21.2.2二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（第2课时）课件2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过回顾y=ax²+k的性质及与y=ax²的异同，以“函数图象左右平移”问题为支架，衔接前后知识，引导学生构建知识脉络。 其亮点是通过描点法探究y=x²、y=(x±1)²等具体函数图象，比较归纳平移规律，培养几何直观与推理意识。用表格清晰总结性质，结合例题练习强化应用，助力学生提升数形结合能力，教师可借结构清晰的设计高效教学。

数学沪科版九年级上册 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，概括出图象的特点. 掌握形如y=a(x-h)2的二次函数图象的性质，并会应用. 经历列表、描点、画图完整探究过程，熟练运用数形 结合思想分析函数图象，提升自主作图、观察归纳、 数学建模与逻辑推理的综合解题能力. 体会从特殊到一般的探究方法，发展直观想象、 数学抽象核心素养. 二次函数 y=ax²+k 的图象和性质是怎样的? 二次函数y=ax2+k与y=ax²(a≠0)的图象和性质有什么异同？ 如果函数y=ax²的图象向左(或向右)平移呢？ 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2的函数图象？ 列表： x … –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 … y=x² … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … y=(x–1) 2 … 25 16 9 4 1 0 1 4 9 … y=(x+1) 2 … 9 4 1 0 1 4 9 16 25 … 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2的函数图象？ x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² 连线的时候一定用平滑的曲线 y=(x–1) 2 y=(x+1) 2 观察y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2三个函数的图象，回答下列问题： (1)这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² y=(x–1) 2 y=(x+1) 2 都开口向上 y=x2的对称轴是 y 轴 开口方向 对称轴 y=(x–1) 2的对称轴是直线x=1 y =(x+1) 2的对称轴是直线x= –1 y=x2的顶点坐标(0，0) y=(x–1) 2的顶点坐标(1，0) y =(x+1) 2的顶点坐标(–1，0) 观察y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2三个函数的图象，回答下列问题： (2)对于同一个x，这三个函数对应的y之间有什么关系？ x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² y=(x–1) 2 y=(x+1) 2 +1 –1 +1 –1 纵坐标相等，横坐标“+1”或“–1”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，对应的图象应该是向右平移一个单位或向左平移一个单位. 这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 左移1个 单位长度 右移1个 单位长度 观察y=x2、y=(x–1) 2和y=(x+1) 2三个函数的图象，回答下列问题： (3)当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² y=(x–1) 2 y=(x+1) 2 求最小值也就是先找到图象上的最低点 y=x2的最低点坐标是(0，0)，所以最小值函数是0. y=(x+1) 2的最低点坐标是(–1，0)，所以最小函数值是0. y=(x–1) 2的最低点坐标是(1，0)，所以最小函数值是0. 试着画出y=–x2、y= – (x–1) 2和y=– (x+1) 2三个函数的图象，并说一说它们有什么特征？ 它们的最小函数值一样 请你说一说函数y=a(x-h) 2的图象和性质. y=a(x-h)²(a≠0) a＞0 a＜0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口向上 开口向下 当x＜h时，函数值y随x的增大而减小； 当x＞h时，函数值y随x的增大而增大. 当x＜h时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞h时，函数值y随x的增大而减小. x= h时，y最小=0 x= h时，y最大=0 直线x= h 顶点是(h，0) 顶点是(h，0) 直线x=h 请你说一说函数y=ax2的图象与函数y=a(x-h)²的图象的相同点与不同点. 函数 y=ax² y=a(x-h)² 相同点 不同点 (1)形状； (2)开口大小和开口方向； (位置) 当h＞0时，抛物线y=a(x-h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向右移动h个单位得到； 当h＜0时，抛物线y=a(x-h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向左移动|h|个单位得到. (3)增减性； 顶点坐标不同 (4)最大(小)值一样. (1)列表： (2)描点、连线. x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 +2 +2 (1)填表； (2)描点、连线. x y –2 –3 –4 –5 –6 –2 –3 3 1 O –1 2 1 2 4 3 –1 4 –4 5 直线x= –2 ＜–2 (–2，0) 向下 2.观察上题(第1题)所画的图象，并填空. ＞–2 左 2 3. 已知二次函数y= –5(x – 4)2，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ； 函数y= –5(x – 4)2的图象可由抛物线 向 平移4个单位得到的，也可以由抛物线 向 平移4个单位得到. y= – 5x2 右 (4，0) 直线x=4 y= –5(x – 8)2 左 $