21.3 第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦“利用二次函数图象求一元二次方程近似值”，课堂导入通过表格梳理二次函数与x轴交点、方程根及判别式的关系，搭建旧知支架，再结合作图误差问题引出新知探究，形成完整知识脉络。 其亮点在于采用“观察图象-估计范围-逐步逼近”的探究模式，以例题x²+2x-1=0为例，通过表格取值计算函数值，结合几何直观定位根的区间，培养推理意识与运算能力。帮助学生提升估算能力和严谨态度，教师可借助清晰步骤与检测题优化教学效果。

【新教材】沪科版·九年级上册 21.3利用二次函数的图象求 一元二次方程的近似值 （第2课时） 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.3二次函数与一元二次方程 学 习 目 标 1 2 3 能从二次函数图象上读取方程根的近似值，理解通过逐步缩小取值范围提高精确度的方法. 经历"观察图象→估计范围→逐步逼近"的探究过程，掌握由"形"到"数"的分析方法，提升估算能力. 在逐步逼近中养成严谨细致的学习态度，感受精确与近似的辩证关系. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0 新课引入 新课引入 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察有误差，利用图象求得的根一般是近似的. 新知探究 由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间. 例：求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）. 解:画出函数 的图象，如图所示. 新知探究 新知探究 观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负.因为二次函数图象是一条连续不断的曲线，所以在-2.5和-2.4之间肯定有一个x使函数的值为0，即有方程x2+2x-1=0的一个根.再取,对应的,是一个正数，则方程的一个根在-2.45与-2.4之间. 新知探究 先求位于-3和-2之间的根.在-3和-2之间取的一些值，利用计算器进行探索，见下表： x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 … y … 0.56 0.25 -0.04 -0.31 … 观察:x取何值时，y值最接近0？ 新知探究 因而，方程x2+2x-1=0在-3和-2之间精确到0.1的根取-2.4. 请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根. 先求位于0和1之间的根.在0和1之间取的一些值，利用计算器进行探索，见下表： x … 0.2 0.3 0.4 0.5 … y … -0.56 -0.31 -0.04 0.25 … 新知探究 观察上表可以发现，当x分别取0.4和0.5时，对应的y由负变正.因为二次函数图象是一条连续不断的曲线，所以在0.4和0.5之间肯定有一个x使函数的值为0，即有方程x2+2x-1=0的一个根.再取,对应的,是一个正数，则方程的一个根在0.45与0.5之间. 新知探究 新知探究 因而，方程x2+2x-1=0在0和1之间精确到0.1的根取0.5. 所以抛物线与 轴的公共点的横坐标大约是 ，． 所以方程x2+2x-1=0 的实数根为 新知探究 由于画图或观察可能存在误差，所以由函数图象求得的相应方程的根，一般是近似的． 新知探究 方程x2+2x-1=0的根还可以这样求：分别画出函数和函数的图象，如图所示，则它们的交点A,B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根. 同学们还可以在计算机上利用几何绘图软件画出函数图象，读出交点的横坐标. 新知探究 利用二次函数图像求一元二次方程近似根 1. 构造函数：将方程ax2+bx+c=0，构造二次函数 y=ax2+bx+c； 2. 画出图像：画出抛物线，定位抛物线与x轴交点位置； 3. 锁定范围：确定交点横坐标介于哪两个数之间，划定根的取值范围； 4. 代入逼近：在范围内不断取值代入解析式计算函数值，函数值越靠近0，对应的x就是方程的近似根。 新知巩固 【选自教材P33 练习第1题】 1.画出下列函数的图象，并求出当时的值. 新知巩固 【选自教材P33 练习第1题】 解：令 则 =0 所以当时，函数值. 新知巩固 【选自教材P33 练习第1题】 解：令 则 因为 所以方程无实数根. 所以无论取任何值时，都不会为0. 新知巩固 【选自教材P33 练习第2题】 2.用图象法求方程的根（精确到0.1） 解：画出函数的图象 抛物线与 轴的公共点的横坐标大约是 ． 所以方程 的 实数根为，． 课堂小结 1. 构造函数：根据方程写出对应的二次函数 2. 观察图像：确定抛物线与x轴交点的大致位置 3. 锁定区间：找出根所在的两个相邻数值范围 4. 取值逼近：区间内代入求值，函数值越接近0，x越接近方程的根 利用二次函数图像求一元二次方程近似根 当堂检测 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(　　) A．x1≈－2.1， x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9， x2≈0.9 D．x1≈－3， x2≈1 B 当堂检测 2.根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ). A. 3<x<3.23 B. 3.23<x<3.24 C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 当堂检测 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量的部分对应值如表： … 0 1 … … 13 6 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解的范围是______________． 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $