第一章 有理数 章末综合测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册有理数单元复习卷，以生活情境（如车流量、气温）和动态问题（数轴动点、移动游戏）为载体，覆盖核心概念与运算，适配单元学情检测，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|绝对值、相反数、数轴表示|结合气温比较、超市质量标准等情境，考查抽象能力| |填空题|4题|大小比较、规律探究|刻度尺平移、数列规律题，培养几何直观与推理意识| |解答题|8题|数轴动点、实际应用|车流量统计（数据意识）、移动游戏（模型观念），综合考查运算与应用能力|

第1章 有理数 章末综合试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、选择题 1．的绝对值是（　　） A． B． C． D．2 2．某超市分装融安脆密金桔进行出售，每篮金桔以为质量标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下面四篮金桔中最接近质量标准的一篮是（　　） A． B． C． D． 3．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 太原 济南 郑州 -2℃ 0℃ 3℃ -1℃ A．北京 B．太原 C．济南 D．郑州 4．在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 5．的相反数是（　　） A． B． C．2025 D． 6．有理数中绝对值等于它本身的数是（ ） A．0 B．正数 C．负数 D．非负数 7．如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．若a，b为有理数，a<0，b>0，且|a|>|b|，则a，b，-a，-b的大小关系是 (　　) A．- b<a<b<-a B．b<-b<a<-a C．a<-b<b<-a D．a<b<-b<-a 9．有下列说法，正确的个数是（　　）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 10．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a－b＞a＋b， 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．比较大小：　 　．（填“>”“<”或“=”） 12．如果，那么　 　． 13．一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为　 　． 14．一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， ，其中第 个数是　 　，第 （ 为正整数）个数是　 　． 三、解答题 15．在数轴上，若点 A 表示+7，B，C两点所表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 的距离为2个单位长度，则点 B 和点C 各表示什么数? 16． M，N 两点在数轴上分别表示数 m，n，若|m|=3，且M，N 两点间的距离是 5，求m，n的值. 17．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒． （1）当时，求点到原点的距离； （2）当时，求点到原点的距离； （3）当点到点的距离为4时，求点到点的距离． 18．在社会实践活动中，环保小组甲、乙、丙三位同学一起连续5天调查高峰时段10分钟内通过解放路的车流情况（向东为正，向西为负）.作了如下记录： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 车流量（辆） ﹣25 +40 +20 ﹣20 +30 ﹣20 ﹣35 +50 ﹣35 +20 （1）若每辆汽车排放的尾气一样多，哪一天的污染指数最高？哪一天的污染指数最低？ （2）假如车流量不超过60辆时，空气质量为良，车流量超过60辆时，空气质量为差，请你对这五天的空气质量作一个评价. 19．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下： +8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10. （1）这10名同学的期末成绩中，最高分是多少? 最低分是多少? （2）这10名同学中，期末成绩低于80分的同学所占的百分比是多少? 20． （1）填空：①正数：　 　 ，　 　； ②负数：　 　 ，　 　； ③零：　 　 ； （2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是　 　数，即 （3）请认真阅读下列材料，求的最小值 解：，当，即时，的最小值是2 解答下列问题 ①求的最小值； ②有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a的值 21． 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）在数轴上分别用A，B两点表示-a，-b； （2）若表示数b与-b的点相距20个单位长度，则数b与-b的值分别是什么? （3）在(2)的条件下，若表示数a 的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度，则a与-a的值分别是多少? 22．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 　 第一局 第二局 第三局… 　 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置． （2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？ （3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值． 答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 11． 12． 13． 14．； 15．解：设C点表示的数为x，则B点表示的数为-x， ∵点C与点A的距离为2个单位长度，点A表示+7， ∴|x-7|=2 x-7=±2 x=7±2 x=9或x=5 ∴-x=-9或-x =-5 即点B表示的数是-9或-5 点C表示的数是9或5. 16．解：∵m的绝对值是3， ∴m=±3， ∵M，N两点间的距离是5， ∴当m=-3时， ①当点N在M的左侧时，n=-8； ②当点N在M的右侧时，n=2； 当m=3时， ①当点N在M的左侧时，n=-2； ②当点 N在M的右侧时，n=8. 综上可知，m，n的值为m=-3，n=-8或m=3，n=8或m=-3，n=2或m=3，n=-2. 17．（1）解：当 时， ， ， 当 时，点 到原点 的距离为6． （2）解：当 时，点 运动的距离为 ，点 到原点 的距离为2 （3）解：点 到原点 的距离为4时，分三种情况讨论： ①点 向左运动4个单位长度，此时运动时间： （秒）， 点表示的数是 ， 点表示的数是4；此时 点到 点之间的距离是6． ②点 向左运动8个单位长度到原点，再向右运动4个单位长度， 则点 运动的距离为： ，运动时间： （秒） 点表示的数是 ， 点表示的数是4； 此时 点到 点之间的距离是10． ③点 向左运动8个单位长度到原点，再向右运动12个单位长度， 则点 运动的距离为： ，运动时间： （秒） 点表示的数是 ， 点表示的数是12；此时 点到 点之间的距离是22． 综上，点 到点 的距离为6、10或22． 18．（1）解：25+40＝65（辆）， 20+20＝40（辆）， 30+20＝50（辆）， 35+50＝85（辆）， 35+20＝55（辆）. ∵40＜50＜55＜65＜85， ∴第四天的污染指数最高，第二天的污染指数最低 （2）解：∵65＞60，40＜60，50＜60，85＞60，55＜60， ∴第二天、第三天、第五天空气质量为良，第一天、第四天空气质量为差. 19．（1）解：最高分是为80+12=92分，最低分是80-10=70分. （2）解： 期末成绩低于80分的同学 有5位，占比50%. 20．（1）；8；0.7；12；0 （2）非负 （3）① 当即时 ∴有最小值是2020 ②有最大值. 当，即时 有最大值25，此时a=5. 21．（1）解：如图所示： （2）解：数与其相反数相距20个单位长度， 则表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是，即表示的数是； （3）解：如图所示： 即有， ∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是5，表示的数是． 22．（1）解：∵第一局为平局， ∴甲向东移动1个单位长度，甲在数轴上的位置为-5， 同时乙向西移动1个单位长度，乙在数轴上的位置为8． （2）解：∵第二局甲赢， ∴甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0， ∵第三局乙赢， ∴甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为-3， ∴从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0． （3）解：k的值为6或9． 由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度， ∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度， ∴若平局，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度． ∵若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度， ∴若甲赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度． ∵若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度， ∴若乙赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度． ∴甲、乙每移动一次，甲、乙之间的距离缩小2个单位长度． ∵最终甲与乙的位置相距3个单位长度， ∴共需缩小12个单位长度或18个单位长度． ∵ ， ， ∴k的值为6或9． 学科网（北京）股份有限公司 $