11.1.3积的乘方 教学设计 2026-2027学年 华东师大版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“积的乘方”核心知识点，通过复习同底数幂乘法、幂的乘方旧知，结合正方体体积计算的实际问题制造认知冲突，搭建从已有幂运算到新法则的学习支架，自然引出课题。 此资料以“特殊计算—观察猜想—推理论证—归纳总结”探究为主线，发展数学抽象与逻辑推理素养，如引导学生自主推导法则并标注运算律依据。分层练习含基础辨析、混合运算及逆用简便计算，搭配思维导图梳理逻辑链，助力学生提升运算严谨性，为教师提供结构化教学资源，高效突破重难点。

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 11.1.3 积的乘方 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1. 理解积的乘方运算法则的推导依据，熟记公式（n为正整数），掌握推广式；2. 会正向、逆向运用积的乘方法则进行单项式乘方、混合幂运算；3. 能区分同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方三种运算法则，避免混淆。 能力 目标 1. 经历 “特殊计算 — 观察猜想 — 推理论证 — 归纳总结” 探究过程，发展逻辑推理、代数概括能力；2. 能独立处理含负系数、多因式、多层乘方的复杂运算，提升运算严谨性；3. 会逆用积的乘方进行简便运算，建立转化思想。 核心 素养 目标 1. 数学抽象：从具体数字、字母运算中抽象出积的乘方通用模型；2. 逻辑推理：依托乘方意义、乘法运算律完整推导法则，形成严谨说理习惯；3. 运算能力：规范幂运算步骤，减少符号、漏乘方等计算错误；4. 应用意识：结合正方体体积实际问题感受积的乘方实用价值。 教学 重点 难点 重点：积的乘方法则理解与正向、逆向综合运算。 难点：推导过程中乘法交换律、结合律的逻辑运用；底数含负号、多个字母、多层幂的混合运算。 教学 方法 合作探究法、讲练结合法、对比辨析法、小组互评法 教学 手段 多媒体课件、课堂学习单、当堂检测习题 课时 1 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入，导入新课（5分钟） 1.复习提问（PPT 出示）： ① 同底数幂乘法：？文字语言？计算； ② 幂的乘方：=？文字语言？计算； 2.创设实际情境：正方体棱长为 cm，求体积V=（cm3，提问：底数是 “2 与的积”，这种形式如何计算？引出课题《积的乘方》。 1.举手口述旧法则，上台板书计算； 2.思考正方体体积列式，发现现有法则无法直接解决，产生探究疑问。 复习前两节幂运算，搭建知识阶梯；借助几何实际问题制造认知冲突，激发探究兴趣，贴合新教材 “情境化引入” 要求。 （二）合作探究，构建新知（15分钟） 探究一：推导两因式积的乘方法则 1.下发学习单，布置填空任务，引导依据标注依据： ①（乘方意义、乘法交换结合律） ②= = ③= = 【自主填空】 猜想：=?分组验证、说理 2.板书完整推导： (乘方的意义) (乘法交换律、结合律) (同底数幂意义) 3. 归纳文字法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 探究 2：法则推广与逆用 1.提问拓展：？引导学生类比推理得出 2.逆向思考：=，举例，说明逆用可简化大数运算 3.基础例题示范（规范板书步骤）： 例 1 计算： ① ② ③ 强调：负号单独作为因式，数字系数、每个字母都要乘方，指数相乘。 1.独立完成填空，4 人小组交流猜想； 2.每组推选 1 人上台口述推导步骤与依据； 3.齐读、默写公式与文字法则，标注关键词 “每一个因式”。 1.自主推导三因式公式，记录逆用模型； 2.模仿例题格式随堂演算，同桌互查是否漏乘方、符号出错。 从特殊到一般自主探究，落实逻辑推理素养；强调运算依据，杜绝死记硬背，突破法则推导难点。 完善法则体系，建立正向、逆向双向运用思维；规范书写格式，提前规避高频计算错误。 （三）课堂练习 ，内化新知（约10分钟） 基础题（全员必做，夯实公式） 1. 1.直接计算： (1) (2) (3) 2.判断正误并改正： (1)【错误，改正：】 (2)【错误，改正：】 (3)【错误，改正：】 提升题（综合三类幂运算，课后做） 1. 3.混合运算： (1) (2) 4.逆用简便计算： (1) (2) 拓展创新题（中考导向，新题型，课后做） 5.已知=2，=3，求的值 【解：】 6. 正方体棱长，求正方体表面积 【解：表面积=】 巡视，收集典型错题，板书统一纠错； 针对 “漏系数乘方、负号奇偶次方符号混淆、混合运算顺序混乱” 集中讲解；渗透整体代换。 1.独立完成，基础题小组互评； 2.记录错题，标注错误原因； 3.拓展题小组讨论思路，代表分享解题方法。 分层训练适配不同水平学生；原创习题兼顾基础辨析、混合运算、逆用简便、代数式求值、几何应用，贴合新教材综合化命题趋势，落实运算能力。 （四）课堂小结 （约3分钟） 1.引导三维梳理提问： ① 公式与文字法则是什么？能推广到多个因式吗？ ② 运算三大注意点：系数、负号、所有字母都要乘方； ③ 三种幂运算法则对比区分（表格板书）； ④ 逆用法则适用场景：同指数幂相乘简便计算。 2.思维导图极简梳理本节课逻辑链：情境→探究推导→公式→正向运算→逆用简便→综合混合。 作业 检测 基础作业 教材课后习题 1-4 题；课堂基础题 1、2 题重做 1 遍，整理错题本 提高作业 课堂提升 3、4 题,对比所学的三种幂运算，区分异同 拓展预习 作业 1.思考：否用积的乘方计算？为什么？ 2.预习 11.1.4 同底数幂的除法，抄写预习要点 板书设计 11.1.3 积的乘方 一、法则推导 =（n为正整数） 文字：每个因式分别乘方，幂相乘 推广： 逆用：= 2、 例题示范 3、 三类幂法则对比 四、易错提醒 1. 数字系数必须乘方；2. 负号单独因式；3. 不漏每一个字母 教学反思 通过正方体体积情境导入贴合教材，探究式推导让学生理解公式来源，分层原创习题有效暴露 “漏乘系数、符号错误” 典型问题，小组互评降低基础运算失误；逆用简便计算结合大数简化，学生兴趣较高。部分学生混合运算中分不清先算积的乘方还是同底数乘法，多层乘方顺序混乱；逆向求值拓展题整体代换思路难以自主想到，推理薄弱学生跟不上。 学科网（北京）股份有限公司 $