第四单元 加法模型和乘法模型 （单元自测）2026-2027学年数学四年级上册人教版

**基本信息** 聚焦加法与乘法模型核心区分，通过市域铁路、蛋糕购买等现实情境考查数量关系，适配单元复习，培养模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|加法模型总量与部分量（如“书”“香”印章总数）、乘法模型行程问题（如汽车行驶速度）|结合市域铁路运行等真实场景，强化模型识别| |解答题|4/40|乘法模型价格问题（羊汤销售）、行程综合应用（龟兔赛跑速度比较）|梯度设计，从基础计算到优化决策（如蛋糕购买最省钱）|

第四单元 加法模型和乘法模型 单元测试卷 知识精讲 一、加法模型（求和模型） 1. 核心含义 把两个或多个部分量合起来，求整体、求一共、求总量，使用加法模型。 2. 标准数量关系式 总量 = 部分量 ＋ 部分量 部分量 = 总量 － 另一部分量 3. 题型特征（判断口诀） · 题目出现：一共、合起来、总和、总共、原有+新增 · 多组数量不相同、不重复、不成份数关系 4. 典型场景 · 甲有多少、乙有多少，求一共有多少； · 原有数量 + 增加数量 = 现有数量； · 总量减去一部分，求剩余部分。 二、乘法模型（相同加数求和模型） 1. 核心含义 当题目中存在多个完全相同的部分，求若干份的总数，用乘法模型（简便的连加）。 2. 标准数量关系式 总数 = 每份数 × 份数 每份数 = 总数 ÷ 份数 份数 = 总数 ÷ 每份数 3. 题型特征（判断口诀） · 每份数量相等、有固定份数、几组相同数量； · 关键词：每、每份、每组、每箱、每人、几倍。 4. 三大必考经典乘法模型 1. 价格模型：总价 = 单价 × 数量 2. 行程模型：路程 = 速度 × 时间 3. 工作模型：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 三、加法模型与乘法模型核心区别（考试重中之重） 1. 什么时候用加法？ 各部分数量不相等，只能逐个相加，没有统一“每份数”。 2. 什么时候用乘法？ 存在相同的每份数，有明确份数，是“几个几”的问题。 3. 一句话区分 不同数量求和用加法，相同数量求和用乘法。 四、易混题型对比 例1：一组有5人，二组有6人，一共有多少人？ （两组人数不同 → 加法模型：5＋6） 例2：每组有5人，有6组，一共有多少人？ （每组人数相同 → 乘法模型：5×6） 易错指引 五、单元高频易错点 1. 看到“一共”就盲目用乘法，忽略各部分数量是否相同； 2. 分不清份数和每份数，列式前后颠倒； 3. 逆运算混淆：已知总数求份数、求每份数误用乘法； 4. 把不相等的累加问题强行套用乘法模型。 六、解题万能步骤 1. 找题目中的数量是否全部相同； 2. 判断属于加法模型还是乘法模型； 3. 套用对应关系式列式计算； 4. 检验：看结果是否符合题意。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）王强骑自行车4分钟行驶了1000米，他骑自行车的速度是( )，运用的数量关系是( )。 2．（本题3分）某校为奖励阅读时长靠前的学生，准备定制印章给学生。已知“书”印章有129枚，“香”印章有321枚。该校一共定制了多少枚印章？这个问题中总量是( )，分量分别是( )和( )。 3．（本题3分）一辆汽车从甲城市开往乙城市，前3小时行了195千米，照这样的速度，到达乙城市一共需要6小时。两个城市相距( )千米。 4．（本题3分）乐乐骑自行车从家去图书馆，他前6分钟骑了1410米，照这样的速度，他一共需要24分钟才能到图书馆。乐乐家距离图书馆( )米。 5．（本题3分）温州市域铁路S3线目前正在建设中，预计最快每小时运行120千米，它的最高运行速度可写成( )。如果它以最高运行速度连续行驶3小时，那么可以行驶( )千米。 6．（本题3分）学校篮球队分为篮球一队和篮球二队，共有34人。其中篮球一队有12人，篮球二队有多少人？解决这个问题的数量关系是( )。其中分量是( )和( )，总量是( )。 7．（本题3分）蛋糕店里的一款蛋糕有三种售卖规格：①8元/个；②21元/盒，每盒3个；③36元/盒，每盒6个。丽丽要买20个这款蛋糕，最少花( )元。 8．（本题3分）张叔叔从县城出发去李庄送化肥。去的时候用了3小时，原路返回用了2小时。去时的速度是38千米/时，原路返回时的速度是( )。 9．（本题3分）手工社团折了一些纸鹤送给四年级的小朋友，送给四（1）班36只，送给四（2）班44只，还剩下58只。手工社团一共折了多少只纸鹤？把( )看作总量，组成它的分量是( )。 10．（本题3分）四（1）班组织学生收集废纸箱，第一组收集了26千克，加上第二组收集的，两组共收集了54千克。第二组收集了( )千克废纸箱。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一根铁丝长500米，第一次用去168米，第二次用去147米，现在这根铁丝比原来短了多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．500－168－147 B．500－168＋147 C．500－（168－147） D．168＋147 12．（本题2分）G2788次列车沿上海站至南京南站的高速铁路运行，这两站之间的线路长约311千米。该列车在该区间的平均速度约是（    ）千米/时。 A．105 B．150 C．200 D．622 13．（本题2分）下列动物中，速度最快的是（    ）。 A．羚羊每分钟跑1440米 B．野驴的奔跑速度是1150米/分 C．长颈鹿4分钟跑4千米 D．游隼俯冲10分钟可达50千米 14．（本题2分）阿泽一家四口开车去森林公园游玩，已知小轿车的行驶速度是60千米/时，_________。阿泽家离森林公园大约有多远？解决这个问题还需要补充的信息是（    ）。 A．森林公园9：00～17：00开放 B．买门票花了150元 C．全家通过公园检票口花了6分钟 D．大约开了30分钟到达 15．（本题2分）下面选项能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）加法模型：总量＝部分量＋部分量。( ) 17．（本题2分）乘法模型：总数＝每份数 × 份数。   ( ) 18．（本题2分）已知两个部分量求总量，适合用乘法模型解决。( ) 19．（本题2分）单价 × 数量＝总价，属于乘法模型。( ) 20．（本题2分）已知总量和其中一个部分量，求另一部分量，是乘法模型。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）脱式计算。 366＋574＋34     43×102－86    （902－673）×18 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已行的少60千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 23． （本题10分）平泉羊汤是平泉特色美食，口感滑腻，香气扑鼻，每碗15元。美味羊汤馆上午卖出85碗羊汤，中午卖出115碗。中午比上午多卖多少元？ 24． （本题10分）新学期开始了，小华想为困难同学买学习用品，小华想买两个书包，每个书包52元，小华带了100元，还差多少钱？ 25．（本题10分）龟兔第一次赛跑后，兔子输了但不服气，它们约定进行第二次赛跑。这次是从山上往山下跑，乌龟滚下去的速度是600米/分，兔子前2分钟用500米/分的速度奔跑，一看落后了，加快了速度，用了3分钟跑完了剩下的2000米。它们这次谁先到达终点？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 250米/分 速度＝路程÷时间 【分析】王强骑自行车4分钟行驶了1000米，4分钟是他骑车的时间，1000米是他骑车的路程，直接用路程除以时间即可算出他骑车的速度；运用的数量关系是：速度＝路程÷时间。 【详解】1000÷4＝250（米/分） 他骑自行车的速度是250米/分钟，运用的数量关系是：速度＝路程÷时间。 2． “书”印章和“香”印章的总数量 “书”印章的数量 “香”印章的数量 【分析】总量是所求的两类印章的总数量，分量是构成总量的两个独立部分，即“书”印章的数量和“香”印章的数量。 【详解】这个问题中总量是“书”印章和“香”印章的总数量，分量分别是“书”印章的数量和“香”印章的数量。 3．390 【分析】先算出汽车每小时行驶的速度，用195千米除以3小时，再用速度乘全程总时长，就能得到甲乙两城的距离。 【详解】 （千米） 4．5640 【分析】根据速度＝路程÷时间，先算出乐乐1分钟骑多少米；再根据路程＝速度×时间，计算出乐乐家距离图书馆的距离。 【详解】1410÷6＝235（米） 235×24＝5640（米） 5． 120千米/时/120km/h 360 【分析】速度的规范写法是把行驶的路程和对应的时间用“/”连接，每小时运行120千米，就可以写成120千米/时。再根据路程＝速度×时间，代入数值计算即可。 【详解】120×3＝360（千米） 最高运行速度可写成120千米/时，连续行驶3小时，可以行驶360千米。 6． 篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数 篮球一队人数 篮球二队人数 篮球队总人数 【分析】两个分队的人数合起来就是篮球队的总人数，总人数是把两个分队人数合起来的整体，也就是总量；一队、二队各自的人数是组成总人数的两个部分，也就是分量，求其中一个分量就用总量减去另一个分量。 【详解】数量关系是篮球队总人数－篮球一队人数＝篮球二队人数。其中分量是篮球一队人数和篮球二队人数，总量是篮球队总人数。 7．124 【分析】根据单价＝总价÷数量，算出②和③两款蛋糕是多少元一个，然后比较得出最便宜的，优先选择最便宜的；再看20个里面有几盒这样的蛋糕，再根据总价＝单价×数量，计算出总价。 【详解】①：8元/个 ②：21÷3＝7（元/个） ③：36÷6＝6（元/个） 8＞7＞6 优先选6个装的大盒。 20÷6＝3（盒）……2（个） 3×36＋2×8 ＝108＋16 ＝124（元） 8．57千米/时 【分析】路程＝去时的速度×去时的时间，往返的路程不变，返回速度＝路程÷返回时间。 【详解】 （千米/时） 9． 手工社团折的纸鹤总只数 送给四（1）班的纸鹤只数、送给四（2）班的纸鹤只数、剩下的纸鹤只数 【分析】总量是指全部数量，是所有组成部分的数量总和，比如全班的学生人数，分量也叫部分量，是指组成总量的各个独立部分的数量，比如班中男生人数与女生人数。 【详解】总量是指全部数量，本题中是手工社团折的纸鹤总只数。 组成它的分量是：送给四（1）班的纸鹤只数、送给四（2）班的纸鹤只数、剩下的纸鹤只数。 10．28 【分析】第二组收集的千克数＝两组收集的总千克数第一组收集的千克数。 【详解】（千克） 11．D 【分析】铁丝比原来短的长度就是两次用去的总长度，和铁丝原来的总长度无关。 【详解】两次用去的总长度为（米），即铁丝比原来短315米，对应的列式是。 12．B 【分析】由图可知，出发时间是12：50，到达时间是14：50，根据经过时间＝到达时刻－出发时刻，计算出中间所需时间；再根据速度＝路程÷时间，把数据代入计算即可。 【详解】14：50－12：50＝2（小时） 311÷2＝155（千米/时）……1（千米） 速度155千米/时与150千米/时接近，所以该列车在该区间的平均速度约是150千米/时。 13．D 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，分别计算出各动物的速度，即每分钟跑多少米。然后比较大小即可 【详解】羚羊速度：1440米/分 野驴速度：1150米/分 长颈鹿速度：4×1000÷4 ＝4000÷4 ＝1000（米/分） 游隼速度：50×1000÷10 ＝50000÷10 ＝5000（米/分） 5000＞1440＞1150＞1000 即游隼速度最快。 14．D 【分析】计算路程的公式为：，题中已给出行驶速度，需要补充行驶的时间相关信息。 【详解】A．公园开放时间，和行驶时间无关，不符合要求。 B．买门票的费用，和路程计算无关，不符合要求。 C．检票花费的时间，不是行驶时间，不符合要求。 D．行驶的时间，符合要求。 15．D 【分析】根据数量关系“单价×数量＝总价”，需要体现某个物品的单价，数量是几个，计算总价，逐项分析每个选项是否符合该数量关系。 【详解】A．要求一共多少元，把两个数量相加，不能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决，不符合题意。 B．要求单价，用“总价÷数量＝单价”解答，不符合题意。 C．要求一共多少元，把两个数量相加，不能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决，不符合题意。 D．单价是10元，数量是4，能用“单价×数量＝总价”这一数量关系解决，符合题意。 16．√ 17．√ 18．× 19．√ 20．× 21．974；4300；4122 【分析】（1）观察发现366和34能凑成400，利用加法交换律和结合律简算。 （2）观察发现86＝43×2，将原式转化为43×102－43×2，利用乘法分配律简算。 （3）先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】（1）366＋574＋34 ＝（366＋34）＋574 ＝400＋574 ＝974 （2）43×102－86 ＝43×102－43×2 ＝43×（102－2） ＝43×100 ＝4300 （3）（902－673）×18 ＝229×18 ＝4122 22． 90千米 【分析】已知总路程和剩下路程与已行路程的差，用总路程加差得到已行路程的倍，先求出已行路程，再除以行驶时间即可算出平均速度。 【详解】 ＝ 540÷2÷3 ＝270÷3 ＝ 90（千米/小时） 答：这辆汽车平均每小时行驶千米。 23．450元 【分析】根据单价×数量＝总价，用每碗价格乘上午卖出的碗数，算出上午卖了多少元，用每碗价格乘中午卖出的碗数，算出中午卖了多少元，两者求差，即可算出中午比上午多卖了多少钱。 【详解】85×15＝1275（元） 115×15＝1725（元） 1725－1275＝450（元） 答：中午比上午多卖了450元。 24． 4元 【分析】先用52加上52，求两个书包的总价钱，再用总价钱减去小华带的钱数，得到还差的钱数。 【详解】（元） （元） 答：还差4元。 25．同时到达终点 【分析】根据兔子前2分钟的奔跑速度和时间算出已跑路程，加上剩余路程得到赛跑总路程，再分别计算乌龟和兔子跑完全程的总时间，比较时间判断谁先到。 【详解】总路程：500×2＋2000 ＝1000＋2000 ＝3000（米） 乌龟3000÷600＝5（分钟）；兔子2＋3＝5（分钟），相等 答：这次它们同时到达终点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $