21.2.1二次函数y=ax²的图象与性质（第1课时）课件 2026--2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=x²的图象与性质，通过回顾一次函数图象形状及画函数图象的列表、描点、连线步骤作为学习支架，自然引出二次函数图象形状的探究，构建新旧知识联系。 其亮点在于完整呈现“列表-描点-连线”的探究过程，引导学生观察图象培养几何直观，结合正方形面积S=a²的例题渗透模型意识，性质总结条理清晰。助力学生提升自主作图与观察归纳能力，为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

数学沪科版九年级上册 会用描点法画出二次函数y=x2的图象，概括出图象的特点. 掌握形如y=x²的二次函数图象的性质，并会应用. 经历列表、描点、画图完整探究过程，熟练运用数形 结合思想分析函数图象，提升自主作图、观察归纳、 数学建模与逻辑推理的综合解题能力. 体会从特殊到一般的探究方法，发展直观想象、 数学抽象核心素养. 我们学过的一次函数的图象是什么形状? 一条直线 如何画一个函数的图象呢？ 列表、描点、连线 二次函数的图象是什么形状的呢？ 下面我们一起探究这个问题！ 画出二次函数 y=x² 的图象. 列表：自变量x可以取任意实数，为了取点方便，在原点两侧各取x的一些整数值.列出函数对应值表. x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y=x² … 9 4 1 0 1 4 9 … 画出二次函数 y=x² 的图象. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 描点：根据上表中各列x，y的数值在平面直角坐标系中描点(x，y). x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y=x² … 9 4 1 0 1 4 9 … 画出二次函数 y=x² 的图象. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 y=x² 连线：用平滑曲线顺次连接各点，即可得二次函数y=x² 的图象. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 一条曲线 y=x² 这类图象是平滑曲线，两点之间的变化不是均匀的，直线连接会失真，正确做法：多描点，用平滑曲线顺次连接各点. 描点后，相邻两点间能用线段连接吗? 观察二次函数 y=x² 的图象.你能发现什么？说一说. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 图象是轴对称图形吗？ 是轴对称图形，对称轴是y轴. 图象有最低点吗？ 有最低点，坐标是(0，0). 当x＜0时，随着x的增大，函数y如何变化？ 对称轴 最低点 当x＜0时，随着x的增大，函数y减小. x＞0呢？ 当x＞0时，随着x的增大，函数y也增大. y=x² x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 对称轴 最低点 函数y=x² 的图象是一条关于y轴对称的曲线，我们把这条曲线叫做抛物线. y=x² 函数y=x²的图象可以简称为抛物线y=x². 开口方向 抛物线y=x²开口向上； 抛物线y=x²的对称轴是y轴(直线x=0)； 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，坐标是(0，0). 相关概念 设正方形的边长为a，面积为S，请写出S与a之间的函数表达 式，并画出其图象. 根据正方形的面积公式可得，S=a². 再由列表，描点，连线画出其图象. a 设正方形的边长为a，面积为S，请写出S与a之间的函数表达 式，并画出其图象. a … –3 –2 –1 0 1 2 3 … S=a² … 9 4 1 0 1 4 9 … a S 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 S=a² 1.点A(-4，16)在二次函数y=x2的图象上吗?请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D 的坐标.点B，C，D在二次函数y=x2的图象上吗? 当x=-4时，y=(-4)2=16，满足y=x2，所以点A(-4，16)在二次函数y=x2的图象上. 点A关于x轴的对称点B的坐标为(-4，-16)，不满足y=x2，所以不在二次函数y=x2的图象上； 1.点A(-4，16)在二次函数y=x2的图象上吗?请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D 的坐标.点B，C，D在二次函数y=x2的图象上吗? 点A关于y轴的对称点C的坐标(4，16)，满足y=x2，所以在二次函数y=x2的图象上； 点A关于原点O的对称点D的坐标(4，-16)，不满足y=x2，所以不在二次函数y=x2的图象上. 2.若点(a，b)是抛物线y=x2上任意一点，试说明其关于y轴的对称点(-a，b)也在抛物线y=x2上. 法1：∵抛物线y=x2图象关于y轴对称， ∴点(a，b)关于y轴的对称点(-a，b)也在抛物线y=x2. 法2：∵点(a，b)在抛物线y=x2上，∴b=a2. 而关于y轴的对称点(-a，b)也满足b=a2. ∴点(a，b)关于y轴的对称点(-a，b)也在抛物线y=x2上. $