14.2 三角形全等的判定（第1课时 用SAS判定三角形全等）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“SAS”判定，从全等三角形性质出发，通过“是否需六个条件”的问题引导，让学生从一个条件、两个条件到三个条件逐步探究，搭建“条件由少到多”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以“猜想-画图验证-推理归纳”为主线，通过探究1（一个/两个条件不全等）、探究2（SAS判定推导）培养几何直观和推理意识，结合锥形瓶内径测量、池塘距离测量等实例发展应用意识。课堂总结明确“夹角”关键和SSA易错点，帮助学生构建逻辑体系，既提升学生识图与推理能力，也为教师提供清晰教学流程和多样化例题。

【新教材】人教版·八年级上册 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 1 2 3 通过画图探究，理解判定三角形全等至少需要三个条件，分清一个条件、两个条件无法保证三角形全等； 掌握三角形全等的判定方法边角边（SAS），认清 “夹角” 的含义，明确两边及其中一边的对角（SSA）不能判定三角形全等，能够规范书写全等证明过程； 经历猜想、画图验证、推理归纳得出 SAS 判定方法的过程，体会分类讨论思想，提升识图与几何逻辑推理的核心素养. 学 习 目 标 这节课，我们就从边角条件入手，探究判定三角形全等的简便方法，重点学习 边角边（SAS） 这一判定定理． 同学们，上一节课我们学习了全等三角形的性质，知道如果两个三角形全等，那么三组对应边、三组对应角分别相等．反过来，如果想要判定两个三角形全等，是否必须满足这六个条件？能不能只用其中一部分条件完成判定呢？ 导入新课 　　想一想：如果△ABC与△A ′ B ′ C ′满足三条边分别相等，三个角分别相等，它们全等吗？ 全等 ∠A =∠A′ AB =A′B′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′ 新知探究 4 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的．能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全 等呢？ 我们按照条件由少到多的顺序进行研究． 新知探究 探究1：先任意画出一个△ABC. 再画一个△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）. 你画出△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 一条边对应相等 一个角对应相等 不一定全等 新知探究 两条边对应相等 一条边和一个角对应相等 两个角对应相等 探究1：先任意画出一个△ABC. 再画一个△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）. 你画出△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 不一定全等 新知探究 7 通过画图容易举出△ABC和△A′B′C′不全等的例子，因此满足上述六个条件中的一个或两个， △ABC与△A′B′C′不一定全等．满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？ 我们分情况进行讨论． 新知探究 探究2：如图所示，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗？ 新知探究 如图，由∠A′ =∠ A 可知，如果使点 A 与点 A′ 重合，并且使射线 A′B′ 与射线 AB 重合，那么射线 A'C' 与射线 AC 重合. 再由 A′B′ = AB， A′C′ = AC，点 B′，C′分别与点 B，C 重合. 这样△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合. 因而那么△A′B′C′≌△ABC． 新知探究 10 几何语言: 在△ABC 与 △ A′B′C′中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ (SAS) 由探究2可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写 “边角边”或 “SAS”）． 在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 必须是两边“夹角” 新知探究 11 例：如图所示，AC=AD，AB平分∠CAD. 求证：∠C=∠D. 分析：如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出 ∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件. 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC 和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD(SAS). ∴∠C=∠D. AB既是△ABC的边又是△ABD的边. 我们称它为这两个三角形的公共边. 典例分析 12 基础训练 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，角平分线的意义等知识，构造三角形全等是解题的关键；在上取点E，使，连接，则由角平分线的性质可证明，从而有，则可得，有，再由即可求解．  解：如图，在上取点E，使，连接， ∵平分，∴； 在与中，，∴， ∴； ∵，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴．故答案为：8．  基础训练 思考：我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 如图，△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD显然不全等. 这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 15 用“SAS”判定三角形全等 ①基本事实 先寻找两组相等边，再找两边之间的夹角； 利用 SAS 证明全等后，可以进一步推导出线段相等、角相等. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写 “边角边”或 “SAS”）． ③易错提醒 必须是两边夹角； 两边及其中一边的对角（SSA）不能判定两个三角形全等． ②解题思路 新知总结 16 巩固练习 17 巩固练习 巩固练习 巩固练习 拓展提升 拓展提升 22 课堂总结 必做题： 教材第43页习题14.2第1题、第2题 选做题： 教材第43页习题14.1第14题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，结合对顶角相等，利用“边角边”即可判定三角形全等． 解：是，的中点， ， 在和中 判定依据是． 1．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得，之间的距离即内径的长度．判定图中三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． A 2．如图，在中，平分，，，，则______． 8 B 【分析】利用“边角边”即可判定出全等的两个三角形． 解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 1．下列三角形中，一定是全等三角形的是（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【分析】利用“边角边”即可判定出三角形全等． 解：∵，，又， ∴． 2．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． B 90 【分析】取格点F，连接，，得到，得到，进而求解即可． 解：取格点F，连接，， ∵，， ， ∴， ∴， ∴． 3．如图，已知在的方格中，点、、、、均在格点上，那么____________度． 【分析】根据两边及其夹角相等证明即可． 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，∴． 4．如图，在和中，，，．求证：． 【分析】（1）因为已知，所以先对该等式同时减去公共线段，推导得到，结合已知的、，用全等判定定理证明． 5．已知：如图，在同一直线上，． (1)求证：； (2)判断线段与满足的数量关系和位置关系，并给出证明． 证明：(1)∵，∴， 即． 在和中： ， ∴． 【分析】（2）和的关系，先根据全等三角形的性质得到对应边相等，直接确定数量关系；再由全等得到对应角，推导其补角，根据平行线的判定定理确定位置关系． (2)，且，证明如下： 由（1）得， ∴，． ∴，∴． 综上，，且． 5．已知：如图，在同一直线上，． (1)求证：； (2)判断线段与满足的数量关系和位置关系，并给出证明． $