1.5.2 二次函数的应用（内在结构关系） 同步训练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数应用，分层设计从基础计算到综合建模，梯度合理，强化数学建模与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点应用（求最值、表达式）|直接应用公式，如选择1用顶点公式求小球最高时间| |中档|情境化问题分析（运动轨迹、利润关系）|结合图像与实际，如填空9用抛物线性质解决等边三角形问题| |综合|复杂实际问题建模（停车场设计、菜园面积）|多步骤建模，如解答12通过二次函数探究矩形面积最值，培养推理能力|

1.5.2 二次函数的应用（内在结构关系） 同步训练 新教材浙教版数学九年级上册 一、选择题 1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球最高时，运动的时间是（　　） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 2．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（　　） A． B． C． D． 3．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80，设这种产品每天的销售毛利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（　　） A．w=(x-30)(-2x+80) B．w=x(-2x+80) C．w=30(－2x+80) D．w=x(-2x+50) 4． 一个物体从地面被竖直向上抛出，其上升高度（米）与时间（秒）之间的关系由二次函数描述．关于该物体的运动，下列选项正确的是（　　） A．物体在2秒时到达最高点，最高高度为40米，并在4秒时返回地面 B．物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在4秒时返回地面 C．物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在2秒时返回地面 D．物体在4秒时到达最高点，最高高度为40米，并在8秒时返回地面 5．有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中(如图1)，在某一时刻观测到了一座灯塔，10 分钟后测得灯塔位于船的北偏东45°方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里.经过持续测量船只与灯塔之间距离d (海里)，发现(d2与船行路程x(海里)之间满足二次函数的数量关系(如图2)，其中最低点为点B，以下说法正确的是(　　) A．m=15 B．点(25，225)在函数图象上 C．船行速度为25海里/小时 D．船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时 6．冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75.】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为平行于y轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点C，D，则下列所作技术分析正确的是（　　） A．着陆坡的水平宽度OB=18.75米 B．点A的坐标为（0，12） C． D．当CD的最大值为10米时， 二、填空题 7．某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200件．根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/件）．则该种玩具的售价为　 　元/件时，该商场每个月的利润最大． 8．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　s． 9．如图，已知A，B为抛物线上的两点，且轴．若是等边三角形，则边长为　 　． 10．某动物园商品经销店欲购进进价分别为30元/件，40元/件的A，B两种纪念品，若该经销店每出售1件A种纪念品可获利5元，每出售1件B种纪念品可获利8元，该经销店准备用不超过1920元的资金购进A，B两种纪念品共50件，且这两种纪念品全部出售后利润不低于370元，则共有　 　种购进方案，最大利润为　 　元. 三、解答题 11．综合与实践 小型停车场设计与收费问题 素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图.已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为50个，其余部分均为宽度为x米的道路. 素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位. 素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：，由，得；代数式的最小值是 （1）任务1：求道路的宽是多少米？ （2）任务2：求当每个车位的月租金为多少元时，停车场的月租金收入为10080元？ （3）任务3：请直接写出该停车场月租金收入最高为　 　元，此时每个车位月租金为　 　元. 12．综合与实践 如图，某农户计划利用已有的一堵墙(墙足够长)，用篱笆围成一个矩形菜园ABCD。现有可用的篱笆总长为20m。设边AB长为 xm，请列方程解决下列问题。 （1）若矩形菜园的面积为48m2，求AB的长； （2）矩形菜园的面积有可能是55m2吗?若有，求x的值；若无，说明理由； （3）当x取何值时，矩形花坛的面积最大，并求出最大面积。 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】65 8．【答案】5 9．【答案】 10．【答案】3；376 11．【答案】（1）解：设道路的宽是x米 ，则由题意得：， 整理得：， 解得：，舍去， 答：道路的宽是5米. （2）解：设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为10080元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当每个车位的月租金为210元或240元时，停车场的月租金收入为10080元. （3）10125；225 12．【答案】（1）解：设边长为，则， ∵矩形菜园的面积为， ∴， 整理得，， 解得，， ∵，， ∴， ∴的长为或； （2）解：矩形菜园的面积不可能是，理由如下： 根据题意得，， 整理得，， ∴， ∴方程无实数解， ∴矩形菜园的面积不可能是； （3）解：设矩形菜园的面积为S， 根据题意得，， ∵， ∴当时，矩形菜园的面积最大，最大面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $