第五章 一元一次方程单元测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次方程单元测试卷，通过基础辨析、技能应用与实际问题解决，全面覆盖单元核心知识，适配单元复习巩固需求，注重数学思维与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|方程定义（1）、解的应用（3）、变形规则（5）|通过概念辨析与步骤判断，强化符号意识与推理能力| |填空题|4|同解方程（14）、配套问题（16）|聚焦知识迁移，考察抽象能力| |解答题|9|等式性质应用（17）、参数方程（20）、纠错（23）、购物（24）、器材购买（25）|设计分层任务，纠错题培养批判性思维，应用题（24、25）构建现实模型，体现数学语言表达现实世界的素养|

第五章 一元一次方程单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 3．若是方程的解，则b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．-2 4．已知，则下列式子错误的是（    ）． A． B． C． D． 5．下列方程的变形，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．下列方程变形中，正确的是（    ） A．，合并同类项，得 B．，移项，得 C．，去括号，得 D．，系数化为1，得 7．下列解方程的过程中正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，合并同类项得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 8．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若是关于x的方程的解，则m的值为（    ） A．1 B． C．9 D． 10．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 11．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 12．某工程要求按期完成，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为天，则方程为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 13．若关于的方程的解是，则的值是________． 14．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是______． 15．若代数式与值相等，则的值是______． 16．某车间有名工人，每人每天可生产个甲种零件或者个乙种零件，1个甲种零件需配套2个乙种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，应安排___________人生产甲种零件． 3、 解答题 17．用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 20．已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 21．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程 （1）求m的值 （2）若|y﹣m|＝3，求y的值 22．已知，，求： (1)； (2)若，，，求的值． 23．小明同学解方程后，经检验发现答案错了．请你帮他找寻原因，并完成相应的任务． 解方程： 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为，得第五步 (1)任务一；解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________； (2)任务二： ①求出该一元一次方程正确的解； ②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项：________． 24．某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 25．校园体育节快到了，学校准备订购一批足球和长绳，为团体项目“足球绕杆”和“八字长绳”项目做准备．经过调查后发现A店和B店足球和长绳的单价如下表所示： 足球（元/个） 长绳（元/条） A店 100 30 B店 100 40 现有促销活动： A店：买一个足球送一条长绳； B店：足球按定价打八折，长绳按定价打六折． 已知学校要购买足球6个，长绳条（且为正整数）． (1)当时，在A店购买需付款_____元； (2)只在A店购买，一共需付款_____元；只在B店购买，一共需付款_____元（用含的代数式表示）； (3)若只能选择在同一家店购买足球和长绳，则选择在哪家店购买更优惠？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程．根据一元一次方程的定义判断选项即可． 【详解】解：A、未知数x的最高次数为2，不满足一元一次方程定义，故该选项不符合题意； B、方程只含有1个未知数x，未知数最高次数为1，且为整式方程，满足一元一次方程定义，故该选项符合题意； C、方程含有x，y两个未知数，不满足定义，故该选项不符合题意； D、方程含有x，y两个未知数，且未知数次数和为2，不满足定义，故该选项不符合题意． 2．“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据文字描述，直接列出等式即可． 【详解】解：由题意，得 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系． 3．若是方程的解，则b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．-2 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解． 将代入方程，求解b的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 故选：A． 4．已知，则下列式子错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质： 等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 等式性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 等式性质的延伸：对称性，如果，那么． 根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 【详解】解：选项A：，根据等式的对称性，，正确，故不符合题意； 选项B：，根据等式性质，两边同时乘，得，正确，故不符合题意； 选项C：，根据等式性质，两边同时乘，得，正确，故不符合题意； 选项D：，根据等式性质，两边同时加，得，错误，故符合题意． 故选：D． 5．下列方程的变形，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】根据等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐项判断即可． 【详解】解：A．由，等式两边同时减3，得，A选项变形错误； B．由，等式两边同时除以7，得，B选项变形错误； C．由，等式两边同时乘2，得，C选项变形错误； D．由，等式两边同时加2，得，D选项变形正确． 6．下列方程变形中，正确的是（    ） A．，合并同类项，得 B．，移项，得 C．，去括号，得 D．，系数化为1，得 【答案】B 【分析】本题考查方程变形的基本规则，包括合并同类项、移项、去括号和系数化为1，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算判断即可． 【详解】解：A：合并后为, 而不是，故A错误； B：，移项得：，故B正确； C：，去括号得：，故C错误； D：，系数化为得：，故D错误； 故选：B． 7．下列解方程的过程中正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，合并同类项得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．移项合并同类项，即可求解． 【详解】解：A、方程，移项得，故本选项错误，不符合题意； B、方程，合并同类项得，故本选项错误，不符合题意； C、方程，去括号得，故本选项错误，不符合题意； D、方程，系数化为1得，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 8．解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 方程左右两边同时乘以6，得：， 故选D. 9．若是关于x的方程的解，则m的值为（    ） A．1 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】将已知的方程解代入原方程，即可求解m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入原方程得，化简得， 解得． 10．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程适当变形是解答本题的关键．方程可变形为：，再根据两个方程的特点得出，据此求解即可． 【详解】解：方程可变形为：， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解为， 解得：． 故选：D． 11．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义可得且，从而可得． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 由得： 解得：或， 由得：， ， 故选：B． 12．某工程要求按期完成，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为天，则方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了工程问题．理解题意列出方程是解题的关键． 工程问题的基本公式是：工作总量工作效率工作时间．甲队单独完成需天，则甲队的工作效率是，乙队单独完成需天，则乙队的工作效率是．根据甲队先单独做的工作量加上甲乙两队合作的工作量等于工作总量（设为1）来列方程． 【详解】解：甲队单独做的工作量： 甲队单独做40天，甲队的给工作效率是， 那么甲队单独做的工作量为． 两队合作的工作量： 因为工期是天，甲队已经做了4天，所以两队合作的天数是天， 甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，那么两队合作的工作量为，即． 所以该方程可列为：． 故选D． 2、 填空题 13．若关于的方程的解是，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．把代入方程，得到关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得， 故答案为：． 14．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是______． 【答案】9 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中，即可求解． 【详解】解：方程， 解得：， 将代入方程，得： ， 解得：． 故答案为：9 15．若代数式与值相等，则的值是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴ 解得： 故答案为：． 16．某车间有名工人，每人每天可生产个甲种零件或者个乙种零件，1个甲种零件需配套2个乙种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，应安排___________人生产甲种零件． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设安排人生产甲种零件，则生产乙种零件的人数为人，根据配套比例列出方程求解即可． 【详解】解：设应安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件， ∴每天生产甲种零件个，乙种零件个， ∵配套要求，乙种零件数量是甲种零件数量的倍， ∴得方程：， 化简得， 移项得， 解得：． 故答案为：． 3、 解答题 17．用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等式的性质，方程两边同时减4，即可解得方程； （2）利用等式的性质，方程两边同时加2，再同时除以4，即可解得方程． 【详解】（1）解：方程两边同时减4，可得，， 即； （2）解：方程两边同时加2，可得，， ∴， 方程两边同时除以4，可得，． 【点睛】本题考查了等式的性质，正确运用等式的性质是解题的关键． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项和合并同类项，最后求解即可． 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得． 19．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项， 合并同类项， 系数化为1， （2）解：． 去分母， 去括号， 移项合并同类项， 系数化为1， 20．已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式求值等知识，理解一元一次方程中的“一元”和“一次”的意义是解答本题的关键． （1）根据一元一次方程的定义列出关于a，b的方程，解出a、b； （2）将（1）中a的值代入关于x的方程求出m的值，再将a、b、m的值代入所求等式即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）把代入方程，得， 解得， 原式． 21．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程 （1）求m的值 （2）若|y﹣m|＝3，求y的值 【答案】（1） m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6 【分析】（1）利用一元一次方程的定义确定出m的值即可； （2）把m的值代入已知等式计算即可求出y的值． 【详解】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程， ∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3； （2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3， ∴y+3＝3或y+3＝﹣3， 解得：y＝0或y＝﹣6． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 22．已知，，求： (1)； (2)若，，，求的值． 【答案】(1)； (2)52或24． 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键． （1）将，，代入，再利用去括号、合并同类项化简即可； （2）求出x、y的值代入（1）化简后代数式计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴， 又∵， 即， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为52或24． 23．小明同学解方程后，经检验发现答案错了．请你帮他找寻原因，并完成相应的任务． 解方程： 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为，得第五步 (1)任务一；解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________； (2)任务二： ①求出该一元一次方程正确的解； ②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项：________． 【答案】(1)一，右边漏乘6 (2)①；②去分母时，注意不要漏乘（答案不唯一） 【分析】（）根据解方程的步骤即可求解； （）①根据一元一次方程的步骤解答即可；②根据解一元一次方程的步骤写出一条注意的事项即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是右边漏乘6， 故答案为：一，右边漏乘6； （2）解：①去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； ②解一元一次方程时应注意的事项：去分母时，注意不要漏乘， 故答案为：去分母时，注意不要漏乘． 24．某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】(1)购进A种玩偶个，B种玩偶个； (2)B种玩偶打折前卖出个． 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 25．校园体育节快到了，学校准备订购一批足球和长绳，为团体项目“足球绕杆”和“八字长绳”项目做准备．经过调查后发现A店和B店足球和长绳的单价如下表所示： 足球（元/个） 长绳（元/条） A店 100 30 B店 100 40 现有促销活动： A店：买一个足球送一条长绳； B店：足球按定价打八折，长绳按定价打六折． 已知学校要购买足球6个，长绳条（且为正整数）． (1)当时，在A店购买需付款_____元； (2)只在A店购买，一共需付款_____元；只在B店购买，一共需付款_____元（用含的代数式表示）； (3)若只能选择在同一家店购买足球和长绳，则选择在哪家店购买更优惠？ 【答案】(1)900 (2)； (3)当时，在A店购买与B店购买一样优惠；当时，在B店购买更优惠；当时，在A店购买更优惠 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用（方案问题），先根据促销活动，用x表示出在A店和B店的实际付款，解决（1）（2）问，再求出实际付款相等时x的值，根据x前的系数，分情况说明选择在哪家店购买更优惠，从而解决（3）问即可． 【详解】（1）解：由A店促销活动可知，购买6个足球，送6条长绳，故只有条长绳需要付款， ∴A店购买需付款（元）， 当时，（元）， 答：在A店购买需付款900元； （2）解：由（1）可知，只在A店购买，一共需付款元； 由B店促销活动可知，足球的实际售价为（元/个），长绳的实际售价为（元/条）， 故只在B店购买，一共需付款（元）； （3）解：由题意，令， 解得， ∴当时，在A店购买与在B店购买的所需付款相同； ∵， ∴当时，在B店购买更优惠；当时，在A店购买更优惠． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $