11.1.4 同底数幂的除法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

本初中数学教案聚焦同底数幂的除法法则及应用，以“杀菌剂杀死细菌”情境导入，承接同底数幂乘法，通过现实问题抽象数量关系，引导学生探究并归纳法则，构建幂运算性质体系。 亮点在于融合新课标核心素养，情境导入培养数学眼光，从现实问题发现数量关系，合作探究中整体思想与混合运算提升数学思维的运算能力和推理意识，实际应用（声音强度倍数计算）体现数学语言的应用意识，逆用法则题目锻炼创新意识。例题分层且方法总结清晰，助力学生理解法则与提升运算能力，为教师提供实用教学支架。

4.同底数幂的除法 1．理解并掌握幂的运算性质4，能直接运用其进行计算； 2．掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)　 一、情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的除法 【类型一】 运用同底数幂的除法进行运算 计算： (1)(－x)10÷(－x3)÷(－x)5； (2)(－xy)13÷(－xy)8； (3)(x－2y)3÷(2y－x)2； (4)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1). 解析：（1）将－x3写成(－x)3后利用同底数幂的除法法则即可进行计算，(2)应把(－xy)看作一个整体；(3)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(4)把(a2＋1)看作一个整体. 解：(1))(－x)10÷(－x3)÷(－x)5=(－x)10÷(－x)3÷(－x)5==(－x)2=x2； (2)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (3)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； (4)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算． 【类型二】 含同底数幂除法的混合运算 计算： (1)a•a7－(－3a4）2+a10÷a2； (2)(p－q)4÷(p－q)3•(q－p)5； (3)(－2a)3+(a4）2÷(－a)5； (4)2(x4)3－(x7)2÷x2． 解析：(1)(3)(4)先算乘方，再算乘除，最后合并同类项；（2）将（p－q）看作一个整体，再从左到右依次运算. 解：(1)a•a7－(－3a4)2+a10÷a2＝a8－9a8+a8＝－7a8． (2)(p－q)4÷(p－q)3•(q－p)5＝－(p－q)4-3+5＝－(p－q)6． (3)(－2a)3+(a4)2÷(－a)5＝－8a3+a8÷（－a5)＝－8a3－a3＝－9a3． (4)2(x4)3－(x7)2÷x2＝2x12－x14÷x2＝2x12－x12＝x12． 探究点二 同底数幂的除法法则的应用 【类型一】 已知同底数幂除法的恒等式，求字母的值 若32•92a+1÷27a+1=81，求a的值. 解析：以3,9,27,81为底的幂，都可以转化成以3为底的幂，它们实际上是同底数幂. 解：∵32•92a+1÷27a+1=81，∴32•34a+2÷33a+3=34，∴2+4a+2-3a-3=4，解得a=3． 方法总结：当出现恒等式但底数又不同时，可以观察底数，找出底数之间的相互关系（换为同底数幂），再根据运算法则进行计算，最后得出等式，求出未知数的值. 【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算 已知ax=-2，ay=3． (1)求ax-y的值； (2)求a3x-2y的值． 解析：先逆用同底数幂的除法，对ax-y，a3x-2y进行变形，再代入数值进行计算． 解：(1)ax-y＝ax÷ay＝-2÷3＝-. (2)a3x-2y＝a3x÷a2y＝（ax）3÷（ay）2＝＝. 【类型三】 同底数幂除法的实际应用 声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求： (1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？ 解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案． 解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍； (2) 因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍． 方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键． 　　 三、板书设计 同底数幂的除法 1．同底数幂的除法法则：am÷an＝(m，n为正整数，m>n，a≠0)． 2．同底数幂的除法法则逆用：＝am÷an(m，n为正整数，m>n，a≠0)． 从计算具体问题中同底数幂除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础. 学科网（北京）股份有限公司 $