第21章 21.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-课时1 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数y=ax²+k的图象和性质”，课堂导入通过回顾二次函数基本形式，结合“刷基础”“刷提升”模块，搭建从性质理解（开口方向、对称轴等）到综合应用（平移、取值范围）的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计与素养导向，如“刷易错”模块通过对比嘉佳和晓莉的解法，培养学生推理意识，“识图解题”中抛物线平移面积计算发展几何直观，整点问题强化模型意识。学生能夯实基础、提升思维，教师可直接使用分层资源，提高教学效率。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 4 21.2.2 二次函数 的图象和性质 课时1 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.关于二次函数 的图象，下列结论不正确的是( ) D A.开口向上 B.时，随 的增大而减小 C.对称轴是轴 D.抛物线过点 【解析】，抛物线开口向上，对称轴为轴，当时，随 的 增大而减小，与轴的交点坐标为 .综上，A、B、C选项均正确，D选项不正确. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.对于二次函数，当时， 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】二次函数的表达式为， 抛物线开口向上，对称轴为直线 ，当时，取得最小值，为.当时，，当 时， ，当时，的取值范围是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3. 【2026北京丰台区质检】已知，，则关于 的二次函数 的图象可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】，与同号.，与异号，与 异 号. ，，，，， 的 图象开口向上，与轴交点的纵坐标在0到 之间，观察四个选项，只有B选项的 图象符合条件.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 根据和，确定和 的取值范围，再根据二次函数图象与系数的关 系即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2025安徽合肥期末】已知点，均在抛物线 上，下列 说法正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】A选项，若，则 ，故本选项不符合题意；B选项，若 ，则，故本选项不符合题意；C选项，若，则 ， 故本选项不符合题意；D选项，若，则 ，故本选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2026安徽滁州校级期中】若关于的二次函数 的最大值为1， 则 ____. 易错警示 容易因忽略二次函数的图象开口向下才有最大值这个隐含条件而出错. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.对于二次函数，当分别取， 时，函数值相等， 则当取 时，函数值为___. 3 【解析】二次函数图象的对称轴为轴，而当分别取 ， 时，函数值相等，，当 时， .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 二次函数 图象的平移 7.将抛物线平移后得到抛物线 ，对此平移叙述正确的是 ( ) B A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位 C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位 关键点拨 抛物线的平移规律 【解析】将抛物线向下平移2个单位后得到抛物线 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.能否通过适当地上下平移二次函数的图象，使得到的新图象过点 ? 若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 【解】能.设平移后的图象对应的函数表达式为.把 代入，得 ，解得，把二次函数 的图象向下平移6个单位，得 到的新图象过点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 抛物线的形状相同，忽略抛物线的开口方向而出错 9.已知抛物线与抛物线的形状相同，求 的值. 嘉佳和晓莉的解法如下： 嘉佳：抛物线与抛物线的形状相同， . 晓莉：抛物线与抛物线的形状相同， ， 或2. 判断嘉佳和晓莉谁的解法不正确，并说明理由. 【解】嘉佳的解法不正确，晓莉的解法正确.理由：抛物线 与抛物线 的形状相同，但开口方向可能不同，所以，所以 或2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 抛物线形状相同，但是抛物线的开口方向可以不同，一定要考虑全面，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［中］如图，在同一个坐标系中，函数与 的图象可能是 ( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】 A 中的， ， 中的， ， 不符合题意 C 中的， ， 中的， ， 不符合题意 B 中的， ， 中的， ， 符合题意 D 中的， ， 中的， ， 不符合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［中］如图，两条抛物线 ， 与分别经过点， 且 平行于 轴的两条平行线围成的阴影部分的面 积为( ) C A.4 B.6 C.8 D.10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 识图解题 抛物线平移产生的面积问题 【解析】两条抛物线的函数表达式的二次项系数相同， 两条抛物线的形状完全 相同. ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2026安徽合肥质检，中】在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫 做整点，记函数的图象在轴上方的部分与 轴围成的区域 （不含边界）为.例如当时，区域内的整点个数为1，若区域 内恰有7 个整点，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】二次函数图象的顶点坐标为 ， 开口向下，对称轴为轴.如图，当区域 内恰有7个整点时，这 7个整点坐标分别为，，，， ， ，，因此的取值范围为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025安徽阜阳质检，中】已知抛物线交轴于点，点关于 轴 的对称点为点 . （1）点 的坐标为_ _______； 【解析】抛物线与轴交于点，.点关于 轴的对称点为 点，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）若，，且线段与抛物线恰有一个公共点，则 的取值范 围是_ ___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】，在直线上.， 当 时，如图（1）， 若线段与抛物线恰有一个公共点，则，解得 （舍去）.当时，如图（2），若线段 与抛物线恰有一个公共点，则 ，解得，.综上， 的取值范围是 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 关键点拨 对 进行分类讨论，结合图象解决函数图象与线段的公共点问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.［中］若抛物线与轴交于点，，与轴交于点 ， 则称为“抛物三角形”．特别地，当时，称 为“正抛物三角 形”；当时，称为“倒抛物三角形”．那么，当 为“倒抛物 三角形”时，， 应分别满足条件_____________． ， 【解析】 抛物线的对称轴是轴，，关于 轴对称， .又，，即抛物线与轴的负半轴相交.又 抛物线 与轴交于点，， 函数图象开口向上， ．故答 案为， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 思路分析 根据点，关于轴对称，可得，则 的符号即可确定，然后结合抛物线与 轴有两个交点，可以确定开口方向，从而确定 的符号． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 图（1） 6.思想方法 数形结合 ［较难］如图（1）， 是抛物线 上任意一点，连接.是过点且与 轴平行 的直线，过点作直线，垂足为 . 【探究】 （1）填空:当时，___，___；当 时， ___， ___. 1 1 5 5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【猜想】 （2）对任意，，猜想与 的大小关系，并证明你的猜想. 图（1） 【解】猜想：.证明：如图（1），设交轴于点 . ，轴，轴.点在抛物线 上， ，则， . ， . 为直角三角形， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【应用】 （3）如图（2），已知点，点在抛物线上运动，求当 的周长最小时点 的坐标. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（2） 【解】如图（2），过点作，垂足为 .由（2）可知 ，.又 为定 值，当的值最小时，的周长最小.当，， 三点 共线时，的值最小，此时，点 的横坐标为 .当时，， . 关键点拨 过点作，垂足为.由（2）可知，则 的周长 ，由为定值，可知当的值最小时， 的周长最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $