哪些知识点？ 学到了哪些数学思想方法？ 课堂总结 27 谢谢大家聆听 $