11.1.1同底数幂的乘法教学设计2026-2027学年数学华东师大版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过漫画书面积计算（长a^m、宽a^n）导入，联系已学幂的意义，引导学生思考a^m×a^n的简化，搭建从旧知到新知的学习支架。 以情境创设激发兴趣，漫画书、魔方等实例贴近学生生活，体现数学眼光中的抽象能力与创新意识。通过“试一试”从具体算式推导法则，培养数学思维中的推理能力，拓展三项幂乘法并结合实际应用，发展模型意识。助力学生提升逻辑推理与问题解决能力，为教师提供素养导向的清晰教学路径。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 同底数幂的乘法 教学目标 1.掌握同底数幂的乘法法则，能够熟练运用该法则进行同底数幂的乘法运算，并推广到三项同底数幂的乘法。 2.提高学生运用同底数幂的乘法法则解决实际问题能力。 3.培养学生数学建模能力、逻辑推理能力、问题解决能力等核心素养。 教学重难点 教学重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够准确进行同底数幂的乘法运算。 教学难点：理解同底数幂乘法法则的推导过程，以及将其灵活应用到三项同底数幂的乘法运算中。 教学过程 一、情境引入，激发兴趣 （一）引入新课 1.教师活动： （1）教师手持一本数学漫画书走进教室，吸引学生的注意力。 （2）展示漫画书并宣布：“同学们，通过今天这堂有趣的数学课，我将把这本书送给大家，大家有没有信心学好今天的新知？” （3）提问：“如果这本书的长是am厘米，宽是an厘米，你们能告诉我这本书的面积是多少吗？” 2.学生活动：学生积极思考并回答：“书的面积 = 长 × 宽 = am× an 平方厘米。” 3.教师反馈：教师对学生的回答给予肯定，并继续引导：“非常好！那么，如果这本书的长和宽都是幂的形式，我们该如何表示它的面积呢？这就是我们今天要学习的内容——同底数幂的乘法。” （二）书写课题，完成板书 教师活动：书写课题：“同底数幂的乘法”。 【设计意图】通过手持漫画书这一贴近学生兴趣爱好的实物引入，旨在迅速吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲。随后，将数学知识与实际问题相结合，提出关于漫画书面积的计算问题，引导学生思考幂的乘法在实际生活中的应用，自然过渡到本节课的核心内容——同底数幂的乘法。 二、新知讲授，探索规律 （一）完成教材书P18试一试 1.教师活动： （1）指导学生翻开教材到P18页，完成“试一试”中的题目。 根据幂的意义填空： （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（ ）； （2）53×54= =5（ ）； （3）a3×a4= =a（ ）； （2）引导学生观察并填空，如：“23 × 24 = (2×2×2) × (2×2×2×2) = 27”。 2.学生活动：学生独立完成填空，并尝试找出题目中的共同特点和规律。 3.师生互动： （1）教师提问：“这些题目有什么共同特点？你能从中发现什么规律？若指数为任意的正整数m、n，am·an等于什么？” （2）学生讨论并回答，教师总结并引出同底数幂的乘法法则。 （二）引入同底数幂的乘法法则 1.教师活动：引导学生回顾漫画书面积的计算，观察am·an的形式，提问：“这个表达式可以简化成什么形式？为什么？” 2.学生活动：学生讨论并尝试给出答案：‌am·an=am+n。‌ 3.教师总结：教师对学生的回答进行点评，并详细解释同底数幂的乘法法则：“当两个幂的底数相同时，它们的乘积等于底数不变，指数相加。即am·an=am+n（m，n都是正整数）。” 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 4.教师活动：出示教材例1.让学生独立计算并解答。 例题包括：“103 × 104”，“a·a3”，“a·a3·a5”等。 例1 计算： （1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5 5.学生活动：学生独立计算并回答，教师巡视指导。 （三）拓展提升 1.教师活动： （1）引入三项同底数幂的计算，如计算魔方的体积：“如果魔方的长是am厘米，宽是an厘米，高是ap厘米，那么它的体积是多少？” （2）引导学生推导三项同底数幂的乘法法则：am×an×ap=am+n+p。 2.学生活动：学生思考并推导三项同底数幂的乘法法则。 3.练习巩固：教师出示相关练习题，让学生进行计算，如：“7 × 73 × 72”和“104 × 102 × 10”。 ‌（1）7×73×72 （2）104×102×10 （3）a×a3×an （4）b2×b2n×b2n+1 【设计意图】通过具体的数学活动和问题引导，使学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程。通过完成教材中的“试一试”题目，学生不仅复习了幂的概念，还通过实际操作发现了同底数幂乘法的规律。随后，通过师生互动和讨论，学生逐步归纳出同底数幂乘法的法则，并在教师的引导下深入理解其背后的数学原理。此外，通过引入三项同底数幂的计算和推导，进一步拓展了学生的思维，使其能够灵活运用所学法则解决更复杂的数学问题。 三、巩固练习，深化理解 （一）判断题 1.教师活动：出示判断题，让学生判断计算是否正确并说明理由，如：“a·a2=a2”，“a+a3=a3”等。 判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）a·a2=a2 （2）a+a3=a3 （3）a3·a3=a9 （4）a3+a3=a6 （二）计算题 1.教师活动：再出示计算题，如：“102×105”，“a3· a7”，“x·x5·x7”等，让学生进行计算。 计算： （1）102×105 （2）a3·a7 （3）x·x5·x7 2.学生活动：学生独立判断并计算，教师收集学生的答案并进行点评。 （三）同底数幂乘法法则的逆用 若5a=3,5b=8,5c=2,求 5a+b+c的值 【设计意图】通过一系列由浅入深的判断题和计算题，帮助学生巩固和深化对同底数幂乘法法则的理解与应用。首先，判断题引导学生识别并纠正常见的幂运算错误，明确幂的乘法法则与加法运算的区别。接着，计算题练习使学生熟练掌握同底数幂相乘的运算法则。最后，通过逆用同底数幂乘法法则的问题，挑战学生思维能力，促进知识融会贯通，解决实际问题，全面提升数学素养和解题能力。 四、总结回顾，布置作业 （一）课堂小结 1.教师活动： （1）引导学生总结同底数幂的乘法法则及其推导过程。 （2）强调三项同底数幂的计算方法及应用，提醒学生计算时注意底数和指数的变化。 2.学生活动：学生回顾并总结本节课所学内容。 （二）布置作业 1.教师活动： （1）布置课后练习题，包括同底数幂的乘法和三项同底数幂的计算。 （2）提醒学生独立完成作业，并预习下一节内容。 2.学生活动：学生记录作业内容，并准备预习下一节课。 【设计意图】帮助学生系统地回顾本节课的知识点，巩固学习成果，形成完整的知识体系。通过引导学生总结同底数幂的乘法法则及其推导过程，加深学生对法则的理解和记忆；同时，强调三项同底数幂的计算方法及应用，使学生能够在实际问题中灵活运用所学知识。布置作业环节则是为了进一步巩固和拓展学生的学习成果，通过课后练习题的完成，加深学生对法则的掌握程度，并培养其独立解决问题的能力。此外，提醒学生预习下一节内容，有助于学生提前了解新知识，为后续的学习打下良好的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $